なぜ1/4k➕3/4kは1ではないのですか？ 同一直線上らなりたつのでは？ そして、なぜAEをつかうとわかるのですか？ AEを使うことで同一直線上だとわかる意味がわかりません 教えてください。

東大・ 平面ベクトル(3点同- タピカイチ解答 30 こで 「係数足して1」になるん ね。 B,P, Eは同一直線上より、 B(b) DIC(C) 1 k+3k=1 両辺に×4 BD : DC=3:1なので 内分の公式より、 k+12k=4 4 .k= 3 → 13 AD=16+ 4 C ...⑪ 準備しておく よって、AP= 1/36+1/32 C 「係数足してい けじゃあないん 「3点同一直線 とめるよ。 ル 覚えて! P AE: EC=1:3より、 1- AE= C ...(2 4 準備しておく 3点A,P, Dは同一直線上より、 A=kAD とおく。 (k: 実数) ①を代入して、AP= 1/12k6+2/21 JA+BA PはB,CではなくB,Eと同一直 別解 この問題も、メネラウスの定理で も解けるよね。 メネラウスの定理より、 BC EA PD -=1 DB CE AP 線上です。だから、はその 4 1 PD +β=1 ままにして、 3 kc を AÉで表すんで すね。 の3点が同一 係数足して1」 その通り! そこでさっき準備し 3 3 AP PD 9 AP 4 ∴AP:PD=4:9 よってAP= AD 13 ①を代入して、 AP = 1134(+1+6+43 7) =1 .B.Cは同一 「体数足し ですね。 た②の式を使うよ。 ② より Aだから 3 AP=1 kb+k+4AÉ P, B, Eは同一直線上だから、こ POINT 1 = 3 -6+ C 13 13 ●3点が同一線上にないときは、式変形をして、同一線上にある点で表せ るようにしよう! 223

(1)がわかりません。解き方の概要を教えてください。

例題 234 を含む確率 n 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, **** nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a, b, c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める (1) a,b,c がすべて異なるとき,得点はa,b,cのうちの最大でも でもない値とする。 (abcのうちに重複しているものがあるとき、特点はその重複し また値とする。 1≦k≦n を満たすんに対して, 得点がんとなる確率を とする。 (1) (一橋大) 思考プロセス (ウ (2 kのとり得る値の範囲を考える で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ 具体的に考える 得点がんとなるのは? 規則(i) 2 k-1 k k+1 1枚 1枚 n 2 k-1 k+1| .... n k .... 規則(ii) 1枚 sks k≤k≤ k Action»nやんを含む確率は,その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通りあり、これらは同様に 確からしい。 得点がんとなるのは次の3つの場合がある。) (ア) 規則 (i) で得点がんとなるとき kが書かれたカードを1枚, 口 Po -8 (+) んが書かれたカードを必 ず抜き出す。 1, 2,..., k-1が書かれたカードを1枚, +1 +2 •・・, nが書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。(k=2,3,...,n-1 それぞれの値が, a, b, c のいずれかに対応するから, その場合の数は 3! 通りずつある。 よって,このようなカードの抜き出し方の総数は 11nk C1×3!= 6(k-1)(n-k) (通り) ( これは,k= 1, nのときも成り立つ。 (イ)規則 (ii)で2枚が重なり得点がんとなるとき んが書かれたカードを2枚, ん以外の数が書かれたカードを1枚 抜き出す場合である。 (k= 1, 2, ...,n) んが,a,b,c のいずれか2つに対応するから,その 426 場合の数は 3C2通りずつある。 抜き出し方は C1 通り。 抜き出し方は C 通り。 となることはな k=1n い。 =1n のときは 0通り となり,k=1,mとなる こと から成り立つ といえる。 抜き出し方は通り。

解説お願い致します🙏

問 すい 下の図のような、底面が1辺6cmの正方形で、他の辺が3.3cm の正四角錐がある。 辺OC OD 上にそれぞれ点E F を, OE: EC=2:1, OF: FD=2:1となるようにとる。 このとき、次の問いに答えなさい。 ('17 福島県 ) (1) 線分 EF の長さを求めなさい。 (2) 辺 AB, CDの中点をそれぞれMNとするとき △OMN の面積を求めなさい。 (3) 0を頂点とし、 四角形 ABEF を底面とする四角錐の体積を求めなさい。 A 3√3 cm 6 cm F E D B

