数３積分の問題です。［1］でなぜy＝０が方程式の解だとすぐにわかるのでしょうか。

である EX すべての実数xに対して, 6238 Stf(x-1)dt = f( を満たす連続関数f(x) を求めよ。 よって x-t=s とおくと tとs の対応は右のようになる。 f(t)dt+sinx+cosx-x-1 し,微分方程式を作る。 | HINT まず x-t=s とおいて, 左辺を置換積分法で変形。 そして,がなくなるまで微分を繰り返 x t=x-s, dt=-ds t 0 - 1 S Sof(x-t)dt =f(x-s)(s) (-1)ds=xf,s(s)ds-Ssf(s)ds x x→0 みうちの原理。 [名古屋工大] ←-S=S. 積分変数に無関係な x を定積分の外に出す。

数３積分の問題です。（1）で具体的に面積のグラフを書いてイメージを掴みたいのですがどのようなグラフになるのかわからないです。

EX (1) 関数f(x) が区間 [0, 1] で連続な増加関数であって、常にf(x)≧0であるとする。 また, n ©212 を自然数とする。 このとき、次の不等式が成り立つことを示せ。 (1) k=1,2, k-1 n から 0 ≤ = 2 2 ƒ ( ²² ) - S; ƒ (x) dx = — - (ƒ(1)—ƒ(0)} n k n (2) f(x)=log(1+x) に対して, (1) の結果を用いて次の極限値を求めよ。 lim (~—-108 (1 + / -)(1 + 2 ) --- 1 + 2 )}) |__ log n n n n nのとき k- ƒ (^-¹) =/(x)=√( 1 ) n k-1 k x=1のとき、f(x) は区間 [0,1]で増加関数である30 n n k k-1 n k k k-1 *₂ S (R-¹) dx = S(x) dx = √ * _ 1 √ ( 12 ) dx k-1 n n n n n 0≤- = = ≤1 n k n = { 1 + 1) yol 2 = x² k k k n n **E √(-¹)dx=√(x) dx = s( #), dx ゆえに n n n [類 高知大〕 k≤ n = 1 n=1 n n Rof y=f(x) 0 k-1 k n n 12 n x

積分の問題なんですけど、青線引いたところがわからないです。どうやって底面の面積を求めているのでしょうか。

X3 330- 一数学ⅡII • EX 4 4) 205 Oを原点とする.xyz空間に点P(10),k=0.1.…….…. nをとる。また,z軸上の の部分に点Qを線分PQの長さが1になるようにとる。 三角錐 OP & Pk+1 Q & の体積を カー1 〔東京大〕 Vとするとき、 極限 lim Vk を求めよ。 n→∞k=0 HINT Q (00.gn) としてkを n Q(0, 0, gn) とする。 PQ=1から h≧0であるから k+1 また, Pk+1 ( n △OPkPk+1 ゆえに V=1/3/340 √ ( ^ ^ )² + (1 - ^ ^ ) ² + ax² 9k=₁ 6n AOP.P...--1-(4+1) (タ+1 ニー ・1・ で表し, Vk= 2 2 Vi-(分) (1分) n k+1.0)であるから n = 6 Jo 1 3 k k △OPP+1gk OPP+19= 2√1-( 2² ) ² - (1 - 1² ) ² 2n V n n 0 ● 2 1 1- ( 12 ) ² - -√/¹-(4)-(₁-4) -11 n n k 円を表すから,その面積を考えて 2 n -△OPP+1gkn 1 = -√/2x-2x²³ dx =1 k n-1 * lim V-lim √1-( #)²-(1-2) ² 1 6 -1 よって 6nk=0 n n→∞k=0 n→∞ -√/1-²-(1-x) dx n 1 2n k+1 n k n * + - S: √(-)-(x - ²)² x 2-14) S/(/)(x 2 2 dx ₁ 6 2 2 √2 2 √2 1 2 1/² S √ ( + ) - ( x -+ ) dx = 1 + ² + (1) Z (2) xC T 6 2 6 2 48 を用いて表す。 ZA gk k n EXここで.y=1/(1/2)-(x-2121 ) 2は中心 (12/2.0). 半径 1/2の半 20円 Pr+1 Pk xy平面上で,点Pk, 20 P+1 は直線 x+y=1 にあるから, A(0, 1,0) とすると y 2 AOPRPk+1 =△OP k+1A-AOPA n Oh X:3 S₁ √ ( 1² ) ² - (x - 2)²³ dx th 18 x

シスセが分からないです。 どうやって解くのか教えてください。

2015年度 数学Ⅰ・A/本試験 △ABCにおいて, AB = 3. BC = 5, ∠ABC=120°とする。 このとき、AC=[ sin BCA = / オ ク sin∠ABC = V カ キ のとり得る値の範囲は ケ ス である。 /直線BC上に点Dを, AD=3√3かつ∠ADCが鋭角､ となるようにと る。点Pを線分BD 上の点とし、 APCの外接円の半径をRとすると であり、 ≤RE セである。

質問です。何故絶対値Fのグラフは画像のようになるのでしょうか？？ 絶対値なのでグラフが上下にあるのは分かるのですが、何故t軸の下を含めないのかがわかりません。。 一応次のページに問題解答も載せました、

ya 最--- 3 -1 0 11/ 2 最小 2 2 t ⓒ=tとおいたらtの 変域に注意。 y=f(x) | のグラフ (数学Ⅰ) 518 ICTA y=f(x)のグラフで, y≧0の部分はそのま まとし,y<0 の部分 をx軸に関して対称に

