第2章 2次関数
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章末問題
章末問題(b.181)
2次関数 y=ax*+bx+c ①
のグラフが、点(2, 2) を頂点とし原点Oを通る放物線であるとき、 次の問いに答えよ。
(1) 定数 a, 6, cの値をそれぞれ求めよ.
(2) 関数①のグラフをx軸方向に -3, y軸方向に6平行移動した放物線とx軸との交点
1
を求めよ。
(3) ァ>0 とし,ーrニx52r における関数①の最大値を M(r), 最小値を m(r) とすると
き,M(r)+ m(r)3D0 となるrを求めよ。
(1) 頂点が(2,2) だから, ①は、
ソ=a(x-2)?+2 ②
ly=a(x-p)?+qのグラフの
頂点は点(p, q)
2
とおける。
この関数のグラフが点(0, 0) を通るから,
0=a(0-2)?+2
より、
1
aミー
2
よって,②に代入して, y=-→(x-2)*+2 太 120
ソ=
ソーー+2x
となるから,①と係数を比較して,
a=ー b=2, c=0
(2) 関数ののグラフをx軸方向に -3, y軸方向に6平行
移動すると,頂点の座標は,(2-3, 2+6)
すなわち,(-1, 8)
よって,放物線の式は,
つまり,
ソ=ー
より。
頂点の移動を考える。
ソ=
0-) 5)M0
となる。
x軸との交点を求めたいので, y=0 を代入すると,
ー(x+1)*+8=0
(x+1)?-16
x+1=±4
x=3, -5 J
よって,
求める交点の座標は,
(3)-最大値について,
0<2r<2 つまり, 0<r<1 のとき,
M(r)=f(2r)
2r22 つまり, r21 のとき,
M(r)=f(2)
また,最小値について, 定義域の中央はうより,
650
0<-52 つまり,0<r54のとき,
m(r)=f(-r)
(区間に軸を含むかどうかで場
合分けする。
ーr+2r_r
2
2
軸が定義域内の中央より右側
にあるとき,最小値は区間の
左端でとる。
