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重要例題 70 ガウス記号とグラフ
[a]は実数aを超えない最大の整数を表すものとする。
(1) [2.3], [1], [ーV2]の値を求めよ。
(2) 関数 y=[2x] (-1Sx<1)のグラフをかけ。
(3) 関数 y=x-[x] (-1<x<2)のグラフをかけ。
あ
nSxくn+1ならば [x]=n が成り立つ。これを場合分けに利用する。
(2) -1SxS1より -2<2x<2であるから, 幅1の範囲で区切り,
-2<2x<-1, -1<2x<0, 0<2x<1, 1<2x<2, 2x=2 で場合分け。
(3) -1S×S2から, -1<x<0, 0<x<1, 1<x<2, x=2 で場合分け。 (9
指針 実数xに対して, nを整数として
遊の大
[2.3]=2
[1]=1
(1) 2<2.3<3であるから
1S1<2 であるから
-2<-/2<-1であるから
(2) -1Sx<1から
16天2 12.3
t - +T
解答
る -2-1 0 1 2 3 *
-2<2x<2
[10-1.e.1-] (8)
-2<2x<-1すなわち -1<x<-
1
のとき y=-2 → (2) 1- こY4直送
2-
--sx<0のとき
032x<1すなわち0Sxく のとき
-1S2x<0すなわち
ソ=ー1
2
100
1O
1
X
152x<2すなわち
- ハ×<1 のとき
1
ソ=1
-1 2
すなわちx=1
よって,グラフは右の図 のようになる。
(3) -1Sx<0のとき [x]3D-1から
0Sx<1のとき [x]30 から
1Sx<2のとき [x]3D1から
[x]=2 から
よって,グラフは右の図 のようになる。
2x=2
のとき
ソ=2
-2
ソ=x+1
3
ソ=x
1
ソ=x-1
x=2のとき
ソ=2-2=0
-1 0
1
2 x
ガウス記号と実数の整数部分
実数xが整数nと0冬か<1を満たす実数pを用いてx
