最後のXからxとかの変換についてなんですけど、どうやってるのか分からないです。

207 重要 例題 130点(x+y, xy) の動く領域 実数x,yx2+y2 ≦1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の動く領域 を図示せよ。 指針 ①条件式x2+y2≦1 を X, Yで表す。 x+y=X, xy=Yとおいて,X,Yの関係式を導けばよい。 x2+y²=(x+y)^2xy を使うと X2-2Y ≦1 しかし, これだけでは誤り! 2 重要 129 x, y が実数として保証されるような X, Yの条件を求める。 → x,yは2次方程式(x+y)t+xy=0 すなわち f-Xt+Y=0 の2つの解で あるから,その実数条件として 判別式 D=X2-40 実数条件に注意 解答 X=x+y, Y=xy とおく。 x2+y2≦1から (x+y)²-2xy≦1 すなわち X2-2Y≦1 X2 したがって Y≥ ① 2 2 また,x, yは2次方程式2-(x+y)t+xy=0 すなわち 3章 1 不等式の表す ると ここで よって, X2-4Y0 から t-Xt+Y=0の2つの実数解であるから, 判別式をDとす D≧0 D=(-X)-4・1・Y=X2-4Y 2数 α β に対して p=a+β,g=αβ とすると, a, βを 解とする2次方程 式の1つは x²-px+q=0 X2 Y≤ ...... ② yA x21 4 y2 2 X2 ①②から 2 y= 変数を x, y におき換えて 14 x21 2 2 12 1 2 -√2 したがって、 求める領域は、 右の図の 斜線部分。ただし、 境界線を含む。 12 0. x² 1 x2 とす 2 2 4 るとx=±√2 昌樹 実数条件(上の指針の②)が必要な理由 検討 x+y=X, xy=Yが実数であったとしても, それが x2+y2≦1 を満たす虚数x,yに対応し + 12-12 のときx+y=1(実 た X,Yの値という可能性がある。例えばx=1/12/1/22y=1/12/21/2の 数), xy=1/12 (実数)で,x+y's1 を満たすがx,yは虚数である。このような(x,y) を 除外するために 実数条件を考えているのである。

四角で囲ったところなんですけど、どうしてこの記述が必要なのですか？

000 重要 121 いう。 おく y+3 2 すると、 X9 重要 例題 90 2変数関数の最大・最小 (2) (1) x, y の関数P = x2 +3y'+4x-6y+2の最小値を求めよ。 (2) x, yの関数 Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6の最小値を求めよ。 なお,(1),(2)では, 最小値をとるときのx, yの値も示せ。 指針 [(2) 類 摂南大] 基本79 (特に条件が示されていないから,x,yは互いに関係なく値をとる変数である。 このようなときは、次のように考えるとよい。 xのうちの一方の文字(ここでは」とする)を定数と考えて,Pをまずx 2次式とみる。そして,Pを基本形α(xb)+gに変形。 ②残ったg(yの2次式)も、基本形6(y-r) '+s に変形。 ③ P=ax2+by's (a>0,b>0,sは定数)の形。 →PはX=Y=0のとき最小値sをとる。 151 →8みたいやつ (2)xyの項があるが, 方針は (1) と同じ。 Q=a{x-(by+c)}+d(y-r)'+s の形に変 逆に条件式があるってどんなの? 形。 CHART 条件式のない2変数関数 一方の文字を定数とみて処理 3章 ⑩ 2次関数の最大・最小と決定 で、代 (1) P=x2+4x+3y2-6y+2 30 O =(x+2)2-22+3y2-6y+2 まず, xについて基本形に。 解答 =(x+2)+3(y-1)2-3・12−2 次に, yについて基本形に。 =(x+2)2+3(y-1)2-5 プラフ なんのため? 三域は x, y は実数であるから 最 最小 (x+2)20, (y-1)^≧0 よって, P は x+2=0, y-1=0のとき最小となる。 ほう <P=aX2+ by +s の形。 (実数) 20 x+2=0, y-1=0 を解く と x=-2, y=1 ゆえに x=-2,y=1のとき最小値-5 (2)Q=x²-2xy+2y2-2y+4x+6 デビー2(y-2)x+2y2-246 ={x-(y-2)}2-(y-2)^+2y2-2y+6 =(x-y+2)^+y2+2y+2 =(x-y+2)^+(y+1)^-12+2 ここにxが x²+x+口の形に。 のこらないように まず, xについて基本形に。 する!! 次に, yについて基本形に。 Q=ax2+by2+s の形。 (実数) 20 =(x-y+2)+(y+1)+1 x,yは実数であるから (x-y+2)^≧0. (v+1)^≧0 よって,Qはx-y+2=0, y+1=0のとき最小とな る。x-y+2=0, y+1=0を解くとx=-3, y=-1 最小値をとるx,yの値は, ゆえに x=-3, y=-1のとき最小値1 連立方程式の解。 練習 (1) x, y の関数 P=2x2+y2-4x+10y-2の最小値を求めよ。 90 (2) r

