● 10 経路の問題
右図のような格子状の街路がある.A点からB点まで最短距離で移
動する。図の格子点で,右へ行く確率は 12. 上に行く確率は1/1/2 とする。
ただし,ひとつの方向しか行けない場合は確率1でその方向に進む.A
点からB点まで行くとき,P点, Q点を通って行く確率をそれぞれ求め
2'
よ.
(類 中部大工) A
経路1つ1つは同様に確からしくない この問題で注意することは
「ひとつの方向しか行けない場合(右図の○印の点) は確率1でその方向に
「進む」である.このため、経路の1つ1つは同様に確からしくならない.
例えば右図の R1 のように移動する確率は,○印の点を5回,それ以外の
点は(A を含めて)4回通るので,15×(1/2)" であり, R2 のように移動する
6
確率は 13×(1/2)
(12) である。ここでは書きこみ方式(場合の数の ○10 参照)
Xが上端のときx+
X1Z
X
4
1
y 2
Y|
解答量
下図の点X, Yに到達する確率がそれぞれx,yのとき, Zに到達する確率は, Y は右端でない点
1224,それ以外のとき12/2(x+y) である.
P..., Q...
P･･･
2
で解いてみるが,○印の点を何回通るかを考えて計算してもよい。
必ずB に到達する
上側と右側がカベになっているので,必ずBに到達する. つまり, 「Qを通っ
てBに行く確率」 は 「Q を通る確率」 であり, QBは考える必要がない. 問題文に惑わされないよう
にしよう.
|x
35
128
2
y
Y|
これを用いて各点に到達する確率を書き
こんでいくと右のようになるから, 答えは
1
2
1
16
1
8
1
4
12
2
A
6
32
14 166-
-3-8
24
12
2
22
64
10
32
6
16
3
8
14
64
128
P
20
64
10
32
4
16
1
8
Q
15
64
35
128
5
32
I
〒116
-2
・B
A'
R1
1
R2
Q
B
B
