特に（2）と（3）がわかりません。 （2）と（3）の誘導が理解できてないため（4）もわかりません。 （2）と（3）だけでも教えてください。 一応（2）はわかったのですが、（3）との違いがわかりません。

箱の中に10本のくじが入っており、そのうち3本が当たりくじである。 このくじを10人が1本 つ順に引くとき、次の確率を考える。 ただし, 引いたくじはもとに戻さないものとする。 ① 3番目の人が当たりくじを引く確率 ②7番目の人が当たりくじを引く確率 (3) 当たりくじを○, はずれくじを●で表すことにし、3個の○と7個のを横一列に並べる試行を 考える。 ○と●の並べ方の総数は ス 通りである。 ①について, 左から3番目に○がある並べ 方は 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率 (まず①について考える。 1番目 2番目3番目にくじを引く人が当たりくじを引く事象をそ ぞれ A, B, Cと表し、 P(C) の値を求めよう。 ス 通りあるから, 3番目の人が当たりくじを引く確率は の解答群 ク ケコ である。 ⑩ 10C3 ①10P3 ② 10P7 ③ 10! ア P(A)= イウ である。また、1番目の人が当たりくじを引いたとき、2番目の人も当たりくじ の解答群 I 引く条件付き確率はP(B)= である。さらに、1番目と2番目の人がともに当たりくじも オ © 9C2 ①9P2 カ 引いたとき 3番目の人も当たりくじを引く条件付き確率はP(C)- であるから、 23-9P2 ③ 9P7 ④39P7 ⑤ 9! 6 3-91 (2),(3)のいずれかの考え方を用いると、 ②について 7番目の人が当たりくじを引く確率 キ ツ ア エン ■ク は P(A∩BNC)= である。他の場合も同様に考えると,P(C)- ソ タチ であり,について。 3番目の人と7番目の人が当たりくじを引く確率は と求 テト イウ オ キ ケコ めることができる。 ある。 しかし、 同じやり方で② ③を考えることは難しい。そこで、別の試行に置き換えて考える。 (2) 10本のくじを1. kg..... ks と表すことにし, ki, k, k が当たりくじであるとするこ 10本のくじを横一列に並べる試行を考える。 この試行において、 くじの並べ方の総数は サ りである。 ①について、 左から3番目に当たりくじがある並べ方はシ 通りあるから3番 (4) これまでの箱とは異なる箱に1000本のくじが入っており、 そのうち10本が当たりくじである。 このくじを100人が1本ずつ順に引くとき、3番目 7番目 100 番目の3人が当たりくじを引く確 ナ (配点 15) 率は である。 [ニヌネノ <公式・解法集 36 39 43 ク の人が当たりくじを引く確率は である。 ケコ の解答群 ⑩ 10C3 ① 10P3 ② 10P7 ③ 10! の解答群 ⑩ 9C2 ① 9P2 ② 3.9P2 ③ 9P 7 ④ 39P7 ⑤ 9! ⑥ 3.9!

数A場合の数の問題です。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

ものは同じ座り方とみなす。 48 正五角柱の7つの面を、赤、青、黄、緑、黒、紫の6色で塗り分ける。た だし、隣り合う面は異なる色を塗る。 また, 6色はすべて使う。 なお,回転 して同じになるものは同じ塗り方とみなす。 このとき2つの五角形の面を同 じ色で塗るような, 正五角柱の塗り方は 正五角柱の 通りある。また, 塗り方の総数は 通りである。 [17 佛教大 ]

(2)の円順列の問題で、解くために向かい合う大人の並び方、残りの大人の座り方を求める必要があるのは分かりますが、(〇-1)!が使われていないのは何故でしょうか？2人の大人が並べられた時点で固定されているからということでしょうか？

重要 1 大人3人と子ども3人がくじを引いて順番を決め, 円 形のテーブルに等間隔に座るとき,次の確率を求めなさい。 (1) 大人と子どもが交互に座る確率 (2)/2人の大人が向かい合う確率

確率の問題です。⑶と⑷の問題をお願いしたいです。

AC-3. B=20 [2] 赤いカードと白いカードが5枚ずつあり,それぞれの色のカードには,1か ら5までの数字が1つずつ書かれている。このカードをよく切ってから2枚同 時に取り出す。 とな になるから (1) 取り出し方の総数はワケ 通りある。 [3] BC-サ]+[シスである。 コ (2) 取り出したカードの数字が2枚とも偶数である確率は である。 サシ (3) 取り出した2枚のカードが同じ色で, かつ数字が偶数のみである確率は ス である。 セン BQ 線分 (4) 取り出した2枚のカードが同じ色か, または数字が偶数のみである確率は タ である。 |チツ

