グレーのマーカーの部分を教えてほしいです。

重要 例題 55 関数の作成 図のような1辺の長さが2の正三角形ABC がある。 点PA が頂点Aを出発し,毎秒1の速さで左回りに辺上を1周す るとき,線分 AP を 1辺とする正方形の面積yを,出発後 の時間x (秒) の関数として表し、そのグラフをかけ。 B ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 CHARTS OTTT- はは正方形の面積で APを1辺をするからな か→ x=2,4 (S) 平方の定理から求める。 3章 y=AP2 であり, 条件から,xの変域は 0≤x≤6 [1] x=0, x=6 のとき よって [2]0<x≦2 のとき y=x2 点Pが点Aにあるから 点Pは辺AB上にあって y=0 AP=x P x-4 [3] 2<x≦4のとき 点Pは辺BC上にある。 辺BCの中点をMとすると, BCAM であり よって, 2<x<3のとき BM=1 B-PM x-2 ると PM=1-(x-2)=3-x 3<x≦4のとき ここで AM=√3 PM=(x-2)-1=x-3 ミルガウス 7 関数とグラフ ゆえに, AP2=PM2+AM2 から y=(x-3)2+311] [4] 4<x<6 のとき 点Pは辺 CA 上にあり, PC=x-4, AP2=(AC-PC) から y=(x-6)² [1]~[4] から 0≦x≦2 のとき y=x2 2<x≦4 のとき y=(x-3)2 +3 YA 4 3 4<x≦6 のとき y=(x-6)2 グラフは右の図の実線部分である。 234 6 x ◆結局 2<x≦4 のとき PM=|x-3| 頂点(3,3), 軸 x=3 の放物線 {2-(x-4)}2=(6-x) 2 =(x-6)2 頂点 (6,0),軸x=6 の放物線 x=0, y=0 は y=x2 に, x=6, y=0 は y=(x-6)2 に含められる。 ④ 88-237 PRACTICE･･･ 55 1辺の長さが1の正方形ABCD がある。 点Pが頂点Aを出発し, 毎秒1の速さでA→B→C→D→Aの順に辺上を1周するとき, 線分APを1辺とす る正方形の面積yを,出発後の時間x (秒) の関数で表し,そのグラフをかけ。 ただし、点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 []

(3)の②の範囲で解くとという部分をもう少し詳しく解説して欲しいです。何をどうやって解いてるかがよくわかりません

262 基本 163 三角関数の最大・最小(4) …t=sing+cos00000 関数f(0) =sin 20+2(sin0+cos) -1 を考える。 ただし, 0≦02とする。 (1)t=sin+cose とおくとき,f(0) の式で表せ。 (2) tのとりうる値の範囲を求めよ。 (S) (3) f(e) の最大値と最小値を求め,そのときの8の値を求めよ。 秋田 基本 144, 146,162 |指針 (2)in+cosQの最大値、最小値を求めるのと同じ。 (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると2sin Acosが現れる。 (3)(1)の結果から,tの2次関数の最大・最小問題 (tの範囲に注意)となる。よって、 基本例題 146 と同様に に従って処理する。 2次式は基本形に直す (1) t=sin+coseの両辺を2乗すると t2=sin20+2sin Acoso+cos20 解答 ゆえに t2=1+sin20 よって sin20=t2-1 sin20+cos20=1 したがって f(0) =t2-1+2t-1=t+2t-2 YA (2)t=sin+cos0=√/2sin (0+4 ) sin(+4)① (1,1) π 9 0≦0 <2πのとき, π ②である 4 4 4 4 から したがって (3)(1) から sin(+4) -√2≤1≤√√2 f(0)=t2+2t-2=(t+1)2-3 -√2 st√2の範囲において,f(0) は t=√2 で最大値 2√2, t=-1で最小値-3をとる。 t=√2のとき,①からsin(x)=1 0 ②: 合成後の変域に注意。 ( π π π ②の範囲で解くと 0+. すなわち 0 4 2 4 f(0) 2/2 最大 -√2 \-1 10 t -2 -2√2 -3 最小 t=1のとき,①から sin(0+1)=1/12 84872020 4 5 3 ②の範囲で解くと 0+ +1=2 714 すなわち =x, 27 π, π 2 よって 0=2のとき最大値 2√2:0=2のとき最小値-3

