この問題をどなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

30 30 類題20 図のように, 傾きの角30°のあらい斜面上 を,質量 4.0kg の物体が静かにすべりだし た。 斜面にそって距離 0.50mだけすべっ 0.50m 25 25 たとき,物体の速さは 2.0m/sであったと 2.0m/s する。重力加速度の大きさを 9.8m/s2 と -あらい斜面 30°40×9.8 する。 (1)この間に動摩擦力がした仕事 W[J] を求めよ。 (2) 物体にはたらく動摩擦力の大きさ F'[N] を求めよ。 ヒント 物体には重力 (保存力) と垂直抗力と動摩擦力がはたらく。 垂直抗力は仕事をし ないが、動摩擦力が仕事をするので, 力学的エネルギー保存則は成りたたない。 力学的エネルギーの変化が動摩擦力のした仕事に等しいことを用いる。

問5の力学的エネルギー保存則の、何が台車から手を離した位置の要素で、何が振動の中心の要素なのかがわかりません🙇🏻‍♀️ （個人的には1/2mv^2+1/2kA^2が振動の中心で −mgAsin30°が手を離した位置の要素だと思いました）

千葉 1 千葉大理系前期 図のように 2023年度 物理 31 角30°のなめらかな斜面上に質量m の台車が置かれ, そ の台車には軽く伸び縮みしない糸の一端が取り付けられている。 その糸のもう一 端は斜面の上端に固定された定滑車と, 床と軽いばねでつながれた動滑車を介 して、天井に取り付けられている。 なお、 台車, 定滑車、動滑車, 糸は,すべて 同一の鉛直面内にあり, 台車から定滑車までの糸は斜面と平行, 定滑車から動滑 車および動滑車から天井までの糸は鉛直で, 糸がたるむことはないものとする。 また、2つの滑車は軽く, なめらかに回るものとする。 価 台車が静止しているときの位置をつり合いの位置とする。図のように,このつ り合いの位置から,斜面の最下点までの距離をLとする。なお,距離L.なら びに台車から定滑車までの距離は、後述する単振動による台車の振幅に対し て,十分に長いものとする。また,ばね定数をk, 重力加速度の大きさを gとす る。空気抵抗や摩擦は無視できるものとして、 以下の問いに答えなさい。 ただ し、解答に用いる物理量を表す記号は,問題文中に与えられているもののみとす る。 に その e fi St と 重力の向き 台車 L 30° m 図 ■天井 Grellle 動滑車 ばねん 床 〇問1 つり合いの位置において台車が静止しているときの, 糸が天井を引く力の 大きさを求めなさい。

どなたか教えてください🙇‍♀️ －sin３分のπから、－２分のルート３となるのはなぜでしょうか。

例 8 (1) sin(x)=-sin π √3 2

sin75°を分数にする求め方を教えてください🙏🏻

た, 正弦定理により a: b: c=sin A: sin B sin C 180 = sin 75°: sin 60° : sin 45° 4 √6+√2 √3 2 A /3 : 4 2 1/12/12/201 =(√√6+√√2): 2√3:2√2 °OSI=

数学的帰納法で、n=k+1の証明でn=kで仮定した条件を用いて証明してもよいのでしょうか n=k+1で自分は不等式を作り左辺に移項したあと「n=kの仮定より」みたいな感じで証明したのですけどこれが解答として正しいやり方なのか教えてほしいです

基本 例題 47 数学的帰納法と不等式の証明 423 00000 25 を満たす自然数nに対して, 22 が成り立つことを数学的帰納法に よって証明せよ。 CHART & SOLUTION 数学的帰納法 (一般 [1] 出発点は n=1 に限らず [2] n=k の仮定から n=k+1 の証明 この例題では,n≧5 であるから,まず [1] n=1のときの代わりに [1] n=5のとき を出発点とする。 420 基本事項 1. 基本45 また, 不等式 A>B を証明するのであるから, A-B> を示せばよい。 解答 2">n2 ...... ① とする。 [1] n=5のとき (左辺 =25=32, (右辺) =52=25 ゆえに,不等式① は n=5のとき成り立つ。 ① [2] k≧5 として,n=k のとき ①が成り立つと仮定すると ときい)が成り立つと仮定 n=k+1 のとき,①の両辺の差を考えると $50 (= 17 (左辺)=2+1 1章 5 数学的帰納法 2k+1_(k+1)=2.2-(k+2k+1) >2k2-(k+2+1) + (右辺)=(k+1)2 +2.2">2.k² =k2-2k-1=(k-1)^2>05であるから すなわち 2 +1(k+1)2 よって, n=k+1 のときにも不等式①は成り立つ。 [1] [2] から, n≧5を満たすすべての自然数nについて不等 式①は成り立つ。 (k-1)^2はk=5で 最小値 14 (>0) をとる。 INFORMATION 2 と n2の大小関係 関数 y=2*, y=x2 のグラフは右の図のようになる。 このグラフから2">n (n≧5) がわかる。 y. 16- y=x2 これを繰り返すことに、 4F- v=2 O 2 4x

