ユニット
3
速効
アプローチ
数学ⅡI
軌跡
会話形式の問題は、 登場人物の思考の流れに沿って考える
① 問われていることを確認する
② 登場人物の思考の流れに沿って考える
step1 例題で 速効をつかむ
アプローチ
図形と方程
例題
太郎さんと花子さんは,軌跡に関する問題について話している。二人の会話を読んで、
下の問いに答えよ。
問題kは定数とする。円x+y=10と直線y=3x+kが異なる2点A,Bで交わるように,
ん の値が変化するとき, 線分ABの中点Pの軌跡を求めよ。
花子:「軌跡」を求めるときには、求める軌跡上の点Pの座標を(X, Y) とおけばいいのよね?
解いてみるから、 ちょっと待ってね。
アイ
-Xだから, 点Pの軌跡は直線!
ウ
えっと, Y=
[アイ]
直線y=
太郎 : いいところまでできたけど、まだ正解ではないよ。 図にかいてみると,
アイ
ウ
・IC 上の点だけど, 線分ABの中点にはならない部分があるよ。
太郎: 中点Pの軌跡は,直線y=
no x
アイ
ウ
の
-xC
花子: 本当だ!
どうして?
太郎: それはね 「円x2+y2=10と直線y=3x+kが異なる2点 A, B で交わる」という条件を
使っていないからだよ。
花子:なるほど。 すると、xの値の範囲が求められて
アイ
ウ
I オに当てはまる数値を答えよ。
エ<x<オになるわ。
エ <x<オの部分というわけだ。
トでは,
を身につ