最後の2行の変形を教えて下さい🙇‍♀️

-4から bn= ■から an - - 3+1 (-1)+1 3-(-1)" 4 2.3+2 (-1) 4 4 3"+(-1)" = 2 bn+1 を消去。 43+1=3.3 (-1)=-(-1)"

5の解説のオレンジで囲ってある行でf（q）の正負を考えていますが、なんで考える必要があるんですか？ もし負でも三角形の面積は1/2|f（q）| であるから、関係ないんじゃないんですか？...

05 演習題(解答はp.101) 2次関数y=x2で表される放物線と, 直線y=4が異なる2点A, B で交わっている(た だし,二つの交点のうちæ座標の小さいほうをAとする). また, 点 (04)をC点 (1,1) をDとする. 点P を線分AC上にとる.さらに,原点を0としたとき, 放物線の 曲線 AO上に1点を取り, その点とPとDを頂点とする三角形のうち面積が最大になる 点をQ とする. そのときできる三角形 PQD の面積をSで表す. (1)点Pの座標が1のとき,Sの値を求めよ. (2) S=3をみたす点Pの座標を求めよ. (2) 84 ( 神戸女子大 ) (1)から,P(p, 4) て,Sの一般式を求 おいた方が効率がよ

2行目にはイコールがついていて、4行目にはついていないのはなぜですか？

A 重要 例題249 式の証明(定積分の利用) nは2以上の自然数とする。 次の不等式を証明せよ。 log(n+1)<1+- 1 1 + + ・+ 3 <logn+1 n 基本245 248 演習254 指針 数列の和 1+ 1 + + ・+ 2 3 n 1 すなわち, 曲線 y= XC 証明する。 ! の下側の面積と階段状の図形の面積を比較して,不等式を は簡単な式で表されない。 そこで, 積分の助けを借りる。 ( 答 自然数kに対して, k≦x≦k+1のとき ya 1< 1 1 1 x S I 3k+1 ko 式 1 1 1 常に+1 または ではない XC xC k •k+1/dx. k+1dx k+1 dx (*+1 dx x - から 0 123…nt x k+i x k n-1_n+1 k+1 よって方 •k+1dx 0 k k+1 x 1x I k+1dx 1 > 式イ UR x Muse n k+1 n k <立 •k+1dx S+ k=1k x n+1dx Aから < B n 1 k=1 k * S** dx = S*** dx® - [logx] """ k=1Jk XC =S" =[10gx XC gol = log(n+1) 1 + log(n+1)<1+ 3 0 123.n n-1 n n-1ck+1 dx ① x Ak=1,2, ☐ 1/1 して辺々を加える。 •n+1 ●fi• +S+..+S" =S+' でk=1,2, として辺々を加える 1 であるから 十 + 1k+10 •k+1 dx n-1 1 Cから < ① k=1 k+1 k=1Jk x 1 Cloan

⑪の(2)及び(3)の問題について質問です。 どうして回答の1番最初で三乗の恒等式を考えているのでしょうか？ 最終的に学校で学んだ数列の6分の1〜の形になるとは予想できますが、恒等式の三乗の形をまず考えるに至った根拠を知りたいです。

ラバ めイ 特 3 (7-8) 2(3-2) x(-a) 3次数のグラフは 句に,平行移動したもので,点は (1+1) -1°=3・12+3・1+1 (+1) - 8 =3・2 +3.2 +1 (3+1)-3 = 3・3' + 3.3 + 1 対称となります。 (n+1)^-)=3n+3n+1 これらを辺々加えて, b 263 対称の中心は 3a' 27a² bc 3a +4 (n+1) -1 = 3(1 + 2° + ... + m² ) + 3(1 + 2 + ...... + n) +n よって, 12 +2 + ...... + n' = 3 (n+1)-13- 3 - 2/3 n (n + 1) − n } = となります。 = (n + 1){2(n + 1) -3n - 2} 6 1 = n(n+1)(2n+1) 6 +nをnの多項式で表せ。 また, 証明も記せ。 <2010年度 九州大文系 > ⓘ (1) 和 1 +2 + (2) 12+22+...... +nnの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。 (3) 13+23+.... +nの多項式で表せ。 また、 証明も記せ。 <2010年度 九州大文系) 1998年度 九州大・2010年度 九州大文系) (3) 恒等式 (k +1)^ k = 4k + 6k + 4k + 1 において, k = 1, 2,........nを 代入していく。 (1+1)^ - 1^ = 4・13+6・1+ 4.1 +1 (2+1)^ - ^ =4・2° + 6・2 + 4.2 + 1 (3+1)^ - ^ = 4・3° + 6・3 + 4.3 + 1 証明 (1) S=1+2 +…+(n-1)+n) •••••• ① とおく。 S=n+ (n-1) + ...... + 2 + 1 ② ①の順序を逆にしている) ①②を辺々加えて, 2S = (n + 1) + (n+1) + ...... + (n+1) _(n+1)^-^=4n+6.n² +4.n+1 これらを辺々加えて, (n+1)^ - 1* = 4(13 + 2° + ...... + n°) + 6 (1 + 2 + ...... + n²) + 4(1 + 2 + ...... +n) +n よって, n 組 . 2S=n(n+1) 1 S= n(n+1) 2 (2) 恒等式 (k + 1) - k = 3k + 3k+1において, k = 1, 2, 入していく。 1 + 2 + ...... + w = 4 / {(n+1) +1)^ -6. n(n+1)(2n + 1) 1 -4· 12 nを代 1-4 1-4 6 n(n+1)-n- (n + 1){(n + 1)-n(2n+1)-2n-1} n² (n + 1)²