1から19が分からないです……

公民 4 現代の民主政治と社会② ■地方自治のための選挙権と被選挙権 右の表中の①~③に当てはまる |選挙権 被選挙権 数字を語群から選んで答えなさ い。 市 (区) 町村長 都道府県の知事 (①) 歳以上 (②)歳以上 満 満 (1) 歳以上満(3)歳以上 都道府県・市区) 町村 議会の議員 満 (1)歳以上満 (2) 歳以上 群 18 20 25 30 35 ■裁判所のしくみと働き 裁判の種類… (9) 裁 種類 きぎょう 判は、個人や企業とい (4) 裁判所 った私人の間の争いに ついての裁判。 ( 6 ) 裁判所 (⑥) 次の文中と表中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 行う裁判 ⑤) 裁判所から上告された事件をあつかい, 三審 制で最後の段階の裁判を行う。 ⑥) 裁判所や (7) 裁判所などから控訴された 事件などをあつかい おもに第二審の裁判を行う。 (7) (⑩) 裁判は,犯罪に ついて, 有罪か無罪か を決定する裁判。 下級裁判所 裁判所 一部の事件を除く第一審と, (8) 裁判所から控 訴された民事裁判の第二審の裁判を行う。 (⑦) 家庭内の争い (家事事件) の第一審となり,また, 裁判所 | 少年事件などをあつかう。 審理は原則として非公開。 (8) 裁判と人権保障・・・警察 (⑧) 裁判所 請求額が140万円以下の民事裁判と、罰金以下の刑 罰に当たる罪などの刑事裁判の第一審の裁判を行う。 (9 たいほ そうさく 官は,裁判官の出す ( 11 ) がなければ, 逮捕・ 捜索はできない。 また, ( 12 ) (10 しょうこ などによる自白は証拠として採用できない。 (1)は、有罪の判決を受けるま で無罪と見なされる。 11 語群 家庭 拷問 令状 公開 命令 三審 司法 行政 刑事被告人 非公開 中等 地方 最高 簡易 高等 民事 原告人 12 「行き過ぎた権力をおさえるしくみ 13 ■ 右の図を見て、 次の問いに答えなさい。 内閣総理大臣の 指名 立法権 14 (1) 14~18 に当てはまる語句を,次の ア~オからそれぞれ一つずつ選ん で, 記号で答えなさい。 だんがい ア 弾劾裁判所の設置 国会の決定 (16) 国会に対する連帯責任 (14) 国会 (15) 15 選挙 (81) 16 しんさ イ 法律の違憲審査 国民 17 世論 国民審査 ウ内閣不信任の決議 [行政権」 エ 最高裁判所長官の指名 (17) その他の裁判官の任命 司法権 18 内閣 裁判所 オ 衆議院の解散の決定 ← 命令、規則処分の違憲法審査 行政裁判の実施 (2)このように,国の権力を三つに分け, それぞれ独立した機関に担当させることを何 19 というか、答えを19 に書きなさい。 「メディアリテラシー」 情報を正しく活用する力である情報リテラシーのうち、新聞やテレビなどのマスメデ ィアの情報を批判的に読み取る力を特に 「メディアリテラシー」 とよぶ。

場合分けの＝はどっち側につけてもいいですか？

12 文字式の平方根 /(x-2)+(x+1) の値を求めよ。 23 第1章 精講 (√A)=Aは正しいですが、AAは正しくありません。かり に√AA が正しいとすると, A=2のとき、(左辺) =2, (右辺)=-2 ですから 2-2となり、おかしなことになります。 だから、AA はまちがいです。正しくは、 √A'=|A| となります。 右辺 Aの処理は、11ですでに,学んでいます。 解答 A=√(x-2)^2+√(x+1)^2 とおくと, A=|x-2|+|x+1| (i) x1のとき, x-2<0, x+1 < 0 だから |x-2|=-(x-2), |x+1|=-(x+1) よって, A=-(x-2)-(x+1)=-2x+1 (ii)-1≦x≦2 のとき, 絶対値の中身が 0 とな るところで場合分け (負の数) は,正の 数になる x-2≦0, x+1≧0 だから, x-2|=-(x-2),|x+1|=x+1 よって, A=-(x-2)+x+1=3 (Ⅲ) 2<x のとき, して x-2>0, x+1>0 だから, | x-2|=x-2, |x+1|=x+1 よって, A=(x-2)+(x+1)=2x-1 ポイント | A (A≧0) √A°=|A| = =|A -A (A<0) 演習問題 12 x=2a+1 のとき,8a をαの値によって場合を分けて

この問題なんですが 解法はこうして全部書き出すしかないんですか？ テストですると書き忘れが出そうで心配で、、

100,200,300 よって、18+3=21(個) 8ポイント 内容問題 91 を付く 「含むもの ・整数をつくるとき, 最高位に0がきてはいけない ・同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと 全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1, 2, 3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある.これらのカードから3枚を選び,それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) ①を含まないものはいくつできるか. (2) を含むものはいくつできるか (3) 全部でいくつの整数ができるか.