K(k+1)は2つの整数の積=2の倍数の意味がわかりません。他のところでも連続する3つの積などと出てきますが法則が理解できないです。教えてください。

5 [クリアー数学A 問題271] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 nが偶数のとき, n2+2nは8の倍数である。 えが偶数のとき、えは整数を用いて、n=2k (2k3+2(26)=4k+4k=4k(k+1) よって、4の倍数なので、 ⑨ [チ 正の整 3m+ る。 (1ct)は 8の倍数ではない。 連続する2つの よって、+2は 8の倍数である。 数の積 ・山 2の倍数 4×2=8

ここの(2)ってなんで3の倍数じゃないんですか？あまりがあるからってことですか？

-2 る。 を用い 3k2 +1 =9k2+1 -2 1=9k24 + 1) + 2 1は30 の倍数 7 整数k ■ +2, 5/ 表される k)2 +4.! 5k2 +20 ■(5k2 +4 とき (5k+1) =25k2 + =5 (5k24 のとき =(5k+ =25k2 =5(5k 3のと -1=(5k =25 =5( +4の +1=( =2 n2+4コ 3であ って,n が偶数の と表さ クリアー数学A 問題270] n は整数とする。 次のことを証明せよ。 (1)2+3+4は偶数である。 (3) n2+4n+1は5の倍数でない。 精 ()照く (2)+1は3の倍数でない。 (1) すべての整数は、整数を用いて、 2k,2k+1のどちらかで表される。 [1] η-2kのとき 72+3m+4=(2F) +3.2k+4=2(2k+3k+2) [2]η=2k+1のとき 22+3+4=(21+12+3(2k+12+4 =4k2+10k+8=2(2k25k+4) どちらの場合も72+3+4は偶数である。 よって、ぴ²+3m+4は偶数である。 (2) すべての整数は整数を用いて、 3k,3k+1.3k+2のいずれかで表される。 □ n-3kのとき h+1)=(3+1=3.3k^2+1 [=]n=3k+1のとき 32+1=(3+1)+1=9k+6k+2 =31362+2+2 [3] η=3k+2のとき 2²+1=136+1741-9k²+12k+5 =3(3k24k+12+2 いずれの場合も混みは3の倍数ではない。 よって、1は3の倍数でない。 ⑥ [クリアー は整数とする (1)n3+5m (1)え

(4)なぜ(２)のように力のつりあいではないのでしょうか

図1-1 のように, 台A (質量m) が水平で滑らかな床に置かれている。 Aは床と角度30° をなすなめら 1 かな斜面をもつ。 斜面上の点Pに小物体B (質量2m) を置き, 動き出さないよう手でおさえる。 水平右 向きをx軸の正の向きとし、 鉛直下向きをy軸の正の向きとする。 重力加速度の大きさをgとして,以下の 問いに答えよ。 B P A 30° 図1-1 動く前のB 動いたあとのA 動く前のA 動いたあとのB 図 1-2 最初に, A を床に固定し, Bから静かに手をはなす。 1. Bが斜面を運動しているとき, Bの加速度の大きさをgを用いて表せ。 2.Bが斜面を運動しているとき, Bが斜面からうける垂直抗力の大きさをgmを用いて表せ。 3.Bが斜面に沿ってだけすべり落ちるのにかかる時間をgとを用いて表せ。 つぎに、すべり落ちたBを再び点Pに置いた状態で, A を床に固定せずなめらかに動けるようにし, Bか ら静かに手をはなす。 すると図1-2の破線のように, Bは斜面上を動き, Aは床を水平に左側に動いた。 床 から見たAの加速度の成分をαx, Bの加速度の成分を bx, y 成分を by とすると, Aから見たBの加速 度は斜面に沿った方向を向いていることから 1 (=tan 30°) bx-ax の関係がある。 4.Bが斜面を運動しているとき, Bが斜面からうける垂直抗力の大きさをgとを用いて表せ。

4行目から5行目ってどうやって治すんですか？ 至急教えて頂きたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

S . 249 (1) [tan‘xdx= tanx tanxdx = Stan²x (012x-1)dx S tanxdx— tan xdx Cos² x = Stan² x tan x /dx-S(+1 = 1 ½ tan³x-tanx+x+C cos² x IP/I- dx L

解説お願いします。 (2)の問題で、模範解答と私の証明が違っていたので、私の証明で⭕️をもらえるかどうか教えてほしいです。 よろしくお願いします。

24. (1) a,b,cを整数とする. xに関する3次方程式+ax2+bx+c=0 が有理数の解をもつならば,その解は整数であることを示せ. ただし, n 正の有理数は1以外の公約数をもたない2つの自然数m, nを用いて m と表せることを用いよ。 (2) 方程式+22 +2=0 は, 有理数の解をもたないことを背理法を用い て示せ. (大卓) (神戸大)