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数学 高校生

247. これでも問題ないですか??

しくなる 基本 240 f(x) 1 3 とになる。 =mx } =0 y=g(x) B x 2 ((x) B x 重要 例題 247 4次曲線と接線の間の面積 曲線y=xxx C直線ター4をl とする。 (2) 曲線Cと直線lで囲まれた図形の面積を求めよ。 (1) 曲線Cと直線lは異なる2点で接することを示せ。 指針▷ (1) xの4次方程式が, 異なる2つの2重解をもつことを示す。 (②) 曲線Cと直線の上下関係に注意して、積分計算する。なお,検討 で紹介する公式 (*)も覚えておくとよい。 の赤い部分の 基本241 接点重解の方針。曲線Cと直線l の方程式からyを消去して得られる Dittes ETRONAS SISTERSHOVEC:$5 曲線Cと直線l の方程式からyを消去すると場合分けを x4+2x3-3x2=4x-4 ① ARETOA TOZOAL x+2x3-3x24x-4 よって x+2x3-3x2-4x+4=0 左辺を因数分解すると(x)(x-1)(x+2)=0 ゆえに, 方程式 ① が異なる2つの2重解x=1, -2 をもつ から, 曲線 Cと直線ℓ は異なる2点で接する。 (2) (1) から, 曲線Cと直線lの接点の x座標はx=1, -2であり, -2≦x≦1のとき であるから 求める面積は Sl(x²+2x²-3x²)-(4x-4)}dx x4 [+€ -x-2x² + 4x]", 5 2 -2 検討 ...... (+2-1-2+4)-(-3²+8+8-8-8)-10 5 一般に, th -1 (1-x) (S+|-|S -2 より一般的には,次のことが成り立つ。 S₁(x-a)" (x-B)"dx= (-1)"m!n! (m+n+1)! SI x 20 1 2 1 13 1 4 3 4 3 0 -4 0 -4 201 4 4 4 0 x+2x3-3x²-(4x-4) 4=(x-1)(x+2)^2≧0 公式 (*)は、4次関数のグラフと2点で接する直線で囲まれた図形の面積を求める際に知って いると便利である。 4 次関数のグラフについては, p.326 の 参考 参照。 なお, 関 連する問題として, p.340 演 習例題222 も参照。 -- f(x-a)(x-B) dx=1/10(B-a)(*)が成り立つ証明は、解答編 246 参 30 照)。 公式 (*) を利用すると, (2) では面積は次のように求められる。 1 81 S-,((x²+2x²-3x²) - (4x-4))dx=5², (x + 2)²(x - 1) dx = (1-(-2)) = 30 10 4|1 (S) #3012020 | |(1-x) S+x)] = [S—x -- [ca]+[wa]- (m,nは0以上の整数) *** (B-a)m+n+1 + 2x2-3.x を C, 直線y=(x+1)をeとする。 ? 点で接することを示せ。 12 を求めよ。 BAS 小館止めよ 375 7章 41 面 積

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化学 高校生

【1】青い→の所からよってまで計算の過程を教えてください。 【2】C/CO=0,50/2,0ではないのですか? また、なぜ2,0×1/2をしているのですか?

入試攻略への必須問題 ある化合物の分解を考える。初濃度 Co〔mol/L〕の化合物において、時 間』〔min〕後における濃度C[mol/L] は, C=Cpe="(kは反応速度定数) で表される関係式にしたがった。ここで (無理数) である。 は正の定数 なお、分解反応中、温度は一定とする。 (1) 化合物の初濃度が1.0mol/Lのとき、1分後に 0.50mol/L に減少し たとする。初濃度が 2.0mol/L の場合、1分後の濃度 〔mol/L] を数値 で求め. 有効数字2桁で記せ。 (2) 化合物の濃度が 初濃度Cの半分になるのに必要な時間 〔min〕 を数 式で記せ。解答の数式には,必要に応じて Co. k を含んでよい。ただし、 log2=0.69 とする (岡山大) 解説 Game", c=1/12 となるとき、丁とすると、 11/27=e²kT 両辺の自然対数をとると. -020 1027 0.69 (2) の解答 k k Tは一定であり,これが半減期です。 20.50 1 Co 1.0 2 ます。 となりますね。 なところいっきになるの? 2.0×12=1.0 [mol/L] (1の解答 (1) 1.0mol/L Co=2.0 [mol/L] の場合も T=1 [min] で一定ですから, 1分後には PSD z magy (2) 0.69 k まいた C=C₂e² L となるのが,t=1 [min] なので, T=1 [min] とわかり 男の海とかとい 物になったときの、 final ・ニー exe Co=2x 低 Ca Yr

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