数量を表す表現の誤り訂正がよくわかんないです…2番はofかと思ったんですが、よくわからないので1から6まで解説していただきたいです❗宜しくお願いします❕

4. 私が着いた時, 部屋の中はかなりの客で混み合っていた。 (愛知工業大*) When I arrived, I found the room crowded with 3 文法上の誤りがある部分に下線を引きなさい。 few guests. 1. International visitors coming to Japan are increasing. 2. Most my classmates want to study abroad. 3. A great deal of students have been absent from school this week. (**) 4. How many pieces of baggages do you have? (€Ð¥&★*) 5. Regrettably, only two-third of the money was recovered. 6. The amount of barrier-free tours for the elderly traveling around Japan and overseas is gradually increasing. (*********) sue/suit = 5 sue (3), suit (2), pursue (3), pursuit (). issue (. XT)

この問題の(3)の小球が正の無限遠に到達しないxの条件が分からないのでどうやって考えるのか教えて下さい。

364.電位図のように、xy平面上の点(a,0)(a>0), (a,0)にそれぞれ電気量Q>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 -4Q - a 0 a x X電気量C の小球を,x軸上の負の無限遠から点(-34,0)まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ、小球はx軸の正の向きに動き始めた。小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 X₂ 正の電気量をもつ小球を,点(x,0)(x>α) に静かに置いた後,小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大改) 359

120. この記述でも大丈夫ですか？

490 重要 例題 120 素数の問題 (余りによる整数の分類の利用) = nは自然数とする。 n。n+2. n+4がすべて素数であるのはn=3 あることを示せ。 [早稲田大, 東京女子大] n+2 4 n+4 基本117) 2 3 5 7 11 13 71 ⑤79 13 15 6 7 9 11 15 17 inn+2,+4の中にnが含まれている。 指針▷ nが素数でない場合は条件を満たさない。 nが素数の場合について, n+2, n+4の値を調べてみ ると右の表のようになり, n, n +2, n+4の中には必ず 3の倍数が含まれるらしいということがわかる。 よって、n=2,3のときは直接値を代入して条件を満た すかどうかを調べ、nが5以上の素数のときは, ○素数, 3の倍数 n=3k+1,3k+2の場合に分けて, 条件を満たさない、すなわちn+2,+4のどちらかが 素数にならないことを示すという方針で進める。 CHART 整数の問題 いくつかの値で 小手調べ (実験) 解答 nが素数でない場合は, 明らかに条件を満たさない。 nが素数の場合について [1] n=2のとき, n+2=4 となり,条件を満たさない。 [2] n=3のとき, n+2=5, n+4=7で、条件を満たす。 [3]nが5以上の素数のとき, nは3k+1, 3k+2 (kは自然 数) のいずれかで表され 00000 3の場合だけで (ii) n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) +2は3以上の自然数であるから, n +4 は素数にならず, 条件を満たさない。 以上から,条件を満たすのはn=3の場合だけである。 (i) n=3k+1のとき n+2=3k+3=3(k+1) < +1は2以上の自然数であるから, n+2 は素数にならず, 条件を満たさない。 規則性の発見 3数のうち, nが素数でな <n+4 (6) も素数でない。 n=3k (n≧5) は素数にな らないから,この場合は考 えない。 の断りは重要。 k+1=1 とすると, n+2=3 ( 素数 ) となるため,このように書 いている [(ii) でも同様] 。 182 18 検討 双子素数と三つ子素数・ nは自然数とする。 n, n+2 がともに素数であるとき,これを 双子素数という。また, (n,n+2,+6) または (n, n+4, n+6) の形をした素数の組を三つ子素数という。なお, 上の例題から, n, n+2, n+4の形の素数は (3,5,7) しかないことがわかるが,これを三つ子 素数とはいわない。 双子素数や三つ子素数は無数にあることが予想されているが, 現在 ( 2018 年), そのことは証明されていない。

122.1.イ 記述これでも良いですか？ また、記述問題だとしても（mod12で8^2 ≡4と8^4≡4より2k乗とした）解説の方法で解いて良いのですか？ （8^2 ≡4と8^4≡4より感覚的にはmod12で8の2k乗≡4は分かるけど2つの例だけで2k乗とおくのは証明が不足... 続きを読む

