51 x+y+z= 0, 2x2+2y2z2=0 のとき,x-y
x+y=y+z_z+xのとき、この式の値を求めよ。
2z
2x
2y
52
例題 6 x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき,
ち,少なくとも1つはαであることを証明せよ。
指針 x,y,zのうち少なくとも1つは a
「解答」
を証明せよ。
よって, x+y+z=a, a(yz+zx+xy)=xyz が成り立つとき
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-xyz+a a²-a³=0
(x-a)(y-a)(z-a)=0
⇔ x-a=0 またはy-α = 0 または z-α=0 ⇔
(x-a)(y-a)(z-a)=xyz-(yz+zx+xy)a+(x+y+z)a²-a³
X, Y, 20
したがって, x-α = 0 またはy-α = 0 または z-α = 0 であるから, x,y,zのう
ち少なくとも1つはαである。 終
(S)
‒‒‒‒
2.
□ 53 (1)x+y+z= -1, xy+yz+2x+xyz = 0 ならば,x,y,zのうち少なくと
も1つは-1であることを示せ。
ヒント
53 (2) a,b,cのうちどれか2つの和は0(a+b)(b+c)(c+α)=0
(2)(bc+ca+ab)(a+b+c)=abc ならば, a,b,cのうちどれか2つの和
は0であることを示せ。
実
平方の
相加
3 絶対値
1. la
4.
5. la
□ 54
05
D
