計算方法がわからないです。 途中式を教えてください！

63. Sn=3.1+6·4+9.4²++(3n-3)·4"-2+3n+4"-1 ①の両辺に4を掛けると, 4Sn=3·4+6.4²+9.43++(3n-3)·4"-1+3n.4" ①-②より, -3Sm-3.1+3·4+3·42+ +3·4" 1-3n-4" = (3+3·4+3.42++3·4″-1)-3n-4" 3(4"-1) -3n-4" 4-1 =4"-1-3-4″ =-(3n−1)·4″-1 (3n-1).4"+1 よって、 S= 3 2

下の水素イオン濃度の計算がおかしいと思うのですが🤔🤔🤔 どうなってるんですか？

発展 緩衝液とpHの変化 緩衝液である酢酸と酢酸ナトリウムの混合溶液を希釈するとpHはどのよう に変化するだろうか。 ●酢酸の電離平衡と希釈 酢酸の電離平衡の式 (64) (179)は、酢酸水溶液について表したものであるが、 酢酸ナトリウムが加わったときでも成立する。 ただし, 平衡移動のために、各成 分の濃度が変わっている [CH,COO] [H] [CH, COOH] =K. 0 酢酸に十分な量の酢酸ナトリウムを加えた水溶液では, [CH,COOH] は加えた 酢酸の濃度c. [mol/L] にほぼ等しい。 また, [CH, COO]は酢酸ナトリウムの . [mol/L] にほぼ等しい。 式から、混合水溶液の水素イオン濃度は次の式 になる。 [CH, COOH] [H'] = [CHCOO K₁ = K 0 式より、緩衝液を希釈しても, [CH,COOH] と [CHCOO] が同じだけ小 さくなるため,pHは変わらないことがわかる。また, [CHCOOH]:[CH,Coo が 1:1 から 1:10 に変わっても, pHの変化はわずか1であることもわかる 例題 A 緩衝液とpHの変化 0.100 mol の酢酸と 0.100 mol の酢酸ナトリウムを含む混合水溶液 1.0L がある。これに, 0.010 molの塩化水素を吹き込み溶かした。 水 溶液のpHはどのように変化したか。 小数第2位まで求めたpHの を用いて答えよ。 ただし, 酢酸の電離定数 K = 2.7 x 10mol/L 10g102.7 = 0.43, logio 3.3 0.52 とする。 解 水溶液中で酢酸ナトリウムは完全に電離し CH3COO が多量にあ あるため酢酸の電離はほとんど起こっていない。 CH3COONa CH3COO + Na+ CH3COOH CH3COO + H+ したがって,水溶液中の [CH3COOH] = [CH3COO] = 0.100mol/L とみなせるので [CH3COOH] [H+] = K₁ = K₁ pH = -logio (2.7 x 10 ) = 4.57 [CH,COO] ここに, 0.010 molの塩化水素を吹き込むと、CH3COO H* 0.11 0.091 CH3COOH の反応が起き, [CH, COOH] = 0.110mol/L, [CH3COO = 0.090 mol/Lになるから、 [H'] = [CH3COOH] K = 3.3 × 10 mol/L [CH3COO] pH = -logio (3.3 × 10 ) = 4.48 ① 添字のs は, 塩 (salt) を意味する。 答 4.57 から 4.4S に変化し ②pH = -logio K + logio c 178

576です。 （シャーペンで線を引いたところ） なぜ、単調に減少するってわかるのですか？

0 [1] 0<3a<3 すなわち 0<a<1のとき になる。 X における f(x) の増減表は,次のよう 3a 3 0 + f'(x) f(x) よって 054a3 727-81a² x=3aで最小値-5403 [2] 3≦3a すなわち 1≦a のとき 0≦x≦3 において, f'(x)=3(x+3a)(x-3)≦0 であるから,f(x)は単調に減少する。 よって x=3で最小値 27-81α2 *≧0 における f(x)の増減表は,次のように なる。 x f'(x) 0 3a 一致する 0 + 083

2倍角の公式を使ってsincosを求める際に、sinXcosX＝1/2sin2Xとなるのは分かるのですが その時にsinの2Xを2で割ってsinXにすることは出来ないんですか？

