数学 二次関数 この問題がわかりません 解説の(i)のところでOA直角イコールABよりというところからわかりません 何をしているのか詳しく教えてほしいです (i)のところからでいいのて最後まで詳しく教えてほしいです お願いします🙏

一値となる 本p. 36 95 a-1. ly=ax+2 a³x²=ax+2 = 1 (ax-2)(ax+1)=0 a tot, a>0£9 A(-1. 1). B(2. 4) よって, a (i) ∠OAB=90°となるとき (OAの傾き) y=a³x² 1 1 1 a 3 =-a OALAB. A(-1, 1)) 傾きの積は−1 となるので -axa=-1 a²x²-ax-2=0 4 -= 2a 2 a OA⊥OBより X= a²=1 a=±1 よって, a>0 より a=1 (i)∠AOB=90°となるとき (OBの傾き) y=a²x² -ax2a=-1 -2a²=-1 y=ax+2 -a²=-1 YA A(-4,1) B(4.4) YA Ja y=ax+20 2a²=1 a² = 1/2 B(2, 4) a= ±₁ - 12/232=+√/2²2/2 :土 v2 (∠ABO=90°となるとき ABLOB & a×2a=-1 2a² = -1 これを満たす数αは存在しない。 a>0より a= √2 2 を解いて 1 4 x² =4x x²-4x=0 x(x-4)=0 x=0, 直線AB:y=-x+bとお 4=-4+b b=8 よって 直線AB:y=- 1 4 y=-x+8 =√x²=-x+8 x²= (2) y= 1 4 B(-8, 16) x² 1 (x+8) (x-4)=0 よって B(-8, 16 直線BC:y=x+kと右 16=-8+k k=" よって 直線BC:y= - [y=1/3x²³ 4 |y=x+24 を解い を解い - x² =x+24 (3) OA/BC であるから (x+8) (x-12) = よって (12, 36 AOAB: AAB =OA: BC 3 A, B, C からx軸に垂線 AA', BB, CC をひく。 OA: BC = OA' B'C' =

赤線のところがわかりません

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

赤線で引いたところの意味が分かりません

428 000 分の垂直に関する証明 △ABCの重心を G. 外接円の中心を0とするとき、次のことを示せ。 (1) OA+OB+OCOH である点H をとると, Hは△ABCの垂心である。 GH-20G 七 基本例題 30 基本23 基本 指針 (1) 三角形の重心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点で AH ¥1, BC +1. BF 0, CÃ +1のとき AHLBC, BHLCA であるから、内積を利用して、 ○は△ABCの外心であるから, OA|=|OB|-|OC | も利用。 (2) (1) の点に対して, 3点O, G, Hは一直線上にあり [類 山梨大] 【CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 解答 (1) A=90° /B=90° としてよい。 このとき, 外心Oは辺BC, CA上 にはない。 ① OH = OA + OB+OC から ****** AH-OH-OA=OB+OC ゆえに AH-BC - (OB+OC)-(OC-OB) = |OC|-|OB|³=0 同様にして ･･････ ④ AH-BC-0, BH-CA=0 人 [(内積) = 0) を計算により示す。 B BH.CA=(OA+OC).(OA-OĆ) -|OA|-|OC|²=0 また①から AH=OB+OC+0, BH=OA+OC+0 よって, AH = 0, BC=0, BH ¥0, CA ¥0 であるから AHBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって, 点Hは△ABCの垂心である。 OA (2) OC=ON+O3+OC_110F から OH-3OG 3 ゆえに CH-OH-OG=2OG よって, 3点O, G, Hは一直線上にあり 練習 右の図のように, △ABCの外側に GH=2OG n 直角三角形のときは ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB上 にある (辺ABの中点) BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA = OBOC (数学A) (検討) 外心, 重心,垂心を通る直 (この例題の直線OGH) を オイラー線という。 ただし、正三角形は除く。 <(1) から OA+OR+OCOH 鋭食 (1) (2) (1) C [①]

