この理屈を教えてもらえますか？？

また、 から k9) る ド・モアブルの定理の応用 例題54 z=cos 72°+isin 72°は²=1を満たすことに着目して,次の問いに答えよ。 (1)zz+2+2+z+1=0 を満たすことを証明せよ。 (2)(1) のzの4次方程式を解くことにより, sin 18°の値を求めよ。 POINT z=cos 72°+isin 72°の値 24+2+22+2+1=0かつ+ =2 cos 72°>0 に着目する sin 18°= cos 72°の値は、上の4次方程式から得られるz+-の値から求める。 え 解答 (1) z=cos72°+isin 72° は, 2=1の解であるが 25-1=(2-1) (zª+z³+z²+z+1)=0 z=cos 72°+isin 72°≠1 であるから, は ②② ²4+2+z2+2 +1=0 を満たす。 ²4+2+z2+2+1=0 z=0であるから,両辺を2で割って 2+2+1+1/+1/2/2=0 (2) (1)から z²+ z+ +z+ +1=0 4 (2+²)+(2+)-1-0 したがって 1_-1±√5 これより 2 ここで,z = cos 72°isin 72°のとき 自然 1=2-¹= (cos 72° + i sin 72°)-¹3388-cal =cos 72°-isin 72° 1 -=2 cos 72° (>0) 2 2+ 2 2 ス+- よって, ① から (証明終り) sin 18°=cos 72°= Kyp 応用 発展 15-1 25=(cos 72°+ i sin 72°) =cos 360°+ i sin 360° =1 ②zキ1からぇ-1=0 az+bz+cz2+bz+a=0 (a+0) のタイプの方程式を 「相反方 程式」と呼ぶ。 両辺を2で 割るのは鉄則である。 2²+1/1/2 4 = (2+¹)²-2-2-2-2- =(2+1/22-2 ⑤z+-=2cos 72°>0 2+1²/2 であるから 2cos 72°= -1+√5 2 数学Ⅲ 2章

挑戦コースの(4)が、分かりません。 どれだけしても157ｇになります。答えは154ｇです。 ---------------- (2) A→53 B→48 C→42 途中式もお願いします

補充ワーク 13 地球 地球の大気と天気の変化 2章 大気中の水の変化 定着 金属製のコップに水を入れ、 右の コース 図のように氷水を入れていくと, コ温 すいてき ップの表面に水滴がつきはじめました。 こ のときの水温は20℃で, 室温は25℃で ほうわすいじょう りょう した。 次の表は, 気温と飽和水蒸気量の関 係を表したものです。 気温[℃] 飽和水蒸気量 [g/m²] 温度計 組 ガラス棒 番名前 氷水 金属製の コップ 25 30 5 10 15 20 6.8 9.4 12.8 17.3 23.1 30.4 (4) この部屋の空気の (3) は何℃ですか。 しつど (5) この部屋の空気の湿度は約何%ですか。 四捨五入して整数 で書きなさい。 (6) この部屋の温度を10℃まで下げると, 空気1m²につき 何gの水滴ができますか。 (1) 「定着コース」 (2) (1) はじめに金属製のコップに入れておく水の温度は,どのよ (4) かんけつ うにしておきますか。 簡潔に書きなさい。 「飽和水蒸気量」という語句を用いて簡潔に書きなさい。 かしつき (4) 13時の後, 加湿器を使用すると, 気温は24℃のままで, 湿度が60%になりました。 加湿器によってふえた空気中の水 蒸気量はおよそ何gですか。 四捨五入して整数で書きなさい。 (3) (2) コップについた水滴は何が変化したものですか。 (3) コップの表面に水滴がついたときの温度を何といいますか。 (6) (5) 約 すいじょう 挑戦 ある部屋を空気中の水蒸気の量が変化しないように コース して 10時に温度と湿度を、 その後1時間ごとに温度を 調べ, 表1の結果を得ました。 この室内の空気の体積は40m² です。 また, 表2は気温と飽和水蒸気量の関係を表したものです。 表 1 表2 時刻 10時 11時 12時 13時 温度 [℃] 18 20 22 24 湿度[%] 60 A B C 気温 [℃] 飽和水蒸気量 [g/m²] 16 13.6 18 15.4 20 17.3 22 19.4 (1) この部屋の空気にふくまれる水 蒸気の量はおよそ何gですか。 四 捨五入して整数で書きなさい。 24 21.8 26 24.4 (3) (2) 表1のA~Cに入る数値を, 四捨五入して整数で書きなさ い。ただし、空気中の水蒸気量は変化しないものとします。 (3) 室内の温度が上がっていくと湿度が下がっていく理由 挑戦コース (1) 約 A (2) B 明治図書 CRE理科2年啓林 C (4) 約 [定コース 水 /6問 % KH13