は る)。 D a うる。 る。 ) pk k 2 2 演習 例題 122 合同式の利用・・・ 累乗の数の余り 合同式を利用して,次のものを求めよ。 ア) 13100 9で割った余り (イ) 20002000を12で割った余り [(イ) 早稲田大〕 (2) 472011 の一の位の数 (2) 類 自治医大] 指針 乗法に関する次の性質を利用する。 a=b (mod m), c=d (mod m) のとき 3ac=bd (mod m) (1) 累乗の数に関する余りの問題では、余りの周期性に着目することがポイントである。 また、合同式を利用して、 指数の底を小さくしてから, 周期性を調べると計算がらくに なる。 ･･････ 注意 α” のα を指数の底という。 解答 (1) (ア) 134 (mod9) であり 4² 16 7 (mod 9), 4°=64=1 (mod 9 ) ゆえに |42100=4.(43)=4 (mod9) 特に,a=1 (mod m) となるようなnが見つかれば、問題の見通しがかなり良くなる。 (2) ある自然数Nの一の位の数は, N10で割ったときの余りに等しい。 したがって, 10 を法とする剰余系を利用する。 CHART 累乗の数を割った余りの問題 余りの周期性に注目 よって したがって 求める余りは 4 13100=4100=4 (mod9 ) 4 自然数nに対し α"=6" (mod m) (イ) 2000=8 (mod12) であり 8°=8.4=8 (mod 12), ゆえに,kを自然数とすると よって 82=64=4 (mod 12), 8'=(82)=42=4(mod 12) 82k4 (mod12) 20002000=820004 (mod12) したがって 求める余りは (2) 477 (mod10) であり 7³ 9-7=3 (mod 10), ゆえに よって 472011 720113 (mod10) したがって 47 2011 の一の位の数は 7 72 49=9 (mod 10), 7=92=1 (mod 10) 72011 (74) 502.73 1502.3=1-3=3 (mod 10) 00000 p.492 基本事項 [③3] 3 次のものを求めよ｡ 13-49 であるから, 13 と4は9を法として合同で あることに着目し, 4 に関 する余りを調べる。 132, 13 を9で割った余り を調べてもよいが, 一般に 42 4の方がらく。 2000" の計算は面倒。 2000 12で割った余りは 8 であるから 2000 と8は 12 を法として合同。 したがって, 8" に関する余 りを調べる。 47=10・4+7 2011=4・502+3 15245 (イ) 30003000 を14で割った余り 495 4章 19 発展合同式 る｡ る。 2) -1) でる たと は、 は, な 満 3進

テスト前です！！ 至急お願いします🥺 高収量品種って何ですか？ 教えてください🙏🙏

青線は気にしないで欲しいんですけどその右の赤色の式からどうしてs=とt=の答えが出るのかどう計算しても答えてなかったので求め方教えてください😭😭😭💦

基本例題 24 交点の位置ベクトル (1) △OAB において, OA-a, OB 辺OB を 3:4に内分する点をD,線分 AD と BCとの交点をPとし直線 OP と辺ABとの交点をQとする。 次のベクトルをa, ” を用いて表せ。 (1) OP (2) OQ [類 早稲田大〕 指針 (1) 線分 AD と線分BCの交点PはAD上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP: PDs : (1-s) BP: PC=t: (1-t) として, OP を2つのベクトル トル コー a. 6 を用いて2通りに表すと, p.384 基本事項 5 から ad. 61.ax (とらが1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'bp=p. q-q' (2) 直線 OP と線分ABの交点Qは OP 上にも AB 上にもあると考える。 0000 辺OAを3:2に内分する点をC, とする。 【CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 解答 (1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-1) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/256, よって OP-HOC+(1-t) OB=2/312+(1-1) 6 (1−s)ã+/-sb=³ tà+(1−1)6 0.0.x であるから 1-8-23/34,428-1-1 10 13 よって ********* t= 3 これを解いて s= したがって (2) AQ: QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また、点Qは直線OP 上にあるから, OQkOP (k は実数) とすると, (1) の結果から 13 0Q-k(a+b)-ka+kb 6 (1-u)a+ub-ka+kb = OP= 重要 27. 基本 36.63」 a A 1-t 3 a=0.6=0, a であるから 1-u= u-ik, u-13k これを解いて k-102.u-1/23 したがって DQ-012/241+1/1/27 の断りは重要。 ← 3 a+ -6 13 13 B りは重要 B