波線部のところなんですが5と近似する意味は何ですか？？ というか、なぜ5と近似していいのですか？ 5.1761より大きいからそれよりも小さい5より大きいのは確定ということですか？ その後の4ⁿ-1>10^5 を4ⁿ>10^5とするのは、1が影響がないくらい小さいからですか... 続きを読む

練習初項が2, 公比が4の等比数列を {an} とする。 ただし, 10g102=0.3010, logio3=0.4771とする。 ④18 (1) a が10000を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のn の値を求めよ。 (1)初項が2,公比が4の等比数列であるから an=2.4"-11 2.4-110000 22n-1>104 10g1022n-1>10g10 104 an> 10000 とすると 整理して 両辺の常用対数をとると ゆえに (n-1)10g102>4 よって n> /12/11 2 2 log102 108102 +1 + =7.14...... 1 0.3010 2 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて ←an=arn-1 ←2.4" '=2(22)7-1 =2.227-2 ←log1010=410g1010=4 ←log102 0 検討 対数の性質 (数学II) > 0, ¥1, M> 0, N > 0, んは実数 のとき 110gaMN n=8 (2) 初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) = 4-1 =logaM+logaN 2(4"-1) > 100000 M ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 N 2(4-1) =logaM-logaN log10 ->log10 105 3 3 loga M=klog.M ゆえに よって log10 (4"-1)>5-10g102+10g103 ここで 10g102+10g10 (4-1)-10g103>5 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに 10g10 (4-1)>10g10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ② すなわち 22n>105 <4">105+1>105 この両辺の常用対数をとると 2n10g10 2>5 5 ゆえに n> 5 2 log102 2.0.3010 =8.3...... よって、②を満たす最小の自然数nは ここで n=9 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)= 2 3 3 2(49-1) 2=1/12 (2.4°+1)(2・4°-1)=1/23・51 3 =174762>100000 3 ・・257・255=43690 <100000 <48-1-(4)-1 ･･513・511 <4-1-(2.4)-1 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9

すみません…わからなすぎるので教えてほしいです…ご迷惑おかけしますがよろしくお願いします🙇

公民 3 現代の民主政治と社会① ■現代の民主政治と選挙制度」 次の問いに当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 ①選挙制度のうち、一つの選挙区で一人の代表を選ぶ制度を何というか。 ③政党政治が行われる中で, 内閣を組織して政権をになう政党を何というか。 ② 選挙制度のうち, 得票に応じて各政党の議席数を決める制度を何というか。 ③国民は立法を行う議会の議員を選び、その議会が行政の中心となる首相を選ぶし くみを何というか。 語群 野党大統領制 議院内閣制 小選挙区制 与党 中選挙区制 比例代表制 大選挙区制 政党配分制 国会の地位としくみ ③ ④ (5 (6 右の表中の⑤~⑨に当てはまる数字を 衆議院 参議院 語群から選んで答えなさい。 議員定数 465人 248 人 ⑧ (⑤) 年 (⑥)年 語群 2 4 6 8 18 20 25 30 35 任期 次の文中の( )に当てはまる語句を 語群から選んで答えなさい。 選挙権 被選挙権 選挙区 (解散がある) 満(7) 歳以上 満( 8 ) 歳以上 | 小選挙区 289人 比例代表 176人 (3年ごとに半数 を改選) 7 ) 歳以上 満( 歳以上 満(9) 選挙区 148人 比例代表100人 10 11 国会の地位…国会は,主権者である国民が直接選んだ国会議員によって構成され, ゆいいつ (12) 国権の (⑩)機関であり, 国の唯一の (1) 機関である。 国会には, 衆議院 と参議院があり, (12) (両院制) がとられている。 13 いっち ゆうえつ 国会の議決･･･国会の議決の基本は多数決で, 衆議院と参議院の両方の議決が一致 すると国会の議決になる。 両院で議決が異なったときは,一定の範囲で ( 1 ) の優越が認められている。 (1) のほうが任期が短く、 ( 14 ) があるため, 国 民の意見とより強く結びついているからである。 15 しんさ 国会の仕事… 国会の第一の仕事は法律の制定 (( ① )) である。 法律案は、 衆議 院か参議院に提出され, 数十人の国会議員からなる ( 15 ) での審査後、議員全 体で構成される ( 16 ) で議決され, もう一方の議院に送られる。 衆議院で可決 後、参議院で否決された法律案は, 衆議院議員の (17) 以上の多数で再可決さ れると,法律になる。 国会の第二の仕事は, 税金などの収入をどのように使うか の見積もりである (18) の審議・議決である。 国会の第三の仕事は、 ( 19 ) の指名である。 ( 19 ) は国務大臣を任命して (2) を組織する。 そのほか 内閣が外国との間で結んだ (2) の承認や、(2)改正の発議, 国政調査権 にもとづく調査、裁判官を辞めさせるか判断する (23) の設置などがある。 しんぎ しょうにん 16 17 18 ⑩19 ②20 (21) 群 内閣総理大臣 委員会 解散 最高 条例 二期制 二院制 弾劾裁判所 衆議院 立法 内閣 4分の3 3分の2 予算 条約 憲法 本会議 (22 議長 参議院 123 19

