この極限はなぜ無限に発散するのですか？ゼロだと思いました。

7³ → 1 ±02-1 =lim +46 ±∞ (複号同順) H

写真のようにx→+0のとき∞になるのが何故だか分からないので教えてください🙇🏼‍♀️

♭に, lim f'(x) = ∞, x +0 10-3 fix) = 2x-a logx

マーカーの部分読みましたが、それでも１回微分の極限を求める意味がわかりません。なくても出来ると思うのですが。 (数3です)

また 3 1-2x² x→−1+0 √1-x2 lim_f'(x) = lim --140 1-2x² lim f'(x) = limo 1 - x2 x-1-0 よって, グラフの概形は[図] のようになる。 [参考] 1 関数f(x)=x√1-x2 はf(-x)=f(x) を満たすから、 関数y=f(x) のグラフは原点に 関して対称である。 参考2 x が定義域の端に近づくときのf'(x)の極 限を調べることによって, 定義域の端に近づく とき曲線の接線の傾きがどのような値に近づく か(または無限大に発散するか)を調べること ができる。 (2),(3) (4) でも同様。 (2) 関数の定義域は, 4-x≧0であるから -2≤x≤2 f'(r)=1+・ = 20508- 88-101 f(x)=x-2+√4-xとすると, -2<x<2に おいて 66x-220 -2x √4-x2-x 2 ƒ'

？の部分がよく分かりません。誰か分かりやすく説明お願いします

35 方程式 α.2*x=0が異なる3つの解をもつような実数 a をすべて求めよ. (信州大) 思考のひもとき 1. f(x) =kの解は, y=f(x)とy=kの共有点のx座標となる. 2 (a*)' = a* log a 解答 α・2"x2 = 0 ....① とする. 20 だから ①より x² 2* ①の実数解 の共有点のx座標であるから y=aとy=2 ①が異なる3つの解をもつ 7² ⇒ y=a とy=mが異なる3点で交わる 2.*

なんで無言等比級数の和はa/1-rになるのですか？

2 無限等比級数 8 うになる。 [1] α=0 のとき 無限等比級数 Σarl=a+artar²+..+ar”-1+・・・・・・ の収束、発散は,次のよ |=1 |r | <1 ならば 1024 DESY $3**** 530 $58 STE マ その和は 収束し, r≧1 ならば 発散する。 [2] α=0 のとき 収束し, その和は 0 n-1 amil → 1-r r すなわち arn-1=- n=1 a 1-r boil sucifft 4章 11 無限級数

この式はどのように導かれたのですか？

PR ②99 ①を変 よって 数列 {an-3) 12, 公 17/12 の等比数列であるから liman=lim ゆえに 118 + (1) 3.5 5.7 (2) √√ T+ +4 よって 次の無限級数の収束 発散を調べ, 収束するときはその和を求めよ。」 1 +......+ (2n+1)(2n+3) + Sn=- 3 n-1 ² ( + ( + ) ² = ¹ + 2 } } = = = 1 √4+√7 第n項までの部分和をSn とする。 (1) 第n項は an ・+・・・・・・ + 1/2=1/(1/4) 1/1 = (3-2n+3) 2 +...... √3n-2+√3n+1 1 1 -√(2n + 3) = ² (2n²+1^2n+3) -1/{(1/13-1)+(-1)+ +(2n²=1_2n²+1)+(2n+₁=2n²+3)} 3 口部分分数に分か n→∞ の極限を ので, Sh= 3(2n+ 整理しなくて = 30 PR ②100 無限級数x+1+x+ で (1) 無限級数が収束す (2) 無限級数の和を f (1) 与えられた無限級数 数であるから, 収束す 1+2 |1x|<125, 11 より よって, 求めるxの x<-2, (2) x<-2,0 < x の f(x)=x 1-- x=0のとき f(x)=0 よって, グラフは のようになる。

至急お願いします。 なぜ絶対値をつけているのでしょうか。 また、波線の部分がどのように導かれたか分かりません。 97について、Bp =xnと置いた理由や、1/2とは何を指すのか教えていただきたいです

