【出題例】 右の図のように、
円 0の周上に4点A,
B, C, D があり, 線分
BDは円Oの直径で,
AB=2√5cm,
AD=4cmである。
2点C, 0 を通る直線が
線分 AB と交わり, その交点をEとし,
∠AEC=90° とする。 また, 線分 AC と線分BDと
の交点をFとする。
(京都改)
① OF FD を最も簡単な整数の比で表しなさい。
B
② OCFの面積を求めなさい。
F
D
半円の弧に対する円周角は直角
B
E
BD=√(2√5)2+42=6
だから, 円0の半径は3cm
① △OCFSADAF で, CO: AD = 3:4
より OF: FD = 3:4 →相似比は3:4
答 OF : FD=3:4
② △ABD=1/1×4×2√5=4√5(cm²)
1
ADAF=AABDX- X =
4 8√/5
7 7
△OCF と △DAF の面積の比は,
32:42=9:16 相似比がm: n ならば,
面積の比は, m²:n²
-(cm²)
△OCF の面積をxcm²とすると,
8/5
9:16=x:
x=
7
9√//5
14
9√5
14
cm2
