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CONNECT 15 標本比率と正規分布
期待値
(母平均)
全国の有権者の内閣支持率が50%であるとき, 無作為抽出した 2500 人の有権
者の内閣支持率をR とする。 R が 48% 以上 52%以下である確率を求めよ。
標準正規分布 N (0, 1) に従う確率変数 Zを求める。 標本の大きさが十分大きい
ときは、標本比率Rは母比率に近いとみなしてよいことに注意する。
解答 母比率は
p=0.5
母化率
標本の大きさは 2500 であるからE(R)=p=0.5,6(R)=1
0.5(1-0.5)
=0.01
2500
よって, Z=-
R-0.5
0.01
は近似的に標準正規分布 N(0,1)に従う。
したがって P(0.48≦R≦0.52)=P(−2≦Z2)=2p(2)=2×0.4772=0.9544