ときの極 基本事項 D 基本例題 {r"} の極限(rの値で場合分け) rn-1 2218 mn+1 よって キー1 のとき, 極限 lim- CHART rk1のとき よって lim →∞ r=1のとき \r|>1 のとき ♪” を含む数列の極限 .72 {r"} が収束する, すなわち, r|<1 やr=1のときは, 与式のまま極限を考える ” の極限は,rの値により異なるから 場合分けして考える。 ことができる。 |r|>1 {r^*} >1 のとき, (7) は収束しないが, 1/21 から (12) が収束することを利用 <1 する。基本例題 89 と同様に、分母・分子を”で割ってから極限を考える。 lim n→∞ limr"=0 1218 OLUTION xn-1_0-1 inn+1 nn-1 rn+1 0+1 r"=1. よって ||<1 =lim n→∞ ゆえに n 1- (-1) " 1+ n を求めよ。 r=±1 が場合の分かれ目･････ = -1 lim nnn+1 1+1 lim n→∞ (1) 1-0 1+0 n =1 -- p.141 基本事項 基本 89 =0 =0 inf. r=-1 のとき, nが 奇数ならば r"=-1 であ るから, (分母)=0 となり rn-1 rn+1 が定義されない。 147 ◆分母・分子をr” で割る。 INFORMATION” の極限 この例題からわかるように, " を含む式の極限は,r=±1 を場合の分かれ目として 場合分けして考えるのがポイントである。 また, r|>1 のとき, { r"} は収束しないが, // 1)") 4章 10 数列の極限

(1)の解説の5行目以降が全然分からないので教えてほしいです！

214 00000 重要 例題 128 複素数の累乗に関する無限級数 zを複素数とする。 自然数nに対し, 2” の実部と虚部をそれぞれxn とynとして、 2つの数列{x}, {y} を考える。 つまり, z" = xn+iyn (i は虚数単位) を満たして いる。 (1) 複素数zが,正の実数と実数0を用いて z=r(cos0+isine) の形で与え られたとき,数列{x},{y} がともに0に収束するための必要十分条件を求め よ。 1+3iのとき, 無限級数xとyはともに収束し,それぞれの和 10 n=1 (2) z=- はΣxn= n=1 指針 (1) まず, z=r(cos0+isine) の両辺をn乗した式に注目して, xn, yn をそれぞれn, r 0 で表す。 そして, xn2+ym² を計算するとの形になるから,数列{x},{yn} がともに 必要条件 0 に収束するとき, 数列{x^²+y^²} が0に収束するための条件を求める。 無限級数 部分和の収束・発散を調べる (2) 2 k まず,初項z,公比zの等比数列{z}の部分和 ②2 を求める。そして、 k=1 y=1である。 n=1 ②2=2xn+iye が成り立つことから,部分和之x, y が求められる。 J=1\ k=1 k=1 部分和の極限を調べる際は, (1) の結果も利用する。 解答 (1) z=r(coso+isin0) [r>0] のとき z"=r" (cosno+isinn0)=r” cos n0+ir "sinno よって ゆえに limxn=limyn=0のとき 12400 7248 Yk xn=r"cosno, yn=r"sinno x² + y²=(r) ² (cos² no+sin² n0) = (²)″ 330 lim(x₂²+y₂²)=0.00 (2) 2=1+√ i 10 k=1 のとき よって 0≤r² <1 > 0 であるから 0<r<1 (*) 逆に, 0<r<1のとき, -1≦cosn0 ≦1であるから -r≤r" cos no ≤r" 0<r<1であるから limr"=0, lim(-r") = 0 よって limr"cosno=0 780 -1≦sinn0≦1から,同様にして limr"sinn0=0 ◄-r≤r sin ne≤r" ゆえに、0<r<1のとき, 数列{x},{y} はともに0に収束する。 limx=0,limy=0 以上から 求める必要十分条件は 0<r<1 700 基本 118,119 00 _2(1-22-12 (1-(xn+iya)} z(1-z") ド・モアブルの定理。 ◄z"=xn+iyn +=c +5 無限等比数列が 0 に収 束する条件は -1< (公比) <1 (*) ここから, 十分条 件であることの確認。 はさみうちの原理。 初項z,公比zの等比 数列の初項から第n項 POAT までの和。

(2)では|r|>1としてるのに(3)では|1/r|>1としていないのは何故ですか？ 又、(2)の[1]おいてr<-1において振動するのに1<rと同じようになぜ極限0に収束とできるのですか？

194 は定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) x>0 のとき {21} (3) r≠0 のとき {} 第1節 数列の極限 53. *(2) アキ±1のとき {}}

なんも分かってない猿でも分かるような解説お願いしてもいいですか。。(238)

*238 lim axsinx+b x-0 COSx−1 x1 x-1 =1が成り立つように,定数a, bの値を定めよ。 *239 半径rの円Oの周上に定点Aと動点Pがあり、右の 図のように, A における円Oの接線にPから下ろし 2 ガ [x]= 3 ++ 関数 対して