nC1×25−nC1/25C2＝1/6で青球と白球の数は求められますか？

1つの袋の中に白玉、青玉, 赤玉が合わせて25個入っている。 この袋から同時に2個の玉を取 EX 5 り出すとき, 白玉1個と青玉1個が取り出される確率は 時に4個の玉を取り出す。取り出した玉がすべての色の玉を含んでいたとき,その中に青玉が2 6 であるという。 また この袋から同 個入っている確率は であるという。この袋の中に最初に入っている白玉、青玉。 赤玉の個数 11 をそれぞれ求めよ。 白玉と青玉の個数をそれぞれx,yとすると,赤玉の個数は 25-x-yである。 同時に2個取り出す方法の総数は 25C2=25.12 (通り) よって, 条件から 6 ゆえに また、同時に4個取り出すとき, 取り出した玉がすべての色を 含んでいるという事象をA,取り出した玉の中に青玉が2個 を解く方 入っているという事象をBとすると,条件から 2 PA(B)= 11 n (A) を求める。 4個にすべての色の玉が含まれるのは,次の 場合である。 [1] 白玉2個,青玉1個, 赤玉1個を取り出す [2] 白玉1個,青玉2個、赤玉1個を取り出す [3] 白玉1個、青玉1個, 赤玉2個を取り出す [1] の場合の数は [2] の場合の数は x C2 XyC1×25-x-y Ci= xC₁XyC₁_1 25.12 xC1XyC2×25-x-yC1=x• また,[2] から ゆえに [3] の場合の数は xC1XyC1×25-x-yC2 22 x(x-1). 2 =25(x-1)(25-x-y) PA (B)= =25・22(25-x-y) n(A) y(y-1) 2 =25(y-1)(25-x-y) =y-1 22 2 11 xy=50 .y(25-x-y) =x・y- =25(25-x-y) (24-x-y) よってn(A)=25(x-1)(25-x-y) +25(y-1)(25-x-y) +25(25-x-y) (24-x-y) =25(25-x-y){(x-1)+(y-1)+(24-x-y) } n(A∩B)=25(y-1)(25-x-y) (A∩B)_25(y-1)(25-x-y) 25・22(25-x-y) - (25-x-y) (25-x-y)(24-x-y) 2 これを解いて 数学A325 y=5 ←x, y は自然数で x≧4,y≧2 ←問題の条件の2つの確 率をそれぞれx, yで表 --- とお して、=1. x,yの連立方程式 ←玉の色の種類は3通り, 取り出す玉の個数は 4個 であることに注意。 ←xy=50 を代入。 2章 EX ←xy=50 を代入。 ←これが n (A∩B) ←P₁(B) = 1 [確率] ←xy=50を代入。 ←25 (25-x-y) が共通 因数。

画像の問題の青線で、(②,③)が含まれないのは何故ですか？？

1 A,Bの2人が、それぞれ2,3,6の数 字が1つずつ書かれた3個のボール ②, ③,⑥ を持っている。いま、2人が同時に1個ずつボ ールを出し合うとき、 次の問いに答えなさい。 (1) 2人のボールの出し方を樹形図をかいて調 べる。 下の樹形図を完成させなさい。 A (2) 3 B ②② 3 9 答 6 2, 3 (2) (2) 次の確率を求めなさい。 1 2人が出したボールに書かれた数が同じ である確率 1章 式の計算 2章 連立方程式 答 09 3章 1次関数 ○ B+€92 ② 一方が出したボールに書かれた数が,他 方が出したボールに書かれた数の倍数であ る確率 4章 平行と合同 AがBの倍数である場合と、 BがAの倍数である場合があるよ。