37.1 記述に問題ないですか？？

358 8/ 00000 基本例題 37 確率の計算 (2) ・･・ 順列の利用 (1) α3個,62個, c1個を1列に並べるとき, 両端が子音となる確率を求めよ、 (2) 男子4人, 女子2人が手をつないで輪を作るとき, 女子2人が隣り合う確率 を求めよ。 解答 (1) 3個のα を a1,a2,a3, 2個のbを b1, 62 とする。 起こりうる場合は、6個の文字を1列に並べる順列で P6=6! (通り) このうち, 両端が子音となる場合は 3P2通り 指針 (1) 確率の基本 「同じものでも区別して考える」 に従って, 3個のα, 2個のbを異なる もの,すなわち α, a2, a3, bi, b2 として考える。 (2) 「輪を作る」 とあるから, 円順列として考える。 (1) は 「両端が子音」, (2) は 「女子2人が隣り合う」 といった条件処理 (p.313 参照)を行 う必要があることにも注意しよう。 そのおのおのについて, 間の4つの文 字の並べ方は 4P4=4! (通り) よって, 求める確率は 3P2X4! 3･2×4! 6! 6! よって, 求める確率は (2) 起こりうる場合は、6人の円順列であるから (6-1)!=5! (通り) このうち、女子2人が隣り合う場合は (5-1)!×2=4!×2 (通り) 4!×2 2 5! 5 -=- 検討 (1) で同じものを区別しないとき (1) 3つのα 2 つのを区別しないで考えると 並べ方の総数は 6! 3!2! とい まず両端に子音 ○○○○ 次に間に並べる 男 5 WASEDAの6文字を並べる。 練習 m 37 (1) 横1列に並べるとき,次の確率を 女女 - 60, 両端が子音の並べ方は 3× p.356 基本事項 重要 41 3個のαと2個の6を区別 して考える。 子音はb, bz, Cの3つあ るから, 両端の並べ方は 3P2 残り 4個 (すべて異なる)の 並べ方は P4=4! 積の法則によって 3P₂X4! jxa 女子2人を1人と考えて C5 C (5-1)! 女子2人の並び方を考えて ×2 ・両端が (66) か (b,c) か (c, b) 4! 121 =12→ 確率は 3! 605 結果は上で求めた確率と一致しているが, これは偶然ではなく、 同じものを区別しないで考え たときの根元事象が「同様に確からしい」ことから導かれた正しいものである。 説明 例えば, aaabbc という1つの列に対し, 3個のα, 2個の6を区別すると3!×2!通りの並べ方が 8. cantem, then 3x21 しかし,この 「同様に確からしい」 の判断は意外と難しい。 慣れるまでは、上の解答のように 同じ文字でも区別して考える方がよい。 [類 早稲田大] 補 L 見 よ L た I E

(3)の解答の電位のグラフが理解できません。

図のように、xy平面上の点 (a,0) (a>0). 364.電位 (-a, 0) にそれぞれ電気量Q(>0) と4Qの点電荷が固定さ れている。 クーロンの法則の比例定数をk, 無限遠の電位を0 -4Q a 0 Q x a とし、重力や空気抵抗は無視できるものとする。 (1) 電気量Qの小球を, x軸上の負の無限遠から点(-340) まで動かす間に静電気 力がする仕事を求めよ。 (2) 正の電気量をもつ小球を, 点 (α, 0) からx軸の正の向きにわずかな距離だけ離れた x軸上の点に静かに置いたところ､小球はx軸の正の向きに動き始めた。 小球の速 さが最も大きくなる点のx座標を求めよ。 (3) 正の電気量をもつ小球を点 (x, 0) (x>α)に静かに置いた後、小球がx軸の正の向 きの無限遠に到達しないためのxの条件を求めよ。 [16 早稲田大 改] 359

