は100以下の正の整数,nを7で割ると2余り, n²を11で割ると4余る。このよ
うなんをすべて求めてみよう。 与えられた条件より、
0<n≤ 100
であり,さらに, n, n²はそれぞれ整数, g を用いて,
n=7p+ ア
よって,
n²=11g+
ア
と表せる。 ただし、0≦
ア
<7とする。
ここで,①,②を満たす整数の値の範囲を求めると,
ウ
Sp≤ It
である。 また, ②,③より,
(7p+
|2=11g+
であるから,これを変形して,
カ p( キ
|=11g
カ と11が互いに素であるから, p
あり,さらに, 11が
イ
4
であることがわかる。
ケ
カナ
イ
1
ク
が11の倍数、または, キ p+
(2/2+²) = 49p²-7280+4
490²18p+y=1169
auptmp=
70+25100
-27Ps98
96
PS
P²7
⑩ 偶数 ① 奇数 ② 素数
C
であることを用いると,
キ
ク
p+
ク
が11の倍数
49p²3-1/P
p²-40
に当てはまる最も適当なものを、次の①~③のうちから一つ選べ。
04
0
21
14
af
3/18
)は11の倍数で
Mp
③ 整数
(数学Ⅰ・数学A第4問は次ページに続く。