円C:+y°=4 と直線/:y=ar+2-3a の位置関係をaの
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第3章 図形と式
礎問
40 円と直線の位置関係
値によって,分類して答えよ。
円と直線の位置関係は, 次の3つの場合があります。
I.異なる2点で交わる
I. 1点で接する
I. 共有点をもたない
これらを区別するための道具は,
精講
「判別式」か「点と直線の距離 (→34)」
です。
一般的には,次の表のようになります。
(C:r°+y°=r° と1:y=mx+nの位置関係〉
Cとしからyを消去した式
(1+m°)r°+2mnz+n°-r=0
の判別式をDとする。また, Cの中心 (0, 0) と 1の距離をdとする。
(0,0)
(0,0)
(0,0)
A
d。
D>0
D=0
D<0
d<r
d=r
d>r
解答
(解I)(判別式を用いて)
3
「2°+y?=4
1y=ar+2-3a
+(a2+2-3a)=4
判別式をDとすると
より,yを消去して,
(1+a°)+2a(2-3a)z+9a°-12a=0