写真に写っている問題の(2)の解き方、答えを教えてください！ ちなみに(1)の答えはy＝x -5です。 できるだけ早めにお願いします🤲

OM A駅と, A駅から60km離れたB駅を結ぶ鉄道がある。 この鉄道を,午前5時にA駅を出発する列車Pと, 同じく午前5時にB駅を出発する列車Qが, 運行している。 右の図は, 列車が午前5時に出発してからの時間を x分,A駅から列車までの距離をkmとしたとき の,x,yの関係を表したグラフである。 (km) y B駅 … 60- 列車Q 50 列車は, A駅とB駅の間を往復し、 駅だけに停車する。 また、列車の停車する駅は, A駅とB駅の間で毎回 同じ駅であり,各駅の停車時間は5分間である。 このとき、次の問いに答えなさい。 40- (25,30) 30- 20- ただし, A駅とB駅を結ぶ鉄道は一直線上にあり, 列車は停車する駅と駅の間をそれぞれ一定の速さで 走っているものとする。 なお, 列車の長さは考えない ものとする。 10- 列車 P A駅･･･ x -5 10 20 3040 50 60 70 80 (分) (45,0) (1) 25≦x≦35 における列車Pのx, y の関係を式で表しなさい。 (2)列車 P, Q が,午前5時に両駅を出発して、 はじめてすれ違う時刻と2回目にすれ違う時刻をそれぞれ 求めなさい。

指針の四角1、2までは分かるんですが、四角3の“②をθ軸方向に3分のπだけ平行移動”というところがどうしてそうなるのか分かりません。2分の1でくくってあるから、掛けて、6分のπだけ平行移動させたくなります、、2分の1はなぜ無視して3分のπだけになるのでしょうか？教えてくださ... 続きを読む

基本 例題 141 三角関数のグラフ (2) 関数 y=2cos| 00000 s(12-16)のグラフをかけ。また,その周期を求めよ。 基本 140 指針 基本のグラフy=cos0 との関係 (拡大・縮小, 平行移動)を調べてかく。[] y=2cos π π os(12/28-1/6)より,y=2cos/1/20-1/3)であるから、基本形y=cos をもとにし てグラフをかく要領は,次の通り。 1 y=cose を 軸方向に2倍に拡大 →y=2cos ② ①を 0軸方向に2倍に拡大(12倍は誤り) y=2cos/12 0 ③②を軸方向にだけ平行移動 → ① ② π →y=2cos 0- 3) 2 3 注意 y=2cos (12/17)のグラフがy=2cos 1/2のグラフを軸方向にだけ平行 6 2 229 移動したものと考えるのは誤りである。 CHART 三角関数のグラフ 基本形を拡大・縮小,平行移動 π 答 2 y=2cos (1) =2c0s1/12 (87) 10の係数でくくる。 JOHA 1 よって, グラフは図の黒い実線部分。 周期は2÷ =4T = 2 | y=cos の周期と同 Cas tan 9. ・傾き YA じ。 3y=2cos (0-1) 0 ② y=2cos2 2 2 2 π 今 3π -3-2- 14-3- イ π T 一π π 2 22 |3- 0 π π 2 π 2π I 1 2TT 3π |52| 10 I 13 L -72 19-21 E 2 --- 1 4π π 333 13 π 8 0軸との交点や最大・ 最小となる点の座標を チェック。 (-.0). (2 7 ・π,

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

数Ⅲ、関数のグラフの凹凸の問題です。この問題がどうしてこのような増減表になるのかがわかりません。

■次の関数のグラフの概形をかけ。 [378,379] 378 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y= log(1+x2) *(2) y=x-cosx (0≤x≤27) 3 .21

写真の問題の次の点に移される点とはなんですか

129 次の2次関数のグラフをかけ。また、その放物線は上に凸, 下に西のこちらこ あるか。 (1)y=-3.x2 _2 (2) y=1/2x2 (3) y=1/2x2 130 次の各点を,x軸方向に2, y 軸方向に -3 だけ移動した点の座標を求めよ。 また,この移動によって, 次の点に移される点の座標を求めよ。 *((3,5) (2)(1,2) 0.04 1=25 (3) (-3, -4) *(3)(-3,-4) (4) (1, -1) a 03 a6 (6)0-3203-1 -3 1) a5a³ = a²

