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き、 A. B
より、りくり
より、
より、ソフ
より
A. B
練習
112
章末問題
第3章 図形と方程式 181 Step Up
(1)2点A(3,1),B(1,5) としたとき, 線分AB が方程式 y=kx+2 の表す図形と共有
点をもつような定数の値の範囲を定めよ。 ここで、線分ABはその両端を含まない
ものとする.
(2)2点A(0,2),B(2,2)と円 x+y2-2ax-2by=0 が与えられている. 次のそれぞれ
の場合、円の中心Pの存在範囲を図示せよ.
(ア)2点A,Bがともに円の外部にある場合
(イ) 線分AB がつねに円の外部にある場合
(1) y=kx+2 より, kx-y+2=0 ...... ①
直線 ①と線分AB が交わるとき, 2点A,Bは
直線 ①に関して反対側にあるから,
(3k-1+2)(k-5+2) <0
(3k+1)(k-3)< 0
よって, 求めるんの値の
範囲は,
B
y=kx+2
A(3, 1), B (1,5) を代入した
ときの①の左辺の符号が異な
る.
02
- 1/3 <h<3
A
別解 直線 y=kx+2は,
x
定点C(0,2)を通る.
|kx-(y-2)= 0 より, 定点
(0.2) を通る.
直線ACの傾きは,
2-1
1
0-3
3
直線BCの傾きは,
2
2-5
=3
0-1
したがって
直線 y=kx+2 の傾きんが,
<k<3
3
であれば、線分AB と交わる.
kは
B
y=kx+2
A
となるのは、
ときである。
2点A,Bは含まない.
よって,求めるkの値の範囲は-1<<3)
(2)円の方程式は,
(x-a)2+(y-b)2=d'+b2
これが円を表すための条件は,
すなわち, a0 または 60
a+b20
••••••①
中心 (a, b), 半径√2+b2
の円で, つねに原点を通る.
a b が実数のとき
a+b=0⇔ a=0 かつ6=0
Ett
(
このとき、円の中心をP(x, y) とすると,
x=a,y=b
(ア) 2点A,Bがともに円の外部にあるから,
(0-α)+(2-b)2>d' + b2 かつ
(2-a)+(2-b)">a'+b2
【2つの式の不等号を等号にす
ると,それぞれ,円が点 A,
Bを通るときになり,
点Aを通るとき, b=1
点Bを通るとき, b = -a +2
すなわち、円が点A, B を通
るときの中心Pの軌跡は, そ
したがって,
b<1 かつ b<-a+2
よって, 中心Pの存在
YA
範囲は,
y<1 かつ
A
y=1
れぞれ, 直線 y=1,
より、 右の図の斜線部分
12
境界線を含まず ①
より、原点(0, 0)も除く.
O
y<-x+2
直線 y=-x+2である。
y=-x+2
