3 パスカルの三角形
(1) パスカルの三角形を用いて, (a+b) を展開したときの次の
各項の係数を求めよ.
(7) aªb
(イ) 0362
(2) パスカルの三角形を用いて, (a+26) を展開したときの次の
各項の係数を求めよ.
(7) a²b²
(1) ab³
(3) パスカルの三角形を用いて, (a-b) を展開したときの次の
SEC
各項の係数を求めよ.
(ア) 0263
(イ) ab4
1875)=
(a+b), (a+b)2, (a+b) を展開して, α に
ついて降べきの順に並べたときの係数は, そ
れぞれ,
(1,1), (1,2,1),(1,3,3,1)
で,これらを右図のように並べると,次のような規則があ
ることがわかります。
精講
① 数字は左右対称に並んでいる
② 各段の両端はすべて 1
③ 両端以外の数は、その左上と右上の数の和
2
ハハノ
[-1) = 3 3
このような数字の配列をパスカルの三角形といい, (a+b)” を展開するとき,
nが1から6くらいであれば, 展開しなくても係数を知ることができます. た
だし, nの値が大きくなったり, 文字式であったりすると, パスカルの三角形
では厳しくなってきます。 (4)