数Bの漸化式のところで、画像の赤でマーカー引いてるところの問題なんですけど、黄色でマーカー引いているところがなぜこれが出てくるのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

□ 80 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を, bm= 求めよ。 _(1) a1=3, nan+1= (n+1)an+n(n+1) -*(2) α1=2, nan+1= (n+1)an+1 an とおくことにより = n

10の0乗とか、5の0乗とか… どの数でも0乗は必ず答えが1になるのはなんでですか…🤔💦

（3）なのですが、解答の途中に20.25×10の-14乗は 36×10の-12乗に比べて十分に小さいので…と書いてあるのですが2桁しか変わらないのに十分と小さいと言えるのですか？ また、近似できる基準がわからないので教えて欲しいです。

思考 342.炭酸の電離二酸化炭素は水に溶解し、炭酸H2CO3となって電離する。この電離 では,次の2段階の電離平衡が成立している。水の電離による水素イオン濃度は無視で きるものとして、下の各問いに答えよ。 20 H2CO3H++ HCO3- HCO3H++CO32- 300k 電離定数 Ka1=4.5×10-7 mol/L･･････① 電離定数 K=9.0×10-12mol/L......② (1) この電離平衡において,水溶液中の炭酸イオン CO32-のモル濃度 [CO32-]を,電 離定数 Kal, Ka2, 炭酸のモル濃度[H2CO3], 水素イオン濃度[H+]を用いて表せ。は何 (2) ある温度において, 炭酸H2CO3 の濃度が2.0×102mol/Lの水溶液を調製した。 この水溶液のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, 上式 ①における炭酸の電離度は 1よりも非常に小さいものとする。 また, Ka2 は Kal に比べて非常に小さく,上式 ② で表される電離は無視できる。 必要ならば, log103=0.48 を用いよ。 (3)(2)と同じ温度で, 炭酸 H2CO3の濃度が2.0×10 - mol/Lの水溶液を調製した。こ 337 の水溶液の水素イオン濃度を有効数字2桁で求めよ。 ただし, この場合は,上式 ①に おける炭酸の電離度が1よりも非常に小さいとは仮定できない。 01×8(岡山大改)

数列の問題です。 こういった変形はどうやるのですか？すぐに思いつきません。

したがって, 2an+1=an+4 an+1= an+2 2 これを変形すると, an+1-4 = 1 (a,-4) 1/100 2 数列{am-4}は初項α-4=2-4-2. 公比 この等比数列であるから,一般項は, 2 an-4=-2. (1/2) n-1 よって、 an n-2 +4 284 a₁ =2>0, √2a25=16. a₂>0 これをくり返すと, すべての自然数nに対して, a>0 よって、√2+αについて、底2で両辺 の対数をとることができ, log(√2a+15)=log2a. logz√2+10g24n+1=logsam 28 b

どうしてこの式になるのかが分かりません。 四角2（2）、四角3（1）、（2）を教えて欲しいです。 どれか一つ教えていただくだけでも助かります。

a (-3) + 1} == 2A1 3×(-3+1)=9a=-6 a2c-1=0 xの値が-1から3まで増加するとき,2つの関数y=axとy=-6x+5の変化の割合は等し い。 αの値を求めよ。 a(-1+3)=-66×(-1+3)=a 92-3 a=-12 z=11 y=-13 -13=ka -13台4:0 a=-13 3 (1) 関数y=-2 について、xの値がかから+1まで増加するときの変化の割合は-4である。 の値を求めよ。 -2{P+CP+1}=-42p+1=2 P=1/2 関数y=1/2xについて、xの値がわから+2まで増加するときの変化の割合は3である。か の値を求めよ。 4{P+Cp+2)}=-32P+2=-12 Pニーク

数Bの漸化式のところで、なぜ赤で線を引いている所の3がカッコの外に出ているのかわかりません。解説よろしくお願いします🙇‍♀️

3 【記述問題】 次の条件によって定められる数列{a}の一般項を求めよ。 (1) a1=1, 0+1 = an+3" 【6 MX2] antian=3より{an}の階差数列の一般項は3 n≧2のとき n-1 an art I R 3. = lit + 3 (37-1) 3-1 11 3-1 2 n=1のとき 3-1 2 ・二ノより成り立つ。 よって、an= 3-1 2 % 4

空間座標において、3つの座標のうち2つ一致していれば、そのベクトル同士は平行になりますか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

(4)の2番を詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♂️

(II) 放物線y=-x+2ax-8をCとする。ただし,a>0とする。 〔解答番号 7~12〕 (1) 放物線Cがx軸と接するとき,aの値は7である。 (2) 放物線Cの頂点が放物線y=2x'+x-10上にあるとき,aの値は8 である。 (3) 放物線Cがx軸から切り取る線分の長さが2であるとき,αの値は9 である。 (4)2a1 コをとるとする。 y=-x+2ax-8はx=pのときに最大値M 2a+1において, ①M=1のとき, αの値は 10 であり,このとき,yの最小値は11 である。 ☆ ② ②p, M がともに素数となるようなαの値の最小値は 12 である。 7 ア.√2 ① 2√2 ウ.3√2 I. 4√2 8 ア.1 2 3 エ. 4 9 ア.2 ① 3 4 I. 5 10 ア.3 イ.4 ウ.5 I. 6 11 ア. - 21 イ. 20 ウ. 19 I. -18 12 ア.5 Q6 ウ.7 エ.8