1つの方法しか思いつきません。n個からp個選び、残りからq個を選ぶ、すなわち(nCp)×(n−p Cq)のやり方は思いつきますが、もう一つがわかりません。教えてください。

下の問いに答えよ。 (1)aがり個, b がg個cが個の合計n個の文字があるとき、これらぃ個のす べての文字を1列に並べる並べ方の総数は, n! -である。このことを2通り p!q!r! の方法で説明せよ。

画像の特定の二人とはその二人が高校生同士だったときや、片方が高校生でもう片方が中学生の時、二人が中学生同士だった時は考えなくていいんですか？そうだとしたら、どうしてですか？教えてください！

* 51 高校生3人, 中学生7人の10人から4人を選ぶとき, 次のような選び方は何通りあ るか。 (1) 高校生2人, 中学生2人が選ばれる。 (3) 特定の2人 a, b がともに選ばれる。 例題 組分け A 45 (2) 中学生が3人以上選ばれる。

この問題で、X＝1のときまず1を選ぶ確率とか考えなくていいのはなんでですか？

練習 1から7までの数字の中から, 重複しないように3つの数字を無作為に選ぶ。 その中の最小の数 ② 66 字をXとするとき, Xの期待値E (X) を求めよ。 X=1,2,3,4,5 Xのとりうる値は 3つの数字の選び方の総数は 7C3通り 8 X=1となるのは、 まず1を選び, 残り2つを 2 ~ 7の6つの 数字から選ぶ場合であるから,その確率は 6C2 15 7C3 35 同様にして,X = 2, 3, 4, 5 となる確率を求めると,次の表の ←X=2となるのは, ようにまとめられる。 210350 4 5 135 1つが2で 残り2数を 3~7から選ぶ場合であ る。 X 1 計 確率 555 15 35 698 35 35 33 1 したがって 001 15 15 E(X)=1× +2x 35 35 ↓ 10 +3× 35 635 35 3 +4× +5x = 35 35 1 35 35 70 =2 =1となりOK。 10%な 6 + + 35 + 3535 3333 135

四角で囲ってあるところがどうやって求められるのかぎわかりません

演習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて、そのうち5個に赤い印 がついている. その袋から, 5個の玉を同時にとりだしたとき,2 個の玉に赤い印がついている確率をpmとおく.ただし,n≧8 と する.このとき、次の問いに答えよ. pnをnで表せ. (2)p を最大にするnを求めよ.

4の説明のやり方を教えてほしいです

4. 次の等式が成り立つことを,以下の組合せの考えを用いて説明せよ。 nCy=-1Cr-1+n_1Cr →n個から個取る組合せの総数 C, を,取り出した個の中に特定の1個を含 n む場合と, 含まない場合に分けて考える。

四角で囲んだ所って、どこからきたんですか？？

478 例題 43 隣接3項間の漸化式 (3) 0000 この階段の (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき, 方の総数を α とする。 このとき, 数列 {an} の一般項を求めよ。 数列 {an} についての漸化式を作り,そこから一般項を求める方針で行く 1歩で上がれるのは1段または2段であるから,n≧3のときれ 7段に達する 直前の 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する方法 [2] 1段手前 [ (n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法 の2つの方法がある。 このように考えて、 まず隣接3項間の漸化式を導く。 → 漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 ここで 特性方程式の解α. βが無理数を含む複雑な式となってしまう。計算をらくに ためには,文字 αのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には,次の [1], [2] の 場合がある。 [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-通り [2] 最後が2段上がりのとき、 場合の数は (n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく an-2通り [1] 最後に1段上がる n段 n=2 [2] 最後に2段上がる n段 ここまで an-1 通り (n-1) 段 (-2) 段 ここまでα-2通り もっていく。 | (n-1) 段 よって an=an-1+an-2(n≧3) ...... (*) dants antitan (n ≥1) ①と同値である。 x=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって an+2-dan+1=β(aniュ-aan) az-aa=2-a ...... an+2-Ban+1=α(an+1-Ban) a2-ßa=2β...... ③ 和の法則 (数学 (*)でnnt 特性方程式 x2-x-1=0の x= 1±√5 2 a=1, a2=2 から ③から an+1-aan=(2-α)+ ..... ◄ar"-1 an+1-Ban=(2-β)α7-1 ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β) an-1 ...... (6) an+1 を消去。 1-√5 a= 1+√5 B= 2 ラ であるからβ-α=√5 α,β を値に直 また, α+β=1, a2=α+1, B2=β+1であるから 2-α=2-(1-β)=β+1=β2 同様にして 12-a, 2-B 2-B=a² はαβの よって、⑥から an= 1+√5 \n+1 √(1+√5)-(1-√5) |- ④ 43 a=a2=1, an+2=an+1+3an 練習 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 代入しても ここでは計算を ている。 類