基礎数学1aの問題です。この3問が答えと一致しなくて困っています。計算式も書いてくださると嬉しいです。

4 次の問いに答えよ. (1) 頂点が (1,1) で原点を通る無理関数 y = - Vaz + b + g を求めよ. (2) 定義域が ≦ 2,値域が y ≧-1で点 (1,1)を通る無理関数 y = Vaz+b+q を決定せよ. (3) 漸近線の方程式が1,y=1で, 原点を通る分数関数 y= を決定せよ. a x-p +q

3-2,4-2の答えを教えてください💦

11 数学Ⅱ R5前2-2/4 13 P(x)=x3+3x2+x-3のとき,次の式でわったときの余りを剰余の定理を用いて求めなさい。 [参考] 教科書 P.22] (1) x-2 ((2)=23+3×2²+2-3 =8+3×4-1 =19 したがって余りは19 (2)x+2 P(-2)=23+3×(-2)+(-2)-3 =8+(-12)+(45) 11 したがって余りーい。 4 次の式が P(x)=x-(a+3)x2+(3a+2)x-2aの因数であるかどうかを調べなさい。 ただし, a は実数とする。[参考 教科書 P.23] (1) x-1 (1)=パー(a+3)x1 (30+²)×1-20 =(a+3)x1+(3a+2)×1-2a = 1 - (a + 3) + Bat 3 = 2 a 20 (-a-3+3a+2-2 ファー11P(大)の因数である。よってx-aはP(x)の因数である 150x32x32x2を数分解を必ずかくこと。 [場教科書 P.23] - (2) x-a P(a)=a^²-(a+3)xa²+(3a+2) - a²-a³_-3a²+ ¾a²- PA =-3a²+3a² ya-ga

この問題について教えてもらいたいです。 後、2の集合のところで、なぜ、pはQの要素になるのかも教えてもらいたいです。

ない、 または写 Uであるか - 正しいもの 次の図の斜線 (b) マと (d) 数学 Ⅰ 〔2〕 S高校の全校生徒の人数は400人であり, S 高校には美術部がある。 美術部に 所属している生徒35人のうち15人が, 美術部に所属しながら写真部を設立した いと校長先生に申請書を提出し, 写真部の設立が認められた。 写真部に所属する 生徒はその15人のみである。 (1) S高校の全校生徒の集合を全体集合とし、このうち, 美術部に所属する生徒の 集合をP, 写真部に所属する生徒の集合をQとおく。 また, P, Qの補集合をそ れぞれP Q で表す。 このとき ク O PCQ 4 PCQ ケ ク の解答群 ケ ⑩ない ③ (c)だけである (1 PDQ 65 POQ の解答群 (解答の順序は問わない。) 記述 (a)~(d) のうち正しいものは が成り立つ。 つつ (2)S高校に通うすべての生徒についての記述 (a)~(d) がある。 S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 している。 X B PEQ 6 PEQ (b)S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属している, または写真部に所属 していない。 PA (c)S高校に通うすべての生徒は、美術部に所属していない, または写真部に所 属している。 (d) S高校に通うすべての生徒は, 美術部に所属していない, または写真部に所 属していない。 コ 。 ③3③ P⇒ Q P=Q ① (a)だけである ④ (d)だけである PUBX ② (b)だけである

数学２Ｂの三角関数の問題です。(3)がよく分かりません…どのように考えればいいのでしょうか。

[2] a を実数とし, f(x)=2asin.xcos.x+2cos' x とする。 sin 2x = 7 sinx cosx, cos2x = | f(x) は と変形できる。 f(x)= タ sin2x+cos 2x+ (1) a=√3 とする。 このとき をとる。 f(x)=ツ sin 2x+- x= π t cos x- TC テ ト である。よって, f(x) は 0≦xst の範囲において のとき、最大値 チ + チ であるから, (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) (②2)=-1 とする。このとき f(x)=√ -√sin さい順に TC sin 2x+ T ヌ である。 ネ である。よって, 0x7の範囲において, f(x)=0 を満たすxの値は小 π チ 第3回 f(x)=0 を満たす の範囲において *1.850 > a<0 とする。このとき、x O xの値は2個あり,それらを α, β (a <B) とすると, tan (β-α)=ヒフ である。

この問題について解説して欲しいです。 後、3でなぜ、垂線とBCの交点のHで なぜ、2分のルート2➕ルート6になるのか 教えて頂きたいです。

-8g. の重 内と 2 円に内接する△ABC は, 鋭角三角形であり, その円の中心を0とする。 こ のとき, ∠ABO = 50°, ∠ACO=25° であり, 円の半径r = 2 とする。以下 の問いに答えよ。 (1)辺BCの長さは,√18 + 19 である。ただし,個>囮とする。 V (2) 点0から辺BCにおろした垂線と辺BCとの交点をHとする。このと [20] 21 き, OHCの面積は, (3)点Aを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの円との交点をD, 点Oを通り,辺BCと平行な直線を引いたときの辺ABとの交点をE. 点Dから,点Oを通る直線を引き、辺BCと交わる点をFとすると, 四角形 ABFD は平行四辺形となる。 FHの長さをaとすると, (4) blunda yer 22+√√23-√√24) a である。 1871 910 010405 JUNCTIM livD A adi bra oj molio sdt et moltudistoo となる。 AEBO の面積は, sin 65°の値をs, sin 40°の値をとすると, 四角形 ABCD の面積は, al blow it to the most produs (25√6+ 26 √2-27a) st である。 BIRD 201