①②教えてください！！

20g さい。 に裏 2消化酵素 ⑥(R6 兵庫改) <10点×3> ゼラチンの主な成分はタンパク質, かたくり粉の主な成分はデン プンである。湯にゼラチンをとかしてつくったゼリーと、水にかた くり粉を混ぜて加熱してつくった水まんじゅうを冷やして固めた。 [2] キウイとバナナの, 生のままのもの(A), 冷凍したもの(B), 熱 湯で十分に加熱したもの(C)を,常温に戻してすりつぶした。 [結果] 処理条件 組み合わせ ゼリーナキウイ ゼリー+バナナ A B × 水まんじゅう+キウイ X × 水まんじゅう+バナナ × % ※･･･とけた。 3の上に[図を置いて軽く混ぜ合わせ、しばらく涼しいところで放置した。 実験の結果,固めたものがとけたかどうかを, 表のようにまとめた (1)次のように考えられるフルーツを,下のア~ウから1つずつ選びなさい。 X① タンパク質を分解する消化酵素がふくまれるフルーツ ② デンプンを分解する消化酵素がふくまれるフルーツ アキウイとバナナイキウィ ウバナナ (2) 消化酵素と温度の関係について,この実験結果からわかることを,「低 「高温」という語を用いて答えなさい。 記述 セント ○・・・とけなかった。 (1) 1 A ② ア 消化酵素は低温 では、こわれないが、 (2) 高温ではこわれてしまう。

数B数列です。 (2)の3行目の最後がなぜ2n+1になるのかわからないです。2nではないのですか？ 教えてほしいです！

復習用例題11 を自然数とする. 座標平面上の曲線y=-nx2+2nxとx軸で囲まれた図形 を含む)をDとし, 図形D にある格子点の個数を An とする. (1) 図形 Daの格子点のうち,座標の値がェ=k(k=0, 1, 2, 2m)である格子 の個数を Bk とする.Bをnとkの式で表せ. (2) Annの式で表せ. (3) 図形 D の面積をSとする. An <S となる最小のnの値を求めよ. (近畿大) 【解答】 (1) x=k上の格子点は (k, 0), (k, 1), (k, 2), ..., •, (k, -nk²+2n2k) であるから, B=-nk2+2n2k+1 2n A.-B. =2B = A=0 =(-nk²+2n²k+1) YA (k, -nk2+2n2k) y=-nx²+2n²x x=k •2n(2n+1)(4n+1)+2n².±·2n(2n+1)+(2n+1) =-n° =1/2(2n+1){-n"(4n+1)+6z°+3} =1/2(2m (2n+1)(2n-n2+3) =/1/(x- (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) Sn=S-nz (z-2n)dz=n./(2n-0) 2 (3) (2n−0)³=n したがって, An<S⇔ (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) <4n4 (2n2+3n+1)(2n²-3n+3) <4n <>n2-6n-3>0 ....① ⇔n(n-6)>3 これよりこの不等式を満たす最小の自然数は n=7 2n IA 復

⑵の問題で、1枚目の下線を引いたところに質問です。 この問題を自力で解いたときに、条件式をy=に直しただけで終わってしまい、xの範囲にまで辿り着くことができませんでした。 どのように考えたら初見でもxの範囲を見逃さずに示すことができますか。それとも慣れの問題なのでしょうか。

よって,x=1で最小値3をとる。010120 このとき, ①から y=-2・1+3=1 008+ (01-** したがって x=1, y=1のとき最小値3 (x, (2)2x+y=8から y=-2x+8 ① y≧0 であるから -2x+80 ゆえに x≤4 ② x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x2+8x =-2(x2-4x) =-2(x2-4x+22)+2・22 =-2(x-2)'+8 )の範囲において は xy=t 01t=-2 のグラ