この問題の場合は丸暗記した方が良いですか？他の解き方はありますか？

252数学 A ( 2 ) 目の積が6の倍数になる場合 練習 大中小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。 ③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合 6×6×6=216 (通り) 目の積が3の倍数になるのは,3個のさいころの目の少なくと (1) 目の出方は全部で も1つが3または6の目の場合である。 3個のさいころの目がすべて3と6以外の目である場合の数は 4×4×4=64 (通り) 216-64=152 (通り) ←「少なくとも1つが 3 「または6の目」でないこ とは「3個とも1,2,4 15 (4通り)の目」の場合 (2)目の積が6の倍数になるのは、目の積が3の倍数であり,か よって, 求める場合の数は である。 つ, 3個のさいころの目の少なくとも1つが偶数の場合である。 (2) 62･3であるから、 よって (1) の結果から目の積が奇数の3の倍数となる場合を除 6の倍数は、3の倍数で 偶数のものである。 ゆえに,(3の倍数全体) ー(奇数の3の倍数)の 方針で求める。 けばよい｡ 目の積が奇数の3の倍数になるのは, 3個のさいころの目がす べて奇数であり,その中の少なくとも1つが3の目の場合であ る。 3個のさいころの目がすべて奇数になるのは 3×3×3=27(通り) 3個のさいころの目が1または5の場合は 2×2×2=8 (通り) ゆえに,目の積が奇数の3の倍数になるのは 27-8=19 (通り) よって,求める場合の数は 152-19=133(通り) [ ←1,3,5の3通り。 M ←1,5の2通り。 練習 10 ユーロ, 20ユーロ,50ユーロの紙幣を使って支払いをする。 ちょうど200 ユーロを支払う方 ② 10 法は何通りあるか。 ただし、 どの紙幣も十分な枚数を持っているものとし、使わない紙幣があっ てもよいとする。 〔早稲田大] 支払いに使う 10 ユーロ この等式を満たす0以上の整 (x, y)=(0, 5), (2, 4), の6通り。 [4] z=3のとき, ①から この等式を満たす0以上の (x,y)=(1,2),(3,1), [5] z=4のとき, ① から この等式を満たす 0 以上の (x,y)=(0,0)の1通 [1]~[5] の場合は同時には 11 +8 +6 +3 + 練習 1,2,3,4,5,6,7から き,そのうち,奇数であ 011 (ア) 7個の数字から5個取る 7P5=7.6.5. (イ) 一の位の数字は1, 3, そのおのおのについて, の数字を除く6個から4 ゆえに, 求める場合の数 4X6P4=4 (ウ) 下2桁が4の倍数であ 12, 16, 24, 3 の10通りある。 残りの桁は,これら2 で 5P 3通り ゆえに, 求める場合の

解答お願いします。。

□03 05 04 ☐01 102 02 Of all the films released this month, the one with lots of special effects 1 is too far the most exciting. 4 <兵庫医科大> STEP 12: When it comes to learning a foreign language, nothing is more important trying to find suitable opportunities to use the language. <早稲田大 > 1 EXERCISE C >>> This air conditioner is selling the better of all the models we have in the store. (a) (b) の英文がほぼ同じ意味になるように,空所に適切な語を入れなさい。 Ja>JASX (a) Health is more important than any other thing. (b) ( ) is more important than health. < 立命館大 > (a) Elementary school students do not spend as much time playing outside as they did twenty years ago. que (dastel Vo (b) Elementary school students spend ( than they did twenty years ago. 900 ano airls telegral Common Vous ai 03 (a) Most people prefer spring to summer. (b) Most people think (h)( summer. doidw stov tirotem d ) time playing outside ) ( <日本文化大 > vindi \ vaum edt 04 (a) You have nothing to do with the incident. Nor do I. (b) I am ( ) ( ) than <日本大〉 名城大 ) involved in the incident than you are. <南山短