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(1) 630の正の約数の個数を求めよ。
(2)
433
00000
自然数Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり,これら以外の
素因数はない。 また, Nの正の約数は6個, 正の約数の総和は104である。
素因数と自然数Xの値を求めよ。
CHART & SOLUTION
自然数Nの素因数分解が N=pg の正の約数について
個数は(a+1)(6+1)(c+1)......
p.426 基本事項
*(1+p+b²+...+pa)(1+q+q²+...+q³) (1+r+r²+...+......
(2)条件から N = p.7 (a,bは自然数) と表される。
よって, Nの正の約数は
(a+1) (6+1) 個
また,正の約数の総和は
(1+p+p²+...+p²) (1+7+7²+...+76)
解答
(1)630 を素因数分解すると
4章
630=2・32・5・7
よって, 求める正の約数の個数は
(1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2・3・2・2=24(個)
(2)Nの素因数には と 7 以外はないから、大量
a b を自然数として N=p7° と表される。E
Nの正の約数が6個あるから
13
2)630
素因数 2, 3, 5, 7の指数
3)315
がそれぞれ1, 2, 1, 1
105 素因数の指数に1を加
3)
aec 5) 35
(a+1)(6+1)=6(*)
a+12,6+1≧2 であるから=6(+191 =
taka+1=2,6+1=3 または
α+1=3, 6+1=2
[1] α+1=2,6+1=3 すなわち α=1, 6=2のとき
えたものの積。
素因数の指数に1を加
えたものの積が,正の約
数の個数 。
←(*) から, a +1,6+1
はどちらも6の約数。
約数と倍数
正の約数の総和が104 であるから
と。(1+p)(1+7+72)=104
6454
これを解くと p= 57
47
これは素数でないから不適。
(1+p+p)(1+7)=104
[2] α+1=3,6+1=2 すなわち a=2, 6=1のとき
整理すると mp²+p-12=0SAYUNO
これを解くと p=-4,3
適するのは
p=3
3は素数であるから適
する。
このとき
N=32・7=63
ないするつ
PRACTICE 106 3
(1) 756 の正の約数の個数を求めよ。
素因数にはと5があり,これら以外の素因数は
白
