例題 B2.10 二項分布と正規分布 (1)
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ある植物の種の発芽率は60% である. この種を600個まくとする.
(1) 発芽した種の数 Xが340 以上となる確率を求めよ。
(2) 発芽した種の数 Y が Y≧α の範囲にある確率が0.7以上となるよ
うな整数αの最大値を求めよ.
考え方 600個の種をまき 1個の種が発芽する確率は, 100 5
B600.22 に従う.
60 3
第2章
であるから,Xは二項分布
(1) 標準正規分布曲線は直線 x=0 に関して対称なグラフであるから,たとえば,確
率 P(Z-1.2) の値は,P(0≦Z≦1.2) +0.5 で求める.
(2) P(zza
a-360
a-360
0.70.5+0.2 より α-360 <0 で,
12
12
10.2
となるαの最大値を求める .
421
だけ
解答
600 個の種をまき,発芽率は 2.2 であるから,Xは二項分布
B600.23)に従う.
3
X-600X
5
X-360
よって, Z=
とおくと, Zの X が二項分布
√600×3×(1-3)
12
B(n, p) に従うとき,
(1) P(X≧340)=P Z≧
340-360
12
したがって、求める確率は,
(2) P(Y≧α)=PZ≧
≧0.7=0.5+0.2
0.9525
a-360 001-X8
=P(zza-360)
P(Z≥ a-360)>0.5 ± 1.
12
P0≤Z<
分布は標準正規分布 N (0, 1) とみなせるonが大きければ,
X-np
- (q=1-p)
は、ほぼ標準正規分布
N(0, 1)に従う.
≒P(Z≧-1.67)
=0.4525+0.5=0.9525
YA
12
Z
Y-360
a-360
より,
10.2
12
12
P (0≦Z≦0.52)
α-360
≥0.2 -0.52|0
12
であるから,
>0.52 より,
したがって, αの最大値は, 353
a-360
12
=0.1985
P(0≦Z≦0.53)
a<353.76
=0.2019
cus
二項分布 B(n, p) に従う確率変数Xの
平均m=np, 標準偏差 o=√np (l-p)
