次の条件によって定められる数列 (aの一般項を求めよ。
|(1) a」=-3, an+1=4n+4
(2) a,=4, 2a,+1+ 3a,%=D0
(3) 4,=1, a,+1=a,+2"-3n+1
(解説)
(1) an+1-am=4 より, 数列 [a,}は初項 a, =Dー3, 公差4の等差数列であるから
a,=-3+(n-1).4=4n-7
3
(2) an+1=ー』より, 数列 {a,}は初項 a, =4, 公比 -号 の等比数列であるから
3
2
(-)
,=4.
(3) a月+1-4月%=D2"-3n+1 より, 数列 {a}の階差数列の第 n項は2"-3n+1 である
から, n22のとき
#-1
#-1
21
n-1
#-1
a,=a;+ 2(2*-3k+1)3D1+ 2 2-3k+
=1
22ー1-1) _3.号(m-1)#+(ガー1)=2"-号が* +ガー2 0
5
2-1
3
n=1のとき
2'-1+1-2=1
5
2
2
a,=1 であるから, ① はn=1 のときにも成り立つ。
3
5
4, =2"-+ー2
したがって
n+n-2
