42
2+1
1ty" (rキー1) で表される数列の収束 発散を次の各場
(3) r>1
(4) r<-1
(2) -1<r<1
等比数列{r"} の極限, すなわち, limy" は, の値によって次の
12400
精講
うになります.
fin-1=0
極限値0 (-1<r<1)
[ < 1 }
収束
極限値1 (r=1)
""lim | " = 1
limr":
h-700
+8
(r>1)
12180
lim2=0
発散
h20
(-1)^(-2)発散→〔振動する(r≦-1)
この基礎問は誘導がついていますが,このことを頭に入れておけば、自力で
場合分けをすることができます。
しかし,この問題は式が分数の形をしていますから, limr", lim ㎜n+1 を求
n10
n→∞
めたとしても不定形になる可能性があります。
解
答
mn+1
an
(r=-1) とおく。
1+rn
1
(1) r=1のとき, an=
2
1
.. lim an
(収束)
2
n→∞
(2) -1<x<1のとき, limr"=limr"+1=0 だから,
n→∞
n→∞
liman=0 (収束)
0
n→∞⁰
0
0 以外の定数
3) r>1のとき, an
r
7+1
+1
分子,分母をr” でわっ
ておく
01 <1 だから, lim (1) 20
n
r
1200
←収束
に2とすると
6/80
第n項が
合について調べよ。
(1) r=1
HM
12
いん
r
注
と
領