赤線のところなんですか、s、tはどこからきたものですか？あとなぜこのことが成り立つのかが分かりません。

424 00000 重要 例題 28 外心の位置ベクトル △ABCにおいて, AB=4, AC=5,BC=6とし,外心をOとする。 AOをAl [類 早稲田大] AC を用いて表せ。 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから、右図の ABIMO, ACINO al △ABCの外心0に対して これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって、AD=sAB+ACとして AB-MO=0, AC-NO=0から、 stの値を求める。 解答 辺AB, 辺ACの中点をそれぞれ M, N とする。 ただし, △ABCは直角三角形ではないから, 2点 M, N はと もに点Oとは一致しない。 点 Oは△ABCの外心であるから ABIMO, ACINO ゆえに AB MO=0, AC.NO=0 AQ=sAB+tAC (s,tは実数)とすると AB-MO-0 から AB(AO-AM)=0 よってAB.(s-1/2) AB+LAC}=0 また, AC-NO=0 から ゆえに AC{sAB+(1-1/21) AC}=0 ここで よって ゆえに AB-AC=1/ したがって AC・(AO-AN)= 6°=5²-2AB・AC+4° |BC|=|AC-AB=|AC-2AB・AC+|AB 2 よって、①から(s-1/2)×1+1×2/27=0 すなわち 32s+5t=16 また,②から すなわち ③ ④ から SX s+10t=5 ****** sx/1/2+(1-1/2)×5°= 0 ....... ...... 16 7' 35 AO=AB+ AC 35 ① B M. 最大辺はBCであり BC AB²+AC² 直角三角形の外心 0 (外接円の中心) は、斜辺の中 点と一致する。 (S-JABP +tAB-AC=0 SABAC +(+-)|ACI=0 F と

至急です💦明日テストで💦この問題の（３）の｢フ｣｢へ｣｢ホ｣｢マ｣のみわからないです。解説付きで、教えて頂きたいです。

[4] 右の図の直角三角形ABC で, 点PはA を出発して, 辺上をBを通ってCまで, 秒速1cm で動く。点PがAを出発してか 67 らx秒後の△APCの面積をycm² とする。 (1) 点PがAを出発してから3秒後のy の値はトである。 である。 ① y 201 645 20 A (2) 点Pが辺AB上を動くときのxとyの関係を表したグラフはナとなる。 にあてはまるものを、選択肢から選び番号を答えよ。 ② 10 (3) $320 IAZZ 14 x 0 3. 12 (1. -10cm 10 P x 4 y 20 4cm B [8] 14 x (3) 点Pが辺BC上を動くときのxの変域は, のとき, CP の長さをxの式で表すと, CP = (ハヒーx) cm となり, vを xの式で表すと, y = フヘx+ホマ となる。 ニヌ ≦x≦ネノである。 こ

この問題が分かりません 答えは入射角30度　屈折角50度です 解説よろしくお願いします🙇‍♂️⤵️

重力 イ 弾性力 【ア〜オから2つ選びなさい。 【21年 北海道】 ウ 摩擦力 エ垂直抗力 オ磁石の力 次の問いに答えなさい。 【14年 北海道 改題】 実験 図1のような直角三角形の底面をもつ三角柱のガラ スを用意した。 ガラスの置き方をいろいろ変えて,図 2のように水平な方向から光源装置の光を当て, 光の 進み方を調べた。 図3, 図4は,ガラスをそれぞれの 図のように置いたときの, 真上から見た光の道筋を矢 印で示したものである。 図3 光源装置 ガラス 140 ° 図 1 図 4 \30° 光源装置 光 60° ガラス 図2 光源装置 ガラス 間 1 図3において, 光がガラス内から空気中へ出ていくときの入射角と屈折角は,それぞれ何度か書きなさい。

最後の（３）のふ、へ、ほ、まだけ分かりません💦 教えて頂きたいです😭

[4] 右の図の直角三角形ABC で, 点PはA を出発して, 辺上をBを通ってCまで, 秒速1cm で動く。点PがAを出発してか らx秒後の△APCの面積をycm² とする。 (1) 点PがAを出発してから3秒後のy の値はトである。 y| 20 O (>8.q 6420 co VS-70 EXIF (2)点Pが辺AB上を動くときのxとyの関係を表したグラフはナとなる。 にあてはまるものを、選択肢から選び番号を答えよ。 10 x O 1308/20 14 x A O Y = xの式で表すと, y = フヘ x + ホマ となる。 to 14. 10 120.830 42125- 20x JUC P→ SON JUGEND 10 10cm 2 1. x LOCO (S) 120- O 4cm (3) 点Pが辺BC上を動くときのxの変域は, ニヌ ≦x≦ネノ である。 こ のとき, CP の長さをxの式で表すと, CP = (ハヒ-x) cm となり,yを B 14. XD = X (8) [E] x 14

