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化学 高校生

V2-114 下の2枚目の写真の蛍光ペンを引いた箇所がわかりません。 (蛍光ペンを引いた箇所) ①2価の金属イオンが同じ物質量の電子を受け取って反応した場合、析出する金属の物質量が同じ理由 ②厚みが最も大きいと言えるのは、析出する金属の堆積が最も大きいものと言い換える... 続きを読む

問1 金属のめっきに関する次の問い (問1 問2)に答えよ。(配点 20 ) 金属や非金属の材料の表面に金属の薄膜を被覆することをめっきという。 めっきは、鉄の防錆加工や装飾品の表面加工. 電子材料の高機能化などに利用 されている。 材料にめっきをする方法の一つに、めっきしたい材料を電極にして金属イオ ンを含む水溶液に電気を流す方法がある。これを電気めっきという。電気めっ きでは、材料表面で流れた電子を溶液中の金属イオンが受け取り、単体として 析出してめっきとなる。一般に,めっきとして析出する金属と反応した電子の 物質量の関係は,次のように表される。 kca Nang Al Sa FeNi Supt Flo 第2回 化学基礎 a 下)について。 イオン化傾向に着目して、 電気めっきにしたときに最 も析出させやすいと考えられる金属を、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ① Na ②A ③ Ni ④ Zn ⑤ Ag 113 b2価の金属イオンを含む次の水溶液ア~エを用いて、同じ表面積の材料に 電気めっきをした。 金属イオンが同じ物質量の電子を受け取った場合、得ら れためっきの厚みが最も大きいものはどの水溶液から得られたものか。 図1 を参考にして、最も適当なものを、後の①~④のうちから一つ選べ。 ただし、 めっきは均一な厚みで得られるものとする。 114 (析出前の金属イオンの価数)×(析出する金属の物質量) ア NiSO 水溶液 =(反応した電子の物質量) Cu(NO3)2 水溶液 電気めっきでは,一般にイオン化傾向の小さい金属ほど析出させやすい。 また,流す電流と時間によりめっきの厚みを変えることができる。 図1に金属 (a) の密度と原子量の関係を示す。 次ページの問い(ab) に答えよ。 イ ウ ZnSO 水溶液 エ SnCl2 水溶液 ① アから得られる Ni めっき ② ③ウから得られるZn めっき 原子量 120 100 80 60 40 20 Sn Zn Cu Ni 0 0 2 4 6 8 10 12 密度(g/cm²) 図1 金属の密度と原子量の関係 (2) 10 イから得られる Cu めっき ④エから得られる Sn めっき - ② 11 -

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数学 高校生

四角で囲ったとこの意味がよくわかりません😭

500 基本 例題 56 整数の性質の証明 00000 すべての自然数nについて, 42n+1+3+2は13の倍数であることを証明せよ。 指針 このような自然数nに関する命題では,数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定→n=k+1の証明の過程においては, Nが の倍数⇔N=m(m は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて ←n=kの仮定 42 (k+1) +1 + 3 (k+1)+2 が 13×(整数) の形に表されることを示す。 ← 5 59 -n=k+1の証明 このように、数学的帰納法の問題では, n=k+1の場合に示すべきものをはっきりっ かんでおく・ ★ことが大切である。 「42+1+3+2は13の倍数である」 を ① とする。 解答 [1] n=1のとき 42・1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって,①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 42+1+3k+2=13m (m は整数): ② これから 42k+1=13m-3k+2 www 解答 とおける n=k+1のときを考えると, ②から 42(k+1) +1 +3(k+1) +2 42.42k+1+3k+3 =16(13m-3k+2) +3+3 =13・16m-(16-3) ・3k+2 =1316m-3k+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1) +2 13 の倍数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 指針 ****** 大の方針。 仮定 ② が使えるよう 42k+1 の形を作り出すこ とがカギ。 の断りを忘れずに。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 別解 1. 二項定理を利用 42n+1+3n+2=4.42n+32・3"=4・16"+9・3"=4(13+3)" +93" =4・13(13"-'+,C,13″-2.3+, C213-332++, C-13"-1)+4.3"+9・3" =4(13"+nCi13-1.3+ C213-2.32 +......+nCn-113・3"-1 +3") +9.3" ←二項定理 =4・13× (整数) +13.3" =13×(整数) よって, 42n+1 +3 +2 は13の倍数である。 別解 2. 合同式を利用 163 (mod13) であるから 42=3" (mod13) この両辺に 3"+2=9.3" を加えると よって 42n+1=43" (mod13) ゆえに、42n+1+3+2は13の倍数である。 42n+1+3"+2=4・3"+9.3"=13.3" =0 (mod 13 ) 検討 基 「3以上 金

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