学年

質問の種類

数学 高校生

写真の質問に答えてください。

518 解答 看 検討 00000 基本例題 111 倍数の判定法 5桁の自然数 2576 が8の倍数であるとき、□に入る数をすべて求めよ。 11の倍数については, 次の判定法が知られている。 「偶数桁目の数の和」 と 「奇数桁目の数の和」 の差が11の倍数 このことを,6桁の自然数Nについて証明せよ。 指針 (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 43764000+376=4・1000+ 8:47 と表される 1000=8・125は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには,下3桁が 8の倍数であるかどうかに注目する(ただし,000 の場合は0とみなす)。 (2) N=Ak+Bのとき, Nが4の倍数ならば,BはAの倍数 (文字は整数) Nを11k+Bの形で表したとき, Bが11の倍数であることから証明できそう。 解答 のように, 10の累乗数を11の倍数±1の形で表しながら, 変形していくとよい。 (1) 口に入る数をα (αは整数, 0≦a≦) とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 2576は8の倍数となる から 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2 (a+1) は8の倍数となるから, α+1は4の倍数。 よって α+1=4, 8 すなわち α = 3,7 3, 7 したがって、□に入る数は (2) N=10°a+10+10°c +10°d + 10e + f とすると N=(100001−1)a+(9999+1)+(1001-1)c (99+1)d+(11-1)e+f =11(9091a+9096+91c+9d+e) 青 +(b+d+f)-(a+c+e) よって, N11の倍数であるのは、偶数桁目の数の和 acte と, 奇数桁目の数の和b+d+fの差が11の倍 数のときである。 p.516 基本事項 706=8・88+2 例えば,987654122 は、 右の図において、(①+③)-②からい (987+122)-654=455=7×65 - ・987654122 は 7の倍数。 なお,この判定法は, 103+1=7×143, 10°-1=7×142857, 10°+1=7×142857143, ・であることを利用している。 ..…... 0≦a≦9のとき 1≤a+1≤10 1001=7・11・13 は記憶しておくとよい。 -a+¹-c+d-2+) を問題に合うように変形 した。 いったい 7の倍数の判定法 7の倍数については、次の判定法が知られている。 下の練習 111 (2) 参照。 一の位から左へ3桁ごとに区切り,左から奇数番目の区 画の和から、偶数番目の区画の和を引いた数の倍数 である。 451 987 654122 3桁ごとに区切ると 987654122 ① すか (2) 基本例題 40 63n が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 練習 (1) 5桁の自然数 493の□に,それぞれ適当な数を入れると9の倍数になる。 ② 111 このような自然数で最大なものを求めよ。 (2)6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき、前の数と後の数の差が7 の倍数であるという。 このとき,Nは7の倍数であることを証明せよ。 112 素因数分解に関する問題 n² 196'441 (2) いずれの問題も素因数分解が,問題解決のカギを握る。 √A" (m は偶数) の形になれば, 根号をはずすことができるから、 の中の数を素因数分解しておくと、考えやすくなる。 n² n³ 196' 441 6 を考える。 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 n³ P.516さ 63n (2) 6 mmは自然数)とおいて ゆえに V 40 これが有理数となるような最小の自然 n=2・5・7=70 習 $112 3².7n 2³.5 -=m(mは自然数)とおくと n² 22.32m² 32m² 72 196 2³.72 これが自然数となるのは, mが7の倍数のときであるか n³ Dっで よって 441 3 7n 2 V 2.5 (3) m=7k(kは自然数) とおくと n=2・3・7k... ① 1500 (1) 277m 2³.33.73k³ 32.72 0000 3m n n² n 10' 18' 45 3 条件 = 2³.3.7k³ 素因数分解 3) 63 3) 21 7 63=3²-7 63-3-7, 40=2¹-5 X2-5-7 これが自然数となるもので最小のものは, k=1のとき①よりが最小のとき、 n=42 nも最小となる。 ら ①k=1 を代入して 旦 2!!! 素因数分解については,次の 素因数分解の一意性も重要である。 成数の素因数分解は,積の順序の違いを除けばただ1通りである。 って素数の問題は、2通りに素因数分解できれば、指数部分の比較によって方程 式を解き進めることができる。 なお, 1 を素数に含めると, 8=2=12'12.2° のように、 素因数分解の一意性が成り立たなくなるので, 1は素数から除外してある。 問題3・15"=405 を満たす整数m,nの値を求めよ。 [解答 3m・15"=3"(3.5)"=3m+n.5", 405=34.5であるから3535 指数部分を比較して m+n=4, n=1 m=3, n=1 が有理数となるような最小の自然数nを求めよ。 (2) 54000nが自然数になるような最小の自然数nを求めよ。 21 25 =1/12.7=14/12 (有理数) となる。 4 ⑩ 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 0.5 ISD L2 p.535 EX 78 がすべて自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 0.75 0.750 1011101001 10101(2) 224321(5) 317h-4l) 21h-121

