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|基本例 35 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 0
M1) 点A(3,-4) を通り, 直線l: 2x-3y+6=0 に平行な直線をg とする。
線gの方程式を求めよ。
2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。
P.415
指針 直線 @x+y+c=0において, n=(a, b)はその法線ベクトル (直線に
なベクトル)である。
(1) 直線lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると
lin, lllggin
すなわち, は直線gの法線ベクトルでもある。
(2) 2直線のなす鋭角 2直線の法線ベクトルのなす角を考える。
直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル
直線x+3y-5=0 の法線ベクトル
= (21)
m = (1,3)
を利用して,n, mのなす角0 (0°0≦180°) を考える。
(1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルである
(1)
YA
解答
n =(2-3) は,直線gの法線ベクトルでもある。
よって、直線g 上の点をP(x, y) とすると
n
n.AP=0
AP=(x-3, y+4) であるから 2(x-3)-3(y+4)=0
2
-30
31
-4
g
すなわち 2x-3y-18=0
ベクトルで角度等 (2) 2直線2x+y-6=0,
x+3y-5=0
内積
↓
の法線ベクトルは, それぞれ
ベクトル使う
成分表示のベクトル
がないから法桑泉
n=(2, 1), m=(1, 3)
m=(1,3)
とおける。
直線の方程式における
とのなす角を0
33
5
(0°0≦180°) とすると
x
||=√2+12=√5,
0
3
5
n=(2,1)
yの係数に注目。
とものなす角
cos 0=
a
ab
鋭角じゃない
|m|=√12+32=√10,
全角の角度が
n.m=2×1+1×3=5
求まってしまうとき
もあるから091よって
n.m
5
cos =
1
ゆえに
0=45°
nm √5√10 √2
したがって, 2直線のなす鋭角も 45°
==
AJ
0
検討
法線ベクトルのなす角
(もしなす角を求めよ」 だったら
が鈍角のときは2直線の
45or135°が正解)
なす鋭角は180°-0