（1）のPaの問題を教えてください🙇‍♀️💦

1 力の合成と分解 (2) ― 3 運動とエネルギー 3. 図1のような,ともに質量320gの直方体 A,Bを使って次の実験 ①〜②を行った。これについて, 次の問いに答えなさい。ただし,質量100gの物体にはたらく重力の大きさを1Nとする。 図1 物体A 16cm 物体B 5cm .8cm 机 14cm ・8cm・・・・・・・・ 図2 図3 物体A 図 ばねばかり 物体A ばねばかり 8cm 水そう |水そう 図4 図5 物体B 物体B 物体A ばねばかり C 実験 水そう a d 水そう 水そう b リカの矢印の長さは、力の 大きさを正確に表したも のではない。 a: 物体Aにはたらく浮力 b: 物体Aにはたらく重力 ic: 物体Bにはたらく浮力 d: 物体Bにはたらく重力 ① 図2のように, 物体Aをばねばかりにつるしてゆっくりと水そうの水に入れ, 物体Aの一部が水面より上に出てい る状態で静止させた。 このとき, ばねばかりは1.8Nを示した ② 図2の状態からさらにばねばかりを下したところ, 図3のように物体Aの全体が水中に沈んだ。 このとき, 物体A は水そうの底についておらず, ばねばかりはONより大きい値を示した。 また, 物体Bを静かに水そうの水に沈めた ところ, 図4のように水に浮いた。 (1)図1で,机が物体A, Bから受ける圧力はそれぞれ何Paか。本をの (2)実験①で,物体Aにはたらく浮力は何か。 (3) 実験 ②で, 物体A, B にはたらく浮力と重力を図5のようにa,b,c, d と表す。 aとb, cとd, bとdのそれぞれの大小関係はどのように なるか。 次のア~ウ, エ~カ, キ〜ケからそれぞれ1つずつ選び, その い 31 A co Pa (1) B Pa (2) N aとb (3) cd bed 記号を書け。 100 S aとb: ア a > b イ a<ba = b cとd:エ c> d bとd: キ b>d * c<dc=d b<db = d A = d. -21-

(4)途中の計算を教えてください 答え 5

4 中和について調べるため、 次の [実験 1〕・ 〔実験2] を行った。 これに関する (1)~(4)の問いに答えな さい。 つ入れた。 [実験 1] I II 5個のビーカーA・B・C・D・Eを用意し、 それぞれに同じ濃さの塩酸を 20.0cmずつ Iの5個のビーカーの水溶液に、 図のように、 同じ濃さの水酸化ナトリウム水溶液 20.0 cm、30.0 cm、40.0cm、50.0cmをそれぞれ少しずつ加えてかき混ぜた。 10.0cm3、 IIの5個のビーカーの水溶液に、緑色のBTB溶液を数滴加えて、水溶液の色の変化を観察した。 Ⅲの5個のビーカーの水溶液に、 同じ長さに切ったマグネシウムリボンを入れて、反応のようす HCに反応 III IV を観察した。 図 10.0cm 20.0cm 水酸化ナトリウム水溶液 30.0cm3 40.0 cm³ 50.0 cm³ B E D (2)次 変化からわ はまる言葉 い。 緑色 に、ヒ 溶液 アイウエ 塩酸 20.0cm3 表は、 〔実験 1] のⅢIIの結果をまとめたものである。 ただし、ビーカーEに緑色のBTB溶液を加えたときの水溶液の色はXで示してある。 オ ナ (3) [ 適 表 ビーカー A B C D E (+) 1 塩酸の体積(cm) のうど 2:1 (4) NaOH 水酸化ナトリウム水溶液の体積(cm) 緑色のBTB溶液を加えたときの水溶液の色 黄 20.0 20.0 20.0 20.0 20.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 黄 黄 緑 X る 2 [実験 2] I ビーカーFを用意し、〔実験 1]で用いたものと同じ濃さの塩酸 20.0cm を入れ、〔実験 1]で用に いたものと同じ濃さの水酸化ナトリウム水溶液 60.0cm3を少しずつ加えてかき混ぜた。 II 〔実験 2〕のIの水溶液から、40.0cm3をとり、別のビーカーGに入れた。 III ビーカーGの水溶液に、緑色のBTB溶液を数滴加えたあと、〔実験1] のIと同じ濃さの塩酸を、 かき混ぜながら水溶液が中性になるまで少しずつ加えた。 5

🟦を、求める問題での4の求め方を教えてください🙏

A B C D E HC1 10 20 30 40 50 NaOH 50 40 30 20 10 BTB He 青 緑 黄 黄 黄 中性 H+a数=OHの数

全体的にどういうことか分かりません 教えてくださいm(_ _)m

* B Clear 209 AB=6√3,CA=9, ∠C=90° の △ABCがある。 点Pは頂点CからAま で,辺 CA 上を毎秒3の速さで進む。 点QはPと同時に頂点Bを出発し, 頂点Cまで辺BC上を毎秒3の速さで進む。 2点P, Q が最も近づくの は,動き始めてから何秒後か。

テのところですが、なぜsin∠CBAが最大の時にRが最小になるのでしょうか

考察 1 3辺の長さが24,cである三角形について考える。 (1) △ABCにおいて, BC=2, CA=4. AB=c とする。このとき,△ABC は, cの値によって、 図1のような鋭角三角形になる場合や、 図2図3のような鈍 角三角形になる場合がある。 また、直角三角形になる場合もある。 A 3 B 図1 C B C B C 図2 図3 A (数学Ⅰ. 数学A第1問は次ページに続く。)

この問題の（2）と（3）が分かりません🥲 答えは（2）（256＋32‪√‬5）cm （3）6cm となっています。 解説お願いしたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

6 図1は,1辺が8cmの立方体 ABCDEFGH を表しており,点Mは辺 ABの中点点Nは辺 CDの中点を表している。 図2は,図1の立方体 ABCDEFGH を, 4点F,G, M, N を通る平面で分けたときにでき ある2つの立体のうち, 頂点Aをふくむ立体を表しており、FM=4√5cmである。 図 1 A M B C 図2 4 N H G 次の(1)~(3)に答えなさい。 F 8 415 H G E F (1) 図2に示す立体において,辺や面の位置関係を正しく述べているものを、次のア~エか ら1つ選び、記号をかきなさい。 辺EF と辺 DN はねじれの位置にある。 辺 AE と