解決済み 回答数: 1
地理 中学生

写真の(3)についてです。答えはアです。どうやってその答えに導き出すのか教えてください。

1 世界の気候 (1) よく出る 地図中のXの都市が属する気 候帯の名を書きなさい。 また, その気 候帯に見られる特徴を述べた文として 正しいものを次から1つ選び,記号 で答えなさい。 〈北海道〉 ① 気候帯名 ( D ② 特徴 ( ア ツンドラが広がっている。 イ砂漠が広がっている。 ウタイガ(針葉樹の森林)が広がっている。 エマングローブが広がっている。 (2) 地図中に←で示したA~Dは,世界各 地のおもな道路の一部を示したものです。 グ ラフIのP,Qは,A~Dのいずれかの道路 の両端の都市の月別平均気温と月別降水量を 示しています。 グラフIのPQが示す都市 を両端とする道路を 地図中から1つ選び、 記号で答えなさい。 <東京> ( (3) やや難 地図中のYを首都とする国で見られ グラフⅡ る景観の写真とYの月別平均気温と月別降水 気温 あ 量を示すグラフを、 右の写真 ⓐ ⓑとグラフ Ⅱのあいから選ぶときの組み合わせとして 最も適当なものを、次から1つ選び,記号で 答えなさい。 <鹿児島〉 ( ア (あ) イ (①) 世界の グラフⅠ P 30 20 10 -10 -20 a 0 (°C) 30 20 10 0 -10 -20 1月 1月 ウ (⑥) 年平均気温 27.5℃ 年降水量1832mm 7 年平均気温20.0℃ 年降水量 813mm 7 I 12 12 1月 1月 年平均気温18.3℃ 年降水量 244mm 7 年平均気温 15.6℃ (6:0) 1500 (気象庁資料) 年降水量 717mm 7 (mm) 1,500 ¥400 300 1200 100 12 (気象庁資料)

解決済み 回答数: 2
生物 高校生

この問題の(3)の解き方がわかりません。 教えてください。

【-】 すべての細胞が同じ一定の速度で均一に増殖し ているある動物の培養細胞集団から、 ある個数の細胞 を採取して,細胞当たりのDNA量を測定したところ, 図に示す結果を得た。 この培養細胞集団の細胞周期は 24時間であり,図中のB群の細胞数の合計が1500個, M期の細胞数が300個であることがわかっている。 (1)にな A 100個の培養細胞から実験に用いた6000個の培養細 胞を得るためには、何日間培養する必要があるか。 関係ない。 (2) 細胞周期は, Gi期・S期・G2期・ M期の4つに分ける ことができる。図中のA群~C群には, それぞれ細胞周期のどの時期の細胞が含まれているか。 それぞれあてはまるものをすべて答えよ。 細胞周期の各時期に要する時間の長さは、その時期の細胞数に比例しているとすると, G2期に 要する時間は何時間か。 S期の細胞数 全細胞数 (1) S期の時間 細胞周期 S期の時間 = =24× 1500 6000 6 細胞数(個) 3000円 11 ¥2000円 11 1000 - SAA a Sell 12 - 15,00 . All sell A群 G期 (2) 細胞当たりのDNA量が2→4と2倍になっている。 2 S 4 細胞当たりの DNA量(相対値) MASAIA → 24h. C群 G2期とM期 合計で1500 B群 →6000円→1500×2+3000 A群 21 G1 6日 B群 C群 →4 s#A (3) G12期に要する時間:細胞同期 細胞周期=G2期の細胞数:全体の細胞数 ★時間 :24時間 1500 G1期 M期

解決済み 回答数: 1