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数学 高校生

なぜ1行目はこうなるんですか?

△ABCの外接円の中心を0とし、頂点A,B,Cの点Oを基点とする 位置ベクトルを,それぞれ a, , ことする. 位置ベクトル 五=a+b+c で表される点をH, △ABCの重心をGとするとき,次の い問いに答えよ. (1) 3点O, G, H は一直線上にあることを示せ. (2) 点Hは△ABCの垂心であることを示せ。 bl 考え方 F (1) 3点 0, G, H が一直線上にある OH =kOG の形で表せる (2)Hは△ABCの垂心 A ⇒ AH⊥BC, BHICA JAU 655 AH-BC=0, BH-CA=0 (+5) また点は外接円の中心だから |a|=||= 300+€9, 解 (1) OH=a+b+c, OG=1/(1+6+2) より, OH=30G-OH-KOG の形で 3 Pas つまりよって,3点O,G,Hは一直線上にある。C 別) GH-AH-AG=OB+OC-OG-OA) J - 3.635246=(OA+OB+OC)–OG 270G [豚の大量よ「女」 =3OG-OG=20G 内職のよって, 3点O, G, Hは一直線上にある. ocus 3053 515 MROJI (2)点Oは△ABCの外心だから, |l=||=|| AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB) 561020 RESO BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) =(a + c)(a-c) =(a+b)(a-g 550 lớp lớp =0 000 /// 5=dp よって, AH・BC=0 HO B OG: GH=1:2 AH-OH-OA, OH = OA+OB+OC より, SUGS AH=OB+OC OG=(a+b+c) 108005=3*57 (m) A 線分が垂直(内積)=0 を利用 TH F G020 PX, Y) BH=OH-OB OH=OA+OB+OČ 7686=a²²-²=00(SCE 003 BH=OA+OC よって、BH・CA=0 以上より, AH⊥BC, BHICA だから,点Hは△ABC AH≠0, BH0 とし ても一般性を失わない の垂心である. DO 7

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世界史 高校生

ここの教科書で書かれている鉄道は蒸気機関車と同じですか?

交通手段・ 通信手段の革新 なり、 じょうききかん 蒸気機関の利用が普及すると、これをさらに 20 ようと 別の用途にも転用しようとする動きが生まれた。 第一が蒸気船であり、19世紀初めのアメリカで実用化された。当初、蒸 気船は燃料の石炭を確保する困難があったが、補給基地が整備されると、 大洋の横断も容易となった。 つづいて鉄道が、 産業革命で発展した諸技 術の集大成となった。 1825年にイギリスで蒸気鉄道が運行を開始する 2 と、まもなく国内各地で鉄道敷設ブームがおこった。 蒸気鉄道の技術 と車両ばイギリスの主要輸出品にもなり、 19世紀半ばにはヨーロッパお よび北アメリカ大陸・インド・中国・日本にも輸出され、さらにロンド ンでは地下鉄も開通した。 ふせつ こころ でんしん また19世紀初めには電気を利用する試みが始まり、19世紀半ばにな 30 ると電気を利用した通信である電信が実用化されて、大西洋横断海底電 信網とアメリカ合衆国での大陸横断電信網が完成した。 一連の交通と通 信技術の発達 (交通革命・通信革命)は、原料や商品の高速 大量輸送や じんそく 情報伝達の迅速化を可能とし、 「世界の一体化」をいっそう進めた。 20

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