1と3がわかりません。 説明して欲しいです！

06 3 長方形の封筒の中に、直角三角形の厚紙が1枚入っている。 図1は,厚紙である △CDE を, 封筒の端から矢印の方向へæcm引き出した様子を表している。点D, B,Eは直線上にあり。 点Pは線分AB, CE の交点である。また,△CDEの 辺CD, DE の長さはどちらも10cmである。 △PBEの面積をycm² とするとyはxの 関数であり、図2は、との関係をグラフに 表したものである。 このとき、次の1~3に答えなさい。 ただし,の変域は 0≦x≦10 とする。 1=4のときのyの値を求めなさい。 84 2 y = 25 のときのxの値に最も近い整数を 次のア~エから1つ選び、その記号を書きな SKPCC さい。 HAMST ア 6 CT イ 7 8 I 9 m 図2 y (cm²) 50 40 8/30 20 10 0 封筒- 10cmi h の値をある1つの値tに決めて、 2つの m. グラフにおけるyの値をそれぞれ求めた出 ところ、その差が9であった。 tの値を求め出 なさい。 A BOITEHOITO D A C 5cm P -厚紙 2 4' 6 8 10 D Bcm/E ~10cm 3図3のように, △CDEの辺CDの長さを10cmから5cmに変えた直角三角形 の厚紙を,同様に引き出した場合について考える。 MOS & このとき、次の(12)に答えなさい。 図3 my #HAT *** > (1) CD = 5 cm とした場合の△PBEの面積封筒008 をycm² とすると, との関係を表す A グラフは,図2とは異なるグラフとなる。 X (cm) 厚紙 Bzcm E -10cm Ats ES 100% 430 (2)図3において,xの値が決まれば線分DBの長さはただ1つに決まる。線分 DBの長さを lcmとするとき,ℓはæの1次関数であることを根拠を示して AE 説明しなさい。 DE 28 また,図3において,線分DBの長さ以外の数量のうち,æとの間の関係が 1次関数である数量を1つ書きなさい。 OR (S)

求め方が分かりません。 解説含め、教えて下さい🙇‍♀️

(4) 下の図のように、円周を6等分する点A, B, C. D., E. F がある。 この円周上を移動する 2点をP,Qとする。 また 1234,5の数字が1つずつ書かれた5枚のカードがある。 この5枚のカードをよくきって, 1枚ずつ2回続けてひく。 点Pは,1回目にひいたカード に書かれた数字の分だけ,点Aを出発点として, →B→C→D→E→Fの順に移動する。点Qは, 2回目にひいたカードに書かれた数字の分だけ、点Aを出発点として, →B→C→D→E→Fの 順に移動する。 このとき, APQ が直角三角形となる確率を求めなさい。 ただし, ひいたカードは,もとにもどさないこととし､ どのカードのひき方も同様に確からしい ものとする。 B C A D F E

一次関数です！ 教えて欲しいです🙇‍♀️

1 図で,点A の座標は (06) 直線lの式は y=1/12 x 点Bは上に あってx座標は8である。 また, 直線は点Aと 線分 OB 上の点Pを通り, x軸と点Cで交わって いる。 (1) 直線mの傾きが一のとき AAPBの面積を求 めよ。 y = = = = x + ²₂ 244-6=18 { x = - = { x + b 2 3X=b x=2 fx+3/10 5 X =6 (0.6) A 2図1のような直角三角形が 図1 点PはAを出発して O 1211 [ B -X 24 y=_=$+b| m [18cm²] (2) 直線が△AOBの面積を2等分するとき、x軸 上に点Qをとり,△APBとAPQ の面積が等し くなるようにする。このようなQの座標を求めよ。 ただし,点Qは点Cより右にあるものとする。 ] 3 の の る (1 (2) る。 往復 地点