人る9_外接球の半径ーーテーーーーーーー
一辺の長きが1 の正三角形 ABC を底面とする四面体 OABC を考える.、 ただし,
OA=OB王OC=Zであり, Z=1 とする. 頂点 0 から三角形 ABC におろした垂線の足をH と3
(1 ) 泡分 AH の長きを求めよ。
と2 ) \Z を用いて線分 OH の長さを表せ.
(3 ) 四面体 OABC が球③ に内接するとき, この球Sの半径をを用いて表せ.
Ns (北大・ エ
外接球の半径を求めるには, 外接球の中心Pがどこにあ
るかを対称性などにより把握することがポイントとなる.
三脚型(0A=ニOB=0C ) では, P は 0 からAABC に下ろした垂線OH上
にある. 0A=OB=0C, PA=PB=ニPC なので, 0, P から下ろした垂線の足
はともに AABC の外心に一致する. P は直線 OH上にある.
なお。 外接球の半径を求めるときは, p.105 の「ひし形を折り曲げてできる
四面体」 になっている場合も多い. また, 教科音 Next 「三角比と図形の集中
講義」を持っている人は8 38 を合わせて参考にされたい、
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