-
![]()
-
![]()
ループ式ジェット·コ
鉛直面内での円運動
けて,質量m[kg]の小物体を大きさo[m/s]の初速
度でなめらかな水平面からすべらせる。重力加速度の
物理
基礎
物理
》122|| 127||131
例題33
B
大きさをg[m/s]とする。
m
Vo
の小物体の速さと面から受ける垂直抗力の大き
さを求めよ。
10小物体が点Bを通過するための oの条件を求めよ。
Chapter
解答(1) 点Cでの小物体の速さを
o[m/s)とすると, 力学的エネルギー
保存の法則より,
9
Oセンサー 39
B mgcos0
N
C
円運動では,地上から見て
解くか,物体から見て解く
かを決める。
0 地上から見る場合
遠心力は考えず,力を円の
半径方向と接線方向に分解
し,円運動の半径方向の運
動方程式を立てる。
rcos0:0
mu3 =; mo°+ mng (r+rcos@)
0
mg
ゆえに、
v= Vu-2gr (1+cos0) [m/s]
垂直抗力の大きさを N[N]とすると。
A
地上から見た円運動の運動方程式は,
m
-=F
r
* m
-=N+mg cos0
または mro'=F
これに»を代入し,整理すると,
2 物体から見る場合
遠心力を考え,力を円の半
径方向と接線方向に分解し,
半径方向のつり合いの式を
立てる。
※ どちらでも解ける。
mv?
N=
--mg(2+3cos0) [N]
r
別解 小物体から見ると, 円の半径方向にはたらく力は, 実際
にはたらく力のほかに, 円の中心0から遠ざかる向き
に遠心力 m
がはたらいている。 半径方向の力のつり
センサー 40
合いより、
物体が面に接しているとき,
垂直抗力N20
N+mg cosé-m
=0
(量的関係は上と同じ)
補非等速円運動では, 円の接線方向にも加速度があり,物
体から見た場合, 接線方向での力のつり合いを考えるため
には,接線方向にはたらく慣性力を考える必要がある。
(2) (1)より, 0<0ハx[rad]では, 0が小さくなるにつれて, v,
Nはともに減少していく。点Bを通過するためには, 点上
でカ>0かつN20であればよい。 ①より, @=0をvに代入
)水平面を重力による位置エ
ネルギーの基準面とする。
して、
リ=\-4gr
よって, ぴ-4gr>0
ゆえに, >2gr
mv
また, 2より, 0=0をNに代入して, N=
5mg
Y
mvs
よって,
ゆえに, 2/5gr
, ①を比較すると。
20(面から離れない条件)が
の条件を決める
-5mg20
3, ④がともに成り立つためには, ひこ/5gr