Ａ君についての文から「これと①1時の項の係数が等しい」 とB君についての文から「これと①の定数項が等しい」 となる理由を教えてください。 また、b=6a c=5aはどのように求めたのか教えてください🙏

･･･ kaito.click もとの正しい2次方程式を ax^²+bx+c=0 とする。 A君が解いた2次方程式は、条件から a{x-(-3+√14)}{x-(-3-114)}=0 a(x^2-{(-3+√14)+(-3-4)}x+(-3-1)2=0 a(x^²+6x-5)=0 これと①の1次の項の係数が等しいから b = ba また、B君が解いた2次方程式は、条件から a(x-1)(x-5)=0 a(x2-6x+5)=0 これと①の定数項が等しいから c=5a

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

至急お願いします！！明日テストなのでお願いします。こういう問題ってどうやって考えたらいいんでしょうか、

1 ABCDの対角線の交点をOとするとき、 ロ 次の条件が加わると、どんな四角形になりま すか。 もっとも適切なものを答えなさい。 図をかいて考えよう。 (1) ∠OAB=35° ∠OBA=55° 答 (2) OBC=∠OCB=45° 答 ひし形 正方形 章 式の計算 2章 連立方程式 3章 1次関数 4章 平行と合同

いちばんと２番がわからないので教えてください🙏

ゴい 2224 2012 2)6, 6 活用 2√6 LND. カメラで写真を撮るとき, 適正な明る ろしゅつ さで撮ることを, 「適正露出で撮る｣ とい います。 露出は, シャッタースピードと 絞り値の2つによって決められます。 しぼ 右の図のように, シャッタースピード が速かったり, 絞り値が大きかったりす ると取り込める光の量が減り, 写真は暗 くなります。 シャッタースピード (秒) 絞り値 絞り値 小さい 小さい F1 F1.4 F2 F2.8 大きい F4 遅い 1 1 1 1 15 30 60 125 250 1段 シャッター 遅い 3,5 ひめ たけた 姫だるま (大分県竹田市) 速い 1 2000 大きい F5.6 F8 F11 F16 速い 500 1 1000 (シャッタースピードシャッターがあいている時間のことで,この時間が 15 短いほど, シャッタースピードが速いという。 シャッタースピードを 1 にすると, シャッターがあいている時間が半分になるので, 取り 30 込める光の量も半分になる。 から 〔絞り値〕 光の入る穴の大きさのことで, 絞り値を小さくすると, 穴の大き さは大きくなる。 穴を円と考えたとき, 絞り値をF16からF11 のように 1段小さくすると,穴の直径は2倍になり, 取り込める光の量は2倍に なる。 3 1 絞り値をF4からF 1.4 に 3段小さくすると, 光の入る穴の直径は何倍になり ますか。 2√2 適正露出が,絞り値 F4, シャッタースピード ピードを 1 1000 一にすると, 絞り値をいくつにすれば同じ露出になりますか。 N6 関連する職業・仕事 2章 平方根 227 1 ーであるとき, シャッタース 250 [フォトグラファー]

練習29教えてほしいです🙇

6 第2章 複素数と方程式 3乗するとαになる数をαの3乗根という。 すなわち, x = α と なる数xがαの3乗根である。 前ページ例17 より,1の3乗根は, -1+√3-1-√3i 練習 29 1, 2 9 2 である。 オメガ 1の3乗根のうち虚数であるものの1つをω とするとき,次のこと を示せ。 (1) 1の3乗根は 1 2 である。 (2) w²+w+1=0 工夫して因数分解することで, 高次方程式を解いてみよう。 例 4次方程式xx-2=0 を解く。 18 左辺を因数分解すると (x-2)(x2+1)=0 よって x2-2 = 0 またはx+1=0 ← (x²)²-x²-2=0

(2)の解説の よって 以降の部分がよくわからないので教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

• 144 第2章 128 四面体 ABCD において, 辺AB, BC, CD, DA の中点を,それぞれK,1 M, N とする。 また, 辺AC, BD上に点P, Q をとって, AP=hAC, BQ=kBD (h,k は実数) とおく。 4点 K,L,M,N は同じ平面上にあることを示せ。 4) AQ を AB, AD を用いて表せ。 → 線分PQの中点R は, (1) で決まる平面上にあることを示せ。 L.