（2）（3）がわかりません。 写真は､一枚目が問題､二枚目が解答､三枚目が私が解くに当たって参考にした教科書のまとめです。　 三枚目の上の段の1番右の式を使おうと考えたところまではいいのですが、その後がわかりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️ また（3）も使う式は分か... 続きを読む

次の計算をせよ。 (1) (k²+3k) k=1 n (3) 234-1 k=1 12 (2) Σ 1 k=14k2-1

この問題って一般項をan、初項から第n項までの部分和をSnとするって書いてもいいんですか？書く時と書かないときとの差がわからないです。

例題 20 無限級数の収束発散 (2) ***** 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求めよ. だし,(2)は無限等比級数である. た 2.3 4 (1) 1+1+ + +...... 3 5 7 (2)(√3-1)+(4-2/3)+(6√3-10)+... /3 (3) n=1 2" 2(3) 3 3 4 4 n+1 n+2 (4) 2一 + + .......+ +...... 2 2 3 3 n n+1 「考え方」 (1)一般項を a, とするとき, lima,≠0 ならば,無限級数am は発散する。 (2)公比の無限等比級数が収束する条件は(初項)=0 または 1<<1 (3-1)+(4-2/3)+(6√3-10) +...... =(√3-1)+(√3-1)2+(√3-1)+...... よって公比は3-1であり,-1<√3-1<1であるから収束する。 ∞ (3)無限級数Σam, Σb, が収束するとき,2 (ka+eb)=ka+Σb =1 =1 である(ただし, k, lは定数). n=1 n=1 である (4) lim S2m limS2m(n=2m-1のときと n=2m のときで極限値が異なる) ならばlim S は発散する. FR 分母: 奇数の列 (1,3,5,7,....) 分子: 自然数の列 2 3 4 合 (1) 1+ + + + 3 5 7 +Smit 1=1 n この無限級数の第n項am は, an= 2n-1 したがって, lima=lim n 1 1 =lim = ¥0 0 n2n-1 n→∞ 1 2 2 n (2) 公比を とすると,r=- 4-2√3 =√3-1<1 1より M よってこの無限級数は発散する. |r| <1 であるから,この無限等比級数は収束する. その和は, √3-1 1-(√3-1) 3 2 √3-1_(√3-1)(2+√3) 2-√3 ∞ ∞ (3) 3 n-l n=1 2" 3" 2 1=1 n-l 4-3 =1+√3 33 n-1 An-1 } (1, 2, 3, 4, …) 分母,分子をnで割 24201 aar より 42 r= a2 ba |r| <1 より 和は, -1 と 3 13 より、ともに収束するから(222) も収束する。 また,それぞれの和は, 2-3 1-3 -1 をそれぞれ調べる。 8 Σa, Σb, 01 3 n-1 2 -=3, n=1 2 n=1 =1 収束 \n-1 3 == =1 1 Σ(an-bn) =1 収束 00 A よって、和は1/27)=3-1=2

