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数学 高校生

この解説の前半がよくわからないのでもっと詳しくわかりやすい解説を求めてます! 特にf(x+1)-f(x)   =a(x+1)ⁿ+b(x+1)ⁿ⁻¹+・・・-(axⁿ+bxⁿ⁻¹+・・・)  から   =anxⁿ⁻¹+g(x) となるところがよくわからないです

重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 00000 多項式f(x)はすべての実数xについてf(x+1)-f(x)=2x を満たし,f(0) = 1 であるという。このとき, f(x) を求めよ。 〔一橋大〕 基本15 指針 例えば,f(x)が2次式とわかっていれば,f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x)が何次式か不明である。 →f(x)はn次式であるとして,f(x)=ax+bx-1+......(a≠0,n≧1) とおいて 進める。f(x+1)-f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2.x と比較するこ とで次数nと係数αを求める。 なお,f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 5 基本 解答 f(x)=1|この場合は,(*)に含ま れないため、別に考えて f(x) = c(cは定数) とすると, f (0)=1から いる。 これはf(x+1)-f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+(a0n≧1)(*) とす ると f(x+1)-f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+.....-(ax+bx"-1+…………) =anxn-1+g(x) ただし, g(x)は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)-f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して (x+1)" =x+nCixn-1+nCzx-2+... のうち, a(x+1)"-ax” の最高次 の項は anx-1 で,残り の項はn-2次以下とな る。 n-1=1 ... ①, an=2 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 c=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から anx-1と2xの次数と 係数を比較。 またf(x+1)-f(x)=(x+1)2+6(x+1)+c-(x2+bx+c) c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ よって 2x+b+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 係数比較法。 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 POINT 次数が不明の多項式は,次と仮定して進めるのも有効

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物理 高校生

(2)について。 bc間の電圧を求めるのに、R3の抵抗を用いないのは何故ですか?

解説動画 基本例題28 抵抗の接続 (1) ac 間の合成抵抗はいくらか。 図のような電気回路について,次の各問に答えよ。 基本問題 232 233 234 R2 (2) bc 間の電圧はいくらか。 R2 の抵抗には 0.80Aの電流が流れている。このとき, 以下の各問に答えよ。 SS R₁ 6.0Ω a C R3 4.0Ω 12 (1) 第1章 電気 (3) ac 間の電圧はいくらか。 指針 2.012 (1) 並列に接続された R2, R3 の合 成抵抗を求め,その合成抵抗と直列に接続され た R との合成抵抗を求める。 (2) R2, R3は並列に接続されており,等しい電 圧が加わるので, R2 に加わる電圧を求める。 (3) ab 間, bc間のそれぞれに加わる電圧の和が, ac 間の電圧である。 (3) R3 を流れる電流を I3 とすると,オームの法 則から, V DC 13-R3 = 4.8 12 =0.40A は, R2, R3 を流れる電流の を流れる電流I 2に等しい。 L=0.80 +0.40=1.20A ac 間の電圧 Vac は, ab 間の電圧 Vab, bc 間の 電圧Vbc の和に等しい。 解説 (1) 並列に接続された R2, R3 の合==4.0×1.20=4.8V 成抵抗を R' とすると, Vac=ab+Vbc=4.8+4.8=9.6V 1 1 1 1 + 1 + R'=4.0Ω R=R+R'=4.0+4.0=8.0Ω (S) Point 電気回路の問題では, 直列接続, 並列接 続の特徴を把握することが重要である。 直列接続… 各抵抗を流れる電流は等しい。 R' R2 R3 6.0 12 ac 間の合成抵抗をR とすると, (2) 求める電圧を Vbc, R2 を流れる電流をI と すると, オームの法則 「V=RI」から, Vbc=RzIz=6.0×0.80=4.8V (各抵抗の電圧の和)=(全体の電圧) 並列接続…各抵抗に加わる電圧は等しい。 (各抵抗の電流の和)=(全体の電流)

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