青で囲んだ部分が何でそうなるのかが分かりません。 途中式を教えてください🙇🏻‍♀️🙏🏼

基本 例題 14 合成関数の求め方など (1) f(x)=x+2, g(x)=2x-1, h(x)=-x2 とするとき (ア) (gof)(x), (f°g)(x) を求めよ。 (イ) (ho(gof))(x) = ((hog) of) (x) を示せ。 00000 S=(x) 14 (2)2つの関数f(x)=x²-2x+3,g(x)=-2について, 合成関数 (gof)(x) の値 域を求めよ。 指針 解答 x /P.24 基本事項 3 重要 15, 16 \ (1) (ア) (gof(x)=g(f(x)), (f°g)(x)=f(g(x)) として計算。 (イ) h (gof) は, gf を ん とするとhok である。 (ア) の結果を利用する。 1 (2)(gof(x)=g(f(x))=f(x) まず, f(x) の値域を調べる 。 (1) (ア) (gof(x)=g(f(x))=2f(x)-1=2(x+2)-1 =2x+3 (f°g)(x)=f(g(x))=g(x)+2=(2x-1)+2=2x+1 (イ) (gof)(x)=2x+3から (ho(gof))(x)=-(2x+3)2 また 先･･･ ((エ) 後 x gof)(x) gof (gof) (x)=g(f(x)) (h°g)(x)=-(2x-1)2+xsSI+" よって((hog)。f)(x)=-{2(x+2)-1}=-(2x+3)2 したがって (ho (gof)) (x)=((hog) of (x) xlp$I+108= (2) (gof)(x)=g(f(x))= 12 = 1 x²-2x+3(x-1)+2あ ~ この順序に注意! 分子に の ① となる x は (分母)=0 1 ない。 (x-1)+2≧2 ゆえに 0<- (x-1)+2 2 A≧B>0のとき T 40 0< よって, y=(gof) (x) の値域は 0<y≤ 0 <1/1/1/1/1/1/1 B y=(gof) (x) の定義域は実数全体であるから

考え方が分からないです🤷‍♀️ a >0ではダメなのですか？ また、なぜX🟰➖10のとき、y🟰➖5でaを求められるのか？ X🟰4とかではダメなのか？ 教えてください

練習問題 重要 1 関数y=ax において,xの変域が10≦x≦4のとき, の変域が-5≦y ≧0です。 定数 αの値を求めなさい。

反比例のxの変域が🔵≦x≦🔴 yの変域が🔵≦y≦🔴の時、 aは🔵×🔵、🔴×🔴で求められますよね？ 比例の時はaは変域を使うとどう求められるのですか？

中3数学 （４）の①って点Ｄから直線ACのy軸との交点の差を底辺にしてはいけないのですか？ 教えてください🙇‍♀️

の夜 関数のグラフと交わる点をBとする。 四角形OABCが 平行四辺形となるように, 軸上に点Cをとる。 ③ 右の図のように、関数y=ax2•••• のグラフ上に点 y A (4, 4)がある。 点Aを通り, 軸に平行な直線をひき, 18 このとき,あとの各問いに答えなさい。 (1)α の値を求めなさい。 a = ( ただし,原点をOとし、座標の1目もりを1cmとする。 ) (-4.4) B 4 ※A (44) の変域を求めなさい。 ( ≤ y ≤ ) (2)関数について,xの変域が (3)2点A,Cを通る直線の式を求めなさい。 y = ( () (4)2点BCを通る直線とy軸との交点をDとするとき,次の各問いに答えなさい。 ① ADC の面積を求めなさい。( cm²) 30円 4 -x A ② 線分AD上に点Eをとり, BED をつくる。 ▲BEDとADCの面積の比が1:6となる とき,点Eの座標を求めなさい。 E(,) 198 ? C

数学の一次関数、二次関数です この問題の解説をわかる方お願いします！( ᴗ ᴗ)⁾⁾

[数学弱点突破 ベーシック 栃木 ] 1次関数・2次関数 ◇ 栃木 2023年度入試 右の図のように、2つの関数 y=5x,y=2x2のグラフ上で,x座標 が(t>0)である点をそれぞれA,Bとする。 Bを通りx軸に平行な直 線が、関数 y=2x2 のグラフと交わる点のうち,Bと異なる点をCとす る。また,Cを通り軸に平行な直線が、 関数 y=5x のグラフと交わ る点をDとする。このとき、次の(1),(2)の問いに答えなさい。 (1)関数y=2.2について xの変域が-1≦x≦5のときのy の変域 を求めなさい。 y=2x2 答 Y=2x+12 Y2 2X52 y= 2 X(2) 1=2のとき、AOACの面積を求めなさい。 答 y=5x 大 0 A 内 B

この問題で、なぜx＝3、y＝－6を代入するのか教えて欲しいです。－2と－6ではダメなんですか？

□25) 関数y=axについて,xの変域が2≦x≦3 46% のとき, yの変域は-6≦y≦0である。このとき, αの値を求めなさい。 (青森) [ ]

なぜα≦x≦βとなるのでしょうか？x=1を代入してみても負になるので0≦yを満たさないと思って分からなくなってしまいました、考え方教えてください！

(2) まずの変域を確認する. x + 2x 12/21-V3=1/2(22-V30+1/2) = 1/2(x - √3-1) (x - √3+1) 2 (エー 2 であるから,0≦y≦V3が成り立つためのæの範囲は √3-1 ✓3+1(<v3) (0 <) ·≤ x ≤ 2 2 V3-1 √√√3+1 である. α = B= とおく. 2 2 ②

解説お願いします🙏

6 (2)反比例y= のxの変域が 2≦x≦3のと IC きのyの変域と,反比例y=40,xの変域が IC -6≦x≦-4 のときのyの変域が一致するとき. a の値を求めなさい。 ただし, a<0とする。 <宮城>