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1DZ 3辺の長さがa, aの
132
a-1, 50-a の三角形がある. このとき,
重の範囲を求めよ、また, この三角形が直角三角形になるとき, aの値を求
めよ、
A用すると、
23-5cos (80-6)
cos e であるから、
解答と解説 71
34+30cos0
(α-6)ー(αーがり-0
(a"ーb)c-(a°ーが)(α°+6)=0
(aーが)(c-a"-6り=0
aー6=0 または c'-α'-6°=0
a=b または a+6ーc
を得る。これが, 三角形をつくることができ
るaの範囲である。
次に,直角三角形になるときのaの値を求
める。a>a-1であるから,斜辺になり得
るのは a, 50-a のいずれかである.aが斜
辺のとき,ビタゴラスの定理から,
a°=(a-1)°+(50-a)°
a°-102a+25013D0
9-78cos0
s0
2
%3D60°
となる。よって、
三角形 ABC は, a=b の二等辺三角形,
または,ZC=90° の直角三角形、
(2) a=1, b=V3 より, aキ6
したがって,(1)から, △ABC は ZC=90°
の直角三角形である。
c=a°+6=1+3=4
と。
.1
30x
a=51±V51°-2501
49
=51±V100
=7
=51±10
A
=61, 41
, BD=7
理を適用すると、
C=2
となる。このうち,① をみたすものは,
3
a=41
よって,
である。
b
V3
=2R
50-a が斜辺のときも同様に,
(50-a)=a'+(a-1)
a°+98a-2499=0
CoS A
2
B
「ると、
ゆえに,
A=30°
Tx-2
a=-49±V49*+2499
=-49土V4900
16 図形の計量
=-49±70
考え方
132
正の数a, b, cを3辺の長さとする三角
形が存在するための条件は, 三角不等式
a+b>c, a+c>b, b+c>a
=21, -119
となる。このうち, ① をみたすものは,
a=21
3
で表される。まとめて,
la-bl<c<a+b
である。
以上から,直角三角形になるときのaの値
, b, cだけの関語
は,
と表すこともできる。
(解答)
まず,3辺の長さは正であるから,
a=21, 41
考え方
133
(2) 三角形の面積を,APの長さを用いて表
すことを考えてみる。
解答)
A
a>0, a-1>0, 50-a>0
すなわち,
…D
1<a<50
である。このとき, a, a-1, 50-aを 3
辺とする三角形がつくれるのは, 三角不等式
ra+(a-1)>50-a
a+(50-a)>a-1
(a-1)+(50-a)>a
が成り立つときである. これを解くと, 順に
a>17, a<51, a<49
となるから, ① との共通部分をとれば,
A
B
3030\
6
SB
2ac
P
C
B
△ABC=-AB·ACsinZBAC
17<a<49
