指数関数の問題です。 (2)を解く際の流れがよくわかりません。 答えに行き着くまでに何をしているのでしょうか？ 細めに説明をお願いしたいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

>0, 1 を満たす定数αに対して, 関数 f(x) を f(x) = a +α-2x-2(a+α1)(a*+α^*)+2(a +αl)2 と定める。 次の問に答えよ。 (2) f(x) の最小値を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 (1) α* + αx = t とおくとき, tの最小値を求めよ。 また、 そのときのxの値を求めよ。 (1)0 0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より t=ax+ax≧2vax.ax = 2 等号が成り立つのは, α = α x すなわち x = 0 のときである。 よって、x=0 のとき 最小値2 - (2) f(x) = q2x + α-2x-2(a+αl)(ax +α^*) + 2 (a +α_l)2 =(ax+ax)2-2-2(a+α_')(ax +α^*)+2(a + α_l)^ =t-2(a+a-l)t + 2 (a + α-l)2-2 ={t-(a + α-')}+α+α_2 a>0,'> 0 であるから,相加平均と相乗平均の関係より a+a¹ ≥2√√a a¹=2 よって, f(x)はt=a+α ' のとき,最小値 + α 2 をとる。 ax+ax = ata_1 このとき 両辺に α * を掛けて整理すると (金沢大) a2x=120=1 2x=0 x = 0 a²x +a -2x =(a* + a*)² -2a*a* = (ax + α-x)^2 a+α=2となるのは a = α すなわち α = 1 のときであるが, 条件よ り α≠1 であるから等号 は成り立たない。 (ax)-(a+α-1)ax+1=0 (ax-a)(ax-a-l)=0 よって ax = a, a¹ すなわち x=1, -1 したがって,x = ±1 のとき 最小値α' + α 2 ⑤ a を実数とし,f(x) = 4* -a2x+1+α°+a-6 とおく。 (1) f(x) = 0 を満たす実数xが2つあるようなαの値の範囲を求めよ。 (2) f(x) = 0 を満たす実数xが1つもないようなαの値の範囲を求めよ。 f(x) = 4°-a2x +1 + α + α-6 より f(x)=(2x)2-2a 2 + ( a + α-6) 2* = t とおくと,t > 0 であり f(x)=t-2at+ ( a°+α-6) ここで,g(t) =t-2at + (° + α-6)... ① とおく。 (1)についての2次方程式 gt) =0 が, t>0において異なる2つの 実数解をもつようなαの値の範囲を求めればよい。 g(t)=(t-a)+a-6 VA 2 ata (三重大) f(x) 2次関数と みる。 ①より よって、y=g(t) のグラフは頂点が (a, a-6), 軸の方程式がt=a, YA t=a 下に凸の放物線である。 軸がx軸より右側にあ

(１)(3)どうやって求めるか教えてください🙇‍♀️ (2)はan＝ n−１ 2分の1＋2分の3 でもいいですか？

+B+C 48 第1章 数列 問題 16 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 →p.36~38 (1) α1=2, an+1=an+2"-1 (n = 1, 2, 3, ...) (2) a1=1, an+1+an=3 (n=1, 2, 3, .....) 5 (3) a1=2,2an+1=an+1 (n = 1, 2, 3, ......) 17 次の条件によって定められる数列{an}, {bn} の一般項を,それぞれ求 めよ。 p.36 例題11, p.38 例題 12 5

紫のマーカーが何を表すのかが分からないです。

19:45 9月29日 (月) × 2024_10月_Z3.pdf Z3 数列の極限 (40点) @ 1 a₁ = an+1= guess (n=1,2,3,………)によって定められる数列{a}がある。 4an+ 2+1 また,bm=2"an (n=1,2,3,.....) によって定められる数列{bm}がある。 (1)b の値を求めよ。 また, bw+1 をb" を用いて表せ。 (2) bm n を用いて表せ。 また, limb を求めよ。 (3) 座標平面上に次のように点をとる。 Ai(bi, ai), A2(b2, α2), ......, An(b, a), An+1 (bu+1, an+1), Bi(b1, 0), B2(62, 0), ......, B (6,0), △Am Bm Am+1 の面積を S,(n = 1, 2, 3, ……… とするとき,無限級数 S の和を 求めよ。 配点 (1) 8点 (2) 14点 (3) 18点 解答 (1) b1=2a1=2.12 = 1 bu bn+1 b=2"an より, an= an+1= を an+1= + 2"+1 =1/2ant20に代入す ると bn+1 1.bm 1 = ・+ 2+1 42" 2+1 両辺に 2+1 をかけて bn+1= =b+1 b₁ +1 (2) 解法の糸口 圈 b1 = 1,bw+1=b+1 = b + 1 93% ☑ {bm} の漸化式は次のようにして求 めてもよい。 1 an+1= 4an+ 1 21 の両辺に 2月+1 をかけて 21.2*+1 bn=2"an より = 12/26+1 数列{bm} の漸化式が bu+1= sbu+t (s, tは定数, s≠1) で与えられるとき, 漸化式を bu+1-α=s(bu-a) (a は定数)と変形することができる。 したがって, 数列{bm-α} は初項b-α, 公比s の等比数列であり,このαは, a = sα+t を満たす。 これらを踏まえて, bu をn を用いて表す。 また後半は, 求めたb を用いて limb を求める。 bu+1=12bu+1 を変形すると 8 bm+1-2= -2) よって, 数列{bm-2} は初項がb-2=1-2=-1,公比が1/2の等比数列 であるから a=12α+1 を解くとα=2 n-1 bm-2=(-1) −1)(1) 71

