数学 高校生 約2年前 【解答審査お願い🥺】 この問題の（2）の変形が自分には絶対思いつかないなと思ったので自分で調べて誘導なしで極限を求めてみたのですが、解答はこれであってますか?誰から教わったわけでもないので心配です、、、何でもいいので指摘&こうするといいかも的なアドバイス欲しいです！ 45 はさみうちの原理(II) 数列{az} は 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …)をみたす ものとする。 このとき, 次の(1),(2),(3)を示せ. の (1) n=1,2,3, に対して, 0<a<3 n-1 ... (2)n=1,2,3, ··· に対して, 3-an≦ (3) liman=3 に対して, 3-ax = (1/3)" (3-a) 量+ n→∞ 解決済み 回答数: 2
数学 高校生 約2年前 分数の数列の和について質問です。 (1)では赤線部のところはkにn－1、n、を代入してるのに (2)ではkにn－2、n－1、nを代入してるのは何故ですか？ (1) 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 1 n 2 (2) k=1vk+2+√k+1 k=i(k+1)(+3) CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化, 部分分数に分解を利用 (1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。 (2) 第k項を部分分数に分ける。 解答 (1) 1 ⑩√k + 2 + √ +1 √k+2-√k+1 基本21 (√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1) 第項の分母を有理化 する。 √k+2-√k+1 = =√k+2-√k+1 分母は (k+2)-(k+1) であるから n 1 n 8+(F- √k+2+√k+1 = Ž (√k+2−√k+1) k=11 k=1 =(√3-√2)+(4-3)+(√3-√4) =√n+2-√2 (√k+2)-(vk+1)^ =(k+2)-(k+1) +....+(n+1)+(√n+2-yn+1)第(n-1)項は √n+1-√n 2 (2) = 11 (k+1)(k+3) k+1 k+3 n≧2のとき n 2 k=1 (k+1)(k+3) であるから n 1 = k=1k+1 k+3 1 =(1/1)+(1/3)+(1/1) = 6 n+2. n+1 n+3/ + .......+ n+1 12 1 1 1 + n(5n+13) -3 n+2 n+3 6(n+2)(n+3) る。 第項を部分分数に分け と変形。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) 消し合う項がはなれて いることに注意。 解決済み 回答数: 1
数学 高校生 約2年前 分母を有理化して簡単にする問題なんですけど、（5）のところで、最後に2（3+√3）/3になってるんですけど、必ず2でくくらないとダメですか？ (5) = √3-√2 √3+√2 ++ 2√3+√6 2√3-√6 (√3-√2) (2√3-√6)+(√3+√2)(2√3+√6) (2√3+√6) (2√3-√6) (6-3√2-2√6 +2√3)+(6+3√2+2√6 +2√3 (2√3) 2-(√6) 2 4(3+√3)2(3+√3) 6 xx-x 通分すると同時に分母 が有理化される。 e(s) 解決済み 回答数: 1
数学 高校生 約2年前 （1）で、なぜ1/6で括るのか分からないので教えてほしいです🙇 21 次の和を求めよ. 1 (1) 2(3k-2)(3k+1)(3k+4) 60 (2) 2- -34n12 k=1√/2k-1+√2+1 80 1 (3)1+2+3+....+(k+1) <考え方> (1) 部分分数に分解する。 (2) 分母を有理化する. (3)まず. 1 1+2+3+....+(k+1) 21 を簡単にしてから, 部分分数に分解する. 解決済み 回答数: 2
数学 高校生 約2年前 この分数を分母の有理化するとき、分母に(4-2√6)をかけるか、(2√6-4)をかけるかで答えが変わってしまうのですが、どちらをかけるのが正しいのかどうやって判断しますか？🙏 1-(√2+13) 4+2√6 解決済み 回答数: 1
数学 高校生 約2年前 数列の問題で第k項を求める機会は多々あると思うのですが、写真のように色々な出し方があっていつどの出し方をすればいいのですか？ 基本 例 26 分数の数列の和の応用 00000 次の数列の和Sを求めよ。 1 1 1・2・3' 2・3・4'3・4・5' D |指針 解答 [類 一橋大 ] n(n+1)(n+2) 1 n+√n+2 (n≧2) 基本25 ②で作った式にk=1,2,3,..., n を代入 1+√3 √2+√4'√3+√5 ① 第k項を差の形で表す。 3辺々を加えると、隣り合う項が消える。 (1)基本例題 25 と方針は同じ。 まず,第k項を部分分数に分解する。 分母の因数が 3つのときは、解答のように2つずつ組み合わせる。 を計算すると k(k+1) (k+1)(k+2) 1 よって = k(k+1)(k+2) 2lk(k+1) 2 k(k+1)(k+2) (k+1)(k+2) (2) 第k項の分母を有理化すると, 差の形で表される。 (1)項は 2)) 部分分数に分解する。 +1(+2)=1/21s(k+1) (+1)(k+2) であるから 6=1/11(1/122/2)+(2/13)+(3/12/15) 1 2・3 3・4 (n+1)(n+2) +{(n+1)(n+1) (n+2)}] = {1-2 (n+1) (n+2)} 21-2 (n+1)(n+2) _1 (n+1)(n+2)-2 n(n+3) = 22(n+1)(n+2) 4(n+1)(n+2) (2)第ん項は √k-√k+2 k+√k+2 (k+√k+2) (√k-vk+2 ) 1/12 (√k+2-√k) であるから S=1/2((-1)+(VL-√/2)+(V-V) ......+(√n+1-n-1)+(n+2) =1/12 (√n+I+vn+2-1-√2) 途中が消えて、最初と最後 だけが残る。 検討 次の変形はよく利用される。 1 (k+1)(k+2) 1 == {k(k+1) ¯¯ (k+1)(k+2) 分母の有理化。 途中の±√3+√4. ±√√5, √n-1 √が消える。 解決済み 回答数: 1
数学 高校生 約2年前 この問題の解き方が分からないので教えてください(；；) (2)を6-2√2 をこえない最大の整数とし, 6=6-2√2 -a とするとき 1 62+ +2 = ウ である。 62 解決済み 回答数: 1
