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次は、数学の授業で出題された問題の図を見ながら解き方を考えている良子さんたち
の会話である。 1~③に答えなさい。
Help
B
D
E
F
(う)
C
先生: 図において, 合同な2つの三角形がわかりますか。
良子 : はい。 △AEF=△DEGだと思います。
先生: そうですね。 では, 図において, BG=2cm, GF = 6cm, AF:FC=1:4のとき,
T
四角形FEDCの面積は△ABEの面積の何倍になるかわかりますか。
大輝: △AEFの面積をScm²として考えてみます。 △AEF=△DEGだから、
GE=FE=(う) cmになるので, △ABEの面積はSを使って,
す。
良子: 点DとFを結んで考えると、 四角形FEDCの面積もSを使って表せそうです。
大輝 : 四角形FEDCの面積は、△ABEの面積の[ (お倍になります。
2
下線部(い)を良子さんは次のように証明した。
また、
<証明>
△AEF と△DEGにおいて,
仮定より,
AE=DE
対頂角は等しいから,∠AEF=∠
① 下線部(あ)の点Eを定規とコンパスを使って作図しなさい。 作図に使った線は残しておきな
さい｡
OH
<図の説明>
点Dは辺BC上の点である。
.
・点Eは線分ADの中点である。
点Fは線分BEを延長した直線と辺
ACの交点である。
・点Gは線分BE上の点で, DG //CA
である。
(1)
<証明 > を完成させなさい。
(2)には証明の続きを書き,
(2)
(1) には適当な記号を書き入れなさい。
(2) cm²
.....(i)
...... (ii)
に適当な数または式を書き入れなさい。
