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じの中に2本の当たりくじがある。当たりくじを3回引くまで
確率の問題では,Pnが負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表
「り返しくじを引くものとする。ただし、一度引いたくじは毎回もとに戻す。
tople/par
50 反復試行の確率 P, の最大
要例題
10本のく
0返し n回目で終わる確率を P, とするとき
307
5
(2) Pnが最大となるnを求めよ。
ズ
1) Paを求めよ。
【類名古屋市大)
ペー
OLUTION
CHART
確率の大小比較 H比
最大となるnの値を求めるには, Pa+1 と P,の大小を比較すればよい。
基本 45,47
Pn+1
強が
をとり、1との大小を比べる
Pn日
2章
Pa+l をとり、1との大小を比べる とよい。
P。
されることから,比
5
答)
回目で終わるのは,
(2-1)回目までに2回当たりくじ |2) Paxi
8 2-3
{(n+1)-1}{(n+1)-2)
12 3回目
10」
Pn=n-1(
10
a
(n-1)(n-2)
n-3
2
ト-3ウト+
(n)
…… Pのnの代わり
(Pa+エ) n(n-1)/4 \n-2y 1
5
(ら)n+
にn+1とおいたもの。
Jin-1)(n-2)
2.
2
んを
-5(n-2)
ハtとおく
ルがあわころ
4n
ミま
Pati>1 とすると
Pa
4n回
回 5(n-2)-1
I
5(n-2)>0 であるから,
不等号の向きは変わら
3a 下に
これを解くと n<10
すなわち 4n>5(n-2)
ない。
Pat1-1とすると n=10 キ1 とすると n>10
P
出
Pn
P,の大きさを棒の高さ
で表すと
よって,3SれS9 のとき
のとき
のとき
Pn<Pn+1,
P=Pn+1,
P> Pn+1
最大
の販売です。
n=10
増加
減少
(11Sn
ゆえに PくP、く…<P。<P.o=Pu, P.o= Pu> P2>……
したがって, Paが最大となるnの値は
n=10, 11
n
めよ
う合の求ー T
34
9 1011 12
式口
さいころを,1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。n回目で終わる確率
をPとするとき,次の問いに答えよ。ただし, n>3 とする。
0 P,を求めよ。
PACTICE …· 50 合せAケ目Aーで6
【類九州工大)
(2) Paが最大となるnを求めよ。
|独立な試行·反復試行の確率