分数の数列の和について質問です。 (1)では赤線部のところはkにn－1、n、を代入してるのに (2)ではkにn－2、n－1、nを代入してるのは何故ですか？

(1) 次の和を求めよ。 ただし, (2) では n≧2 とする。 1 n 2 (2) k=1vk+2+√k+1 k=i(k+1)(+3) CHART & SOLUTION 分数の数列の和差の形を作り途中を消す 分母の有理化, 部分分数に分解を利用 (1) 第項の分母を有理化して差の形を作る。 (2) 第k項を部分分数に分ける。 解答 (1) 1 ⑩√k + 2 + √ +1 √k+2-√k+1 基本21 (√k+2+√k+1)(√k+2-√k+1) 第項の分母を有理化 する。 √k+2-√k+1 = =√k+2-√k+1 分母は (k+2)-(k+1) であるから n 1 n 8+(F- √k+2+√k+1 = Ž (√k+2−√k+1) k=11 k=1 =(√3-√2)+(4-3)+(√3-√4) =√n+2-√2 (√k+2)-(vk+1)^ =(k+2)-(k+1) +....+(n+1)+(√n+2-yn+1)第(n-1)項は √n+1-√n 2 (2) = 11 (k+1)(k+3) k+1 k+3 n≧2のとき n 2 k=1 (k+1)(k+3) であるから n 1 = k=1k+1 k+3 1 =(1/1)+(1/3)+(1/1) = 6 n+2. n+1 n+3/ + .......+ n+1 12 1 1 1 + n(5n+13) -3 n+2 n+3 6(n+2)(n+3) る。 第項を部分分数に分け と変形。 (k+3)-(k+1) (k+1)(k+3) 消し合う項がはなれて いることに注意。

1️⃣の答えに書いてある分数の分子ってなんで変えて掛け算して4個書いたら足し算してみたいのを繰り返しているのですか？？ 塾の課題で出たのですが訳分からず､､､ もしよろしければ丁寧に（1）（2）を解説してくださると嬉しいです。

混合問題- 参 混合問題 A 1 A,B,C,D4人の学生が,ある資格試験に合格する確率はそれぞれ 3 1 という. 1 1 11 である (8) (1) ちょうど1人だけ合格する確率を求めよ. (2) 少なくとも2人が合格する確率を求めよ. ち > 2 あるゲームでAがBに勝つ確率はつねに一定で / とする. A,Bがゲームをし、先に3ゲーム 勝った方を優勝とする. ただし, 引き分けはないものとする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. ただし、 (2) 4ゲーム目までしてAが優勝する確率を求めよ. (3) 5ゲーム目までしてAが優勝する確率を求めよ. ードが1枚,2のカードが2枚,3のカードが3枚, 4のカードが4枚入っ

この問題で矢印のところがわかりません。 教えてください🙇‍♀️

基本 例題 31 an+1=pan+(nの1次式) 型の漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 a1=3, an+1=2an-n CHART & SOLUTION 漸化式 α+1=pan+(nの1次式)(カキ1) A 00000 ① 階差数列の利用 ② an+1-f(n+1)=p{an-f(n)} と変形 ②の変形については右ページのズーム UP を参照。 下の解答は1の方針による解法で,別解は2の方針による解法である。 解答 基本 29 30 辺々引いて an+2=2an+1-(n+1), an+1=2an-n an+2-an+1=2(an+1-an)-1 bn=an-an とおくと 6+1=26-1 ...... ① また b1=a2-α= (2・3-1)-3=2 ①から bn+1-1=2(6-1) 更に b1-1=1 ゆえに、数列{bm-1}は初項1, 公比2の等比数列となり bm-1=1・2月-1 すなわち 6n=2"-1+1 よって, n≧2 のとき n-1 an=a1+(2-1+1)=3+ k=1 =2"-1+n+1 2-1-1 2-1+(n-1) a = 3 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 したがって α=21+n+1 別解 an+1=2ann を変形すると 与えられた漸化式で n+1とおく。 α=2α-1 を解くと a=1 inf. bn=2"-1+1 を求め した後は an+1=2ann lan+1-an=2"-1+1 から αn+1 を消去して an=2"-1+n+1 と求めてもよい。 ← n=1 とすると 2°+1+1=3 an+1-(n+2)=2{an-(n+1)} また a₁-(1+1)=3-2=1 この変形については右 ページのズーム UP を 参照。 ゆえに、数列{an- (n+1)} は,初項1 公比2の等比数列 となり an-(n+1)=1・2"-1 したがって α=2"+n+1

少し難しいです。考え方を教えて欲しいです。

37 1 の4乗根を求めよ。 381の12乗根を求めよ。