何度考えても下線部がよく分かりません。 わかる方、教えてください🙏

8 基本 例題 36 an+= pang" 型の漸化式 ①①①①① a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 [信州大] 基本 34 基本 42,45、 指針 漸化式 αn+1=pan+f(n) において,f(n)=g" の場合の解法の手順は ①f(n) に nが含まれないようにするため, 漸化式の両辺を g"+1で割る。 [2] An+1 p.an+1 q' n+1 = ggn an=b, とおくとbm+1= f(n)=1となり,nが含まれない。 1 -bn+ 9 q q ← bn+1=bn+の形に帰着。 CHART 漸化式 αn+1=pan+g" 両辺をgn+1 titan+1=pan+q"q"+1 で割る 0 化 An+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を37+1で割ると 2 an = 2an • ・+1 解答 an 3 3n 3n+1 3n+1 23 an 3n -= b とおくと 3n 2 bn+1=6n+1 b 針 3 2 これを変形すると bn+1-3=1(bm-3) 3 また b-3=0-3=123-3=-2 3 の方針。 dant = pan+gなど 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 2 a= -α+1から 3 よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 1/2 の等比数列で a=3 3 2\n-1 an 2\n-1 bn-3=-2 ゆえに =3-20 3 3n 3 よって an=3"bn=3.3n-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2" an an an+1 3 =3.31.2. 2n-1 3n-1 /3\n+1 (*) 13-2()"

1枚目には4分の1がくるのに、2枚目には2分の1がこないのがよく分かりません。理由とどうやったら判断できるか教えてください

322 数学B (2)この数列の第k項は 1 1 (4k+1)-(4k-3) (4k-3)(4k+1) 4 (4k-3)(4k+1) 1 1 44k-3 4k+1 ゆえに、初項から第n項までの和は 1(1-1)+(孝一)+(1/13) 1/ 1 +…+ An-3 4n+1 1,5.9.- 途中の 11 5'9'13' が消える。 -(1-4n+1)=-4n+1

この2＋､､､からの計算の仕方を教えてください💦 どうやったらこの答えになるんですか？

78 (1) 条件から an+1-an=5" 32, 数列{a} の階差数列の一般項が 5” であるから, n≧2のとき - よって n-1 an=a₁+5=2+ k=1 5 +3 5(5"-1-1) 5-1 激列であるか an = 54 € + 1.1-2. (1) ST C

これの途中式がどうなってるのか分からないです。 分かる人だれか解説していただきたいです🙇‍♂️ 1番最初と1番最後しか...笑

等式 la + 6 = a +2 + を証明する。 【証明】 左辺 = (a+b)・(a+b)=(a+6 +6(a+b) =a.a+ab+b a+b⋅ b =lar+2a1+1=右辺 よって a+b=a2+2ab+1612 例14

⑵と⑶どなたか教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

(1) ア G イ T (2) ウ 19.9 (2) エ 28.8 (2) オ 34.9 (3) 31.25

この問題の中点の出し方ってどういう事ですか！？ 公式に当てはめるだけでは解けないと思うのですが… よろしくお願いします🙇

B 213 (1) 点Qが直線 y=2x+4 上を動くとき、点A(-5, 2)と点Qを結ぶ線分 AQの中点Pの軌跡を求めよ。 SL. 1. Le Vasts ノンキ A12 2)とを結ぶ線分

この問題で不等式を一般化して考えることのメリットは、数学的帰納法が使えるようになることですか？

戦略例題 12 一般化による数学的帰納法の利用目 a ≧ 1,6≧1, c 1,c,d のとき,次の不等式を証明せよ。然自分で 8(abcd + 1) ≧ (1 + α)(1+b)(1+c)(1+d) 思考プロセス まず,戦略例題11のように, 文字を減らそうと考えるが, 4文字のときの8は, 2×4とみるか? 24-1 とみるか? noin 文字を減らす 1文字の場合··· 1 (a+1) ≧ 1+α と考えられる。 L2×1ではなく, 21-1 = 2° = 1 とみる。 2文字の場合… 2 (ab+1) ≧ (1+α) (1+b) の証明を考えると L22-12'=2 (左辺) (右辺)=ab-a-6+1 微分法と世界 文 (α-1)(6-1)≧00I=a+g 4文字の場合 (左辺)-(右辺)=(-1) (6-1) (c-1) (d-1) となりそう? ところが,実際に ① を因数分解するのは大変。 しかも、 実際にはこのようには変形できない。 (α=1を①,② に代入すると,②=0 だが 1 ≠0となることからも分かる) 〔本解〕 一般化して考える。 文字の場合 2-1 (a1a2asan+1) ≧ (1+a) (1+a2) (1+αs) ... (1+α) を, 数学的帰納法を用いて示す。 Action » 具体数の場合で示しにくいときは,一般化することを考えよ (別解) 式を分ける (4文字) = (2文字) + (2文字)とみて 8{(ab)(cd)+1}≧{(1+α)(1+6)}{(1+c)(1+d)} を示すことを考える。 7(土)している。 2文字の場合の2(ab+1) ≧ (1+α) (1+6)の利用を考える。 解 自然数nに対して, a, ≧1 (i = 1, 2, 3, ...,n) のとき 2-1 (arazasan+1)≧(1+α) (12) (1+αs)... (1+an) が成り立つことを証明する。 [1] n=1のとき (左辺)= α+1,(右辺)=1+α (*) (左辺)=(右辺)であり,(*)はn=1のとき成り立つ。 [2] n=k のとき,(*) が成り立つと仮定すると 2k-1 (a1a2a3ak+1) ≧ (1+aì)(1+α2) (1+αs)... (1+ak) n=k+1 のとき (左辺) (右辺) = 2k (aayasakak+1 + 1) 不等式を一般化し,数学 的帰納法を利用する。