(解答 2倍角の公式を用いると, sin2x=2sinxcosxより, sinxcosx= cos2x=1-2sinx より, sin'x=- 95 三角関数の最大最 関数 y=3sin2x+4sinxcosx-cos'x (0≦x≦)の最大値、最小値を求めよ、 2 2 (小樽商科大) Esinxとしてはいけ ないのか sin 2x =/(1 -cos 2x) 角の式をすべて2x で表すことを考える cos2x=2cos2x-1より, cos'x= -(1+cos s2x) a これを用いると,与式から, y=3・1/2(1-cos2s) +4.1/2sin2x-12/2(1+co 2x) 0 2 =2sin2x2cos 2x+1 4e =2√2 sin(x)+10 ただし,αはより本 4 0≦x≦2より,0≦2xであり,とした方がこの後の計算が 角が2x であるが,これまで と同じ手順で合成をする. 2v2 22 P(2,-2) ラクである ≤2x- 3. このとき,単位円を用いると, Y 1 1 V2 sin(2x)≤1 4 1 高さの変化を読み取る耐大量 -1 0 -2≤2√2 sin(2x- 4 71) ≤2√2 V2 -1≦2√2 sin(2x)+1=2√2+1 4 +1≦2√2+1 したがって, これより-11 -1≦x≦2√2 +1 である 最大値 2√2+1,最小値 -1 解説講義 2倍角の公式を使うと角xの式を角 2x の式で表すことも可能である。本書では、その 作を記憶に残してもらうために 「倍角戻し」と名付けておく. 文系の入試で「倍角戻し」が 行われるのは,本間のような、 の場合が圧倒的に多い x の式を 2x の式で表せたら、あとは合成して前問と同様に考える。 asinx+bcos2x+csinxcosx (a, b, cは定数) 120 文系 数学の必勝ポイント・ asinx+bcos x+csinxcosx の式 2倍角の公式での式を 2x の式で表して考える

数2の範囲で、（2）の解説のp式のよってから続く式がわかりません 解説お願いします

1080≦x<2 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (2) 2cos2x+8sinx-5≦0 方程式 不等式 (|) sin2x=cost ポイント2倍角の公式を利用して, 式を変形する。 (2) 2cos2x+8sinx-50 から 2(1-2sin2x)+8sin x-5≤0 (2sinx-3)(2sinx-1)≧0 ...... ① よって 4sinx8sinx + 3≧0 ゆえに 2sinx-3< 0 であるから,① より 2sin x-1≤0 すなわち sinx/12 0≦x<2であるから,解は T 5 9 *≤x<2m

この問題で、4 がどこから来たのか分かりません。 問題部の2というのは半径のことでしょうか？ 解説お願いします🙏

• Y!mobile 17:24 日 @ 56% 数学 11月号 ユニット 20 × 極座標と極方程式 とじる 問1 極座標が(2,7)である点を中心とし,極Oを通る円を 円Cとする。 円Cを極方程式で表したとき,最も適 切なものはどれ? 必要であれば下図を参考に考えよ。 P(1.0) 円C ,7) 7 : r = 2cos (0 - 1) 1 : r = 2sin (0 - 77) > : r = 4cos (0 - 7/7) エ:r=4sin(0-z) ア イ ウ エ 次へ HCLRIVTEMT (1,0) C9 Do また,同し上に, 線分OAが円Cの直径となるように点Aをとる。この とき,∠APO =である。直角三角形OAPにおいて, OP=OAcos / AOPであるから,円Cを表す極方程式は

【中3】11月V模擬 数学 大問4 一番左の画像の②についてです。書き込みがあり見づらかもしれません🙇真ん中の画像は答えで、一番右の画像は大問4の説明です。 答えの7行目に「2/3 × △ABC」とありますが、2/3はどこから出てきたのか教えて頂きたいです。

[ 問2] 右の図2は、 図1において, 頂点Aから辺BCにひいた 垂線と辺BC, 対角線 BD と の交点をそれぞれF,Gとし 図2 た場合を表している。 次の①,②に答えよ。 B F ① △ABE = △ADGであることを証明せよ。 ② 次の | の中の「あ」 「い」 「う」 「え」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 点E から, 辺BCにひいた垂線と辺BCとの交点をHとする。 ∠ABD=30°, AD:BC=2:5のとき, 四角形 CDEHの面積は,四角形ABCD の面積の 「あい 倍である。 うえ △AGE,∠ABG,CADEはどんな形?

この問題解説読んでもよくわからないので教えて欲しいです😭

* 21 100本のくじの中に30本の当たりくじがある。このくじから10本のくじを 続けて引くとき,その中の当たりくじの本数をYとする。 確率変数Yの期待 値を求めよ。ただし, 引いたくじはもとに戻さないとする。

数Ⅱの三角関数です。写真の（1）と（2）を教えてください！お願いします🙇‍♀️🙏

5 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また、 そのときの0の値を求めよ。 (1)y=sin'04sin0 +1 (2)y=sin20+ cos + 1

数IIの三角関数からの問題です。写真の◽︎4と◽︎5の(1)(2)が分からず困っています。教えてください！🙇‍♀️🙏

4 002 のとき, 関数 y=2cos20-2sin0 + 1 の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの の値を求めよ。 5 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また,そのときの0の値を求めよ。 (2) y=sin'0+ cos0 + 1 (1)y=sin204sin0 +1