問題5 (この問題では適宜対称性を援用せよ.なお, 1) 2) では Ia はIのままで計算すれば
よい. 3) では Ia の表式の計算が必要となる)
極板が半径rの金属円板, 極板間距離がl の (十分理想的な) 平行板コンデンサがあるとする.
いまこのコンデンサは充電中であるとする. 充電中には極板間の電場は時間変化するが,
空間的には一様 (極板間のどこでも同じ) であると仮定する.また, 2枚の極板が底面(上面・
下面), 高さlの円柱を考えておこう.
の
→
1) 極板間では電流密度はすであるが,変位電流密度 J = o はすではない。極板間
で極板と同じ半径rの円板面をDとするとき をDにおいて面積分したものを,変位電
at
流La=pn as とする。 上記の仮定より Laは極板間で一様となる。変位電流 I』が上記
Jar
Hola
の円柱の側面に作る磁場の大きさBがB= となることを示せ.
2πr
2) 極板間の電位差を Vとする. 上記の円柱の側面におけるポインティングベクトルの大きさ
Sを計算し, Sを側面にわたって積分したものを W とすると W = VI』 となることを示せ .
πr²
3) 定数Cを C= com とおく。 時刻がt=0〜tのときに、電位差がV= 0〜V と変化した
l
とする.このとき, 2) の Wを積分すると - wa = 1/2 CV2 となることを示せ。
W dt