分数関数の問題です。 (2)がわかりません。 自分の回答だと、x<-5が含まれていますが、回答にはありません なぜ、-5<x<-3なのでしょうか？

|赤 ● ● 分数 基本 1 基本例題 3 本 2 (1) 関数y= x+3 のグラフと直線 y=x+4 の共有点の座標を求めよ。 0000 (2) 不等式 指針▷ (1) 2 <x+4 を解け。 x+3 共有点 実数解 すなわち, 分数関数のグラフと直線の式からyを消去し た方程式 2 x+3 x+4の実数解が共有点のx座標である。 (2) 不等式f(x)<g(x)の解⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下 グラフを利用して解を求める。 にあるようなxの値の範囲 ......... なお、分数式を含む方程式・不等式を分数方程式・分数不等式という。分数方程式・分 数不等式では,(分母)0 というかくれた条件にも注意が必要である。 HART 分数不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 2 y= ...... ①, y=x+4 x+3 ② とする。 + 2 (1) ①,② から y =x+4 x+3 4 両辺に x+3を掛けて -4 ---2 ◆y を消去。 2次方程式に帰着される ただし, (分母) ( すなわ ちxキー3という条件がか くれている]。 -3 -20 x -1 2=(x+4)(x+3) 整理して ゆえに = 0 x2+7x+10 (x+2)(x+5)=0 (1) よって x=-2, -5 ② に代入して x=2のとき y=2, 2,-5は -の分 2 x+3 x=-5のとき y=-1 したがって, 共有点の座標は (-2, 2), (-5, -1) 母を0としないから、方程 2 x+3 -=x+4の解である。 (2) 関数 ① のグラフが直線②の下側 にあるようなxの値の範囲は,右の 図から -5<x<-3,-2<x ①yA (1) のグラフを利用。 x≠-3に要注意! 注意 グラフを利用しないで, 代数的 に解くこともできる。 この方法は次 「ページで学習する。 O x x=-3は, 関数 ① の定義 域に含まれない(つまり、 グラフが存在しない)。 練習 ②3 (1) (2)不等式4-22 のグラフと直線y=5x-6の共有点の座標を求めよ。 (2) 不等式 4x-35-6 を解け。

数Ⅱの微分法の問題です。(3)について右写真の赤線部で、接線の傾きがf'(0)、f(3a/2)になるのは、t²(2t-3a)=0を解いた結果から出てきてると思うのですが、なぜその結果をf'(x)に代入すると傾きが出てくるのかが分からないので教えて欲しいです。

基礎問 96 接線の本数 曲線 Cty=-x上の点をT(t, ピーt) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ。 (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ、ただし,a>0, bキα-a とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなα, bの値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は,接点の個数と一致し ますだから、(1)の接線にA(a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 95 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します. 1つは(2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです。接線の傾きは接点における微分係数 (34) ですから、 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります。 解答 (1) f(x)=x-x とおくと, f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y-(t-t)=(3t2-1)(x-t) ∴.y=(3t2-1)x-2t 186 (2)(1)の接線はA(a, b) を通るので b=(3t2-1)a-2t3 ―は接点のx座標 が2つでてくるなら、(b)を通る2つの接線の .. 2t-3at2+a+b=0 ...... (*)接点がでてくるということ (*) が異なる2つの実数解をもつので, g(t)=2t-3at2+α+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値, 極小値をもち, y=x (極大値)×(極小値) = 0 であればよい. (t,t³-t) A(a,b) 95注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t=0, t=α だから

⑴のときはf(0)>0でいいのに、どうして （2）だとf(0)>0がダメで、f(-1)>0にするのか教えてください

第2節 2次方程式と2次不等式 55 *224 2次関数 y=x2+mx+2 が次の条件を満たすように, 定数の値の範囲を 定めよ。 (1)この2次関数のグラフとx軸の正の部分が異なる2点で交わる。 (2) この2次関数のグラフと x軸のx<-1 の部分が異なる2点で交わる。 -on- thi xu —² | 2(m. 2が軸の下の部分と色の部分のそれぞれ

(2)です なぜこのように4つ場合分けをするのかわかりません

DO 123 重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 00000 関数f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラスをかけ。 (1) y=f(x) (2y=f(f(x)) 指針 2x (0≦x<2) f(x) = 8-2x (2≦x≦4) 利用する け。 3歳 章 ⑧関数とグラフ 定義域によって式が変わる関数では,変わる境目のx, yの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxに f(x) を代入した式で、 f(x) <2のとき 2f(x), 2f(x) 4のとき 8-2f(x) (1) のグラフにおいて, f(x) <2となるxの範囲と, 2f(x) 4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 解答 (2f(x) (2) f(f(x))= [8-2f(x) よって, (1) のグラフから (0≦f(x)<2) (2≦f(x)≦4) 0≦x<1のとき f(f(x)) =2f(x)=2.2x=4x FI 1≦x<2のとき f(f(x)) =8-2f(x)=8-2.2x =8-4x 0+ 2≦x≦3のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2(8-2x) =4x-8 3<x≦4のとき f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) y 4 2 (2) A. M. 1 2 3 4 0 1 2 3 4 変域ごとにグラフをかく。 < (1) のグラフから, f(x) の変域は 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦3のとき, f(x) の式は 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦なら f(x)=8-2x のように, 2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4 通 りの場合分けが必要に なってくる。 一考 (2) のグラフは、式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 YA 8から2倍を 引く 4 [2]f(x) が2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 右の図で, 黒の太線 細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が =f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 一成関数といい, (fof) (x) と書く(詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 4 x 2倍する ■ 関数f(x) (0≦x< 1) を右のように定義するとき, 次の関数のグラフをかけ。 2x (0≦x<1/21) f(x)= (1) y=f(x) (2)y=f(f(x)) 2x-1 -1 (12/1)