数学B・数列の問題です。中央あたりにある赤い矢印の辺りについてです。 Σの上にあるn-1を(8•3^(k-1)−2)のkにn-1を代入したら、赤い矢印のところは、3^n-2になると思ったのですが、なぜこうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。

C 63 基本 例題 35 an+1=pan+(nの1次式)型の漸化式 00000 a=1, an+1=3an+4nによって定められる数列{an} の一般項を求めよ。=jp 基本 34 指針 p.60 基本例題 34の漸化式an+1=pan+gで,g が定数ではなく, nの1次式となって いる。このような場合は, nを消去するために階差数列の利用を考える。 →漸化式のnをn+1とおき, α+2についての関係式を作る。これともとの漸化式 との差をとり、階差数列{an+1-a} についての漸化式を処理する。 また,検討のように, 等比数列の形に変形する方法もある。 CHART 漸化式 an+1=pan+(nの1次式) 階差数列の利用 1 章 4漸化式数列 an+1=3an+4n ① とすると 解答 an+2=3an+1+4(n+1) ② 一人の消え ①のnn+1 を代入す ると②になる。 ② ①から an+2-an+1=300mi-an)+4 anti-an=bn とおくと bn+1=36+4 3. これを変形すると bn+1+2=3(b+2) また b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって, 数列{6+2}は初項8,公比3の等比数列で bn+2=8.3-1 すなわち bn=8.31-2..... (*) n≧2のとき n-l ana+(8-3-1-2)=1+ k=1 =4-3-1-2n-1 ..... ③ n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 8(3-1-1) --2(n-1) 3-1 a=1であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.31-2n-1 差を作り, n を消去する。 {6}は{a}の階差数列。 α=3a+4からα-2 <a2=3a,+4・1=7 <n≧2のとき an=a₁+Σbk k=1 ①初項は特別扱い [参考] (*)を導いた後, an+1-an=8・3"-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 検討 an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで,f(n)=un+βとして, A の形に変形できるようにα, β の値を定める。 練習 Aから an+1-{α(n+1)+B}=3{an (an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3a+4n の右辺の係数を比較して -2a=4, a-28=0 よって α=-2,β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 したがって an 4-3-1-2n-1 Aより, 数列{an-(-2n-1)}は初項 α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3"-1 ③ 35 a1= -2, an+1=-3a4n+3によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。

オレンジで線引いてるところが何故イコールで繋げれるかわかりません。

る. で 10/21 8 媒介変数表示 / 接線など (左ページの例題の続き) (2) (1)の点P (20-sin0, 2-cose) (0<<2m) における曲線Cの法線と軸との交点を Q とする. 線分 PQ の長さが最大となるような点Pの座標を求めよ. (3) 曲線Cと軸, 2直線x=0, x=4πで囲まれた図形をx軸のまわりに回転してできる立体の 体積を求めよ. サイクロイドでよく出る問題 (お茶の水女子大・理) サイクロイドなどの曲線では、接線法線, 面積 回転体の体積, 曲線の長さといった設問が多い。 似たような式が出てくるので、このうちのいくつかを実際に計算して おく、という程度でよいだろう、式の形を一度は見ておこう。 解答 ① P (20-sin0, 2-cos0) を (x, y) とおく. YA d.x dy する =2-coso, -= sin より (2) do de P dy dy/do sin C 1+9 このような問題では, dx dr dr/do 2-cos d=yとなることが多い 2-cos 法線PQの傾きは, sin (0) 0 x 4π x よって, Q(g, 0) とすると, PQの傾きについて 0-y 2-cos q-x sin であり,y=2-cos0 だから g-x=sin0 ナー ) (2) .::PQ=√sin20+(2-cos0)²=√5-4cos ①PQ=√(q-I)2+y2 =xのときはP(2,3), Q(20) だから PQ3で,このときも①は成り立 ①で-1≦cos0 <1なので, ① は cos0=-1 (0=π) のときに最大になり そのときの点Pの座標は (2π,3) (3) 求める体積は, Sydr=y2dd0=√(2-cos0)² (2-cos 0) do de 10 =x(8-12cosO+6cos20-cos30) d0三r 3 2π (8+6cos20) do =xJ"(8+3(1+cos20)}d=x[110+ 2/2sin20" =22π² と (+) ま Y = cos のグラフ (下図) から, cose, cos30 の積分が 0 になるこ とがわかる。 YA1 π e 0 27 08 演習題 ( 解答は p.93) (左ページの演習題の続き) π を の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする. 2 (2)Pのy座標が 1/2 のとき,PでのCの接線の傾きを求めよ. 2 (3) Cの長さを求めよ. (2) まず0を求める dy 傾き の求め方は例 dx (群馬大医) 題と同じ 87