[2] 数列{x}は,初項xが9であり、漸化式
Xn+1=2x+3" +1 (n = 1,2,3,…..)
を満たすとする。 数列 {x}の一般項を求めよう。
n+1=2y+3 +1 (n=1,2,3,...)
を満たす数列{yn) のうち, yn=p.3"+g (n=1, 2, 3, ...) と表されるもの
を考える。 ただし, , q は実数の定数である。
このとき ② の左辺は
Yn+1= tp-3"+q (n=1, 2, 3, ...)
であり、②の右辺は
2ym+3 +1=
ソ2カ+
である。 p, q についての方程式
to p=
カナ
q = チ lg+ ツ
を解くと,カーテ
3P=2P+1
Cany
+ 1
3+ 2 +
(n=1,2,3,...)
2(p.3"+4)+3°+1
= 2p. 3² +29 +3² +1
q=トナであり, このときのy は ② を満たす。
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
(2P+ 1)-3"-29"+10
(2) ①,②より, 数列 (xn-ya) は公比 の等比数列となる。
したがって (1)で求めた,gを用いた数列{y} を考えると
ネ
ヌ
1 +3
(n=1,2,3,...)
である。
Xn
0
