134 第4章 図形と計量
三角形の成立条件
角形について
る
3 辺の長きがっ1 の†2 である=
めま)
1) >のとりう る値の館囲を を求 4
ee =角形が鈍角三角形になる ょうなっ?ヵの範囲を求めよ.
(1) 角形の3辺は正でなければなりませんが, それ以外に
回較 2 辺の和は他の 1 辺より長いという条件が必要です.
また, 運よく最大辺がわかっているときは,
「最大辺の長さぐ他の 2 辺の長さの和」だけですみます.
(2) 直角三角形になる条件は三平方の定理から
(最大辺)*三その他の辺の平方の和
ですが, 鋭角三角形や鈍角三角形になる条件は。 どうなるのか考えてみまし
は月
人ABC の 3 辺を BC=o, CA三5ヵAB三c (が最大辺) とすると,
人玉定理より、cos4ーとエーの 成りたちます
eS二三角形SGは
「最大辺の対角が最大になる」という 性質を利用すると.
①直角三有形のと MO 最大角が 90' だか
・ の十c*ニ
@角角三 有形のときは 最大角が鋭角であれば,
すべての内角が鋭角だから, cos4 >0
ら, cos4=テ0
の十c?>o2
| ③和鈍角三角形のときは, 最大角が鈍角だから、 cos4 <0
・ の十c?く2
⑨~-③よょより, ポイン トの人性質が成りたっこ とがわかります
1) 各辺は正だから。ァ0①
このときは。 <<z+1<z+2 だから
最大辺は 十2
