例題
42
|解答
る接線に
y=ax, y=310gx が接するように、 定数αの値を定めよ。
2つの曲線
考え方 2つの曲線がある点Pを共有し,かつ点Pで共通な接線をもつとき,こ
の2つの曲線は点Pにおいて接するという。
2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点P(p, g) において接するのは
[1] _q=f(p), q=g(p)ħ³5_ƒ(p)=g(p)
[2] 2つの曲線の共有点Pにおける接線の傾きが等しいから
f'(p)=g'(p)
が成り立つときである。
f(x)=ax², g(x)=310g x とすると
f'(x)=3ax², g'(x)=3
xC
共有点のx座標をすると, f(p)=g(p) であるから ap=310gp
2つの曲線の共有点における接線の傾きが等しいから f'(p)=g'(p)
3
3ap²= すなわちap=1
p
① ② から 3logp=1
これを②に代入すると
よって
すなわち
ae=1
p=es
よって
e
93 2つの曲線 y=2sinx, y=a-cos 2x が接するように,定数aの値を定め
よ。 ただし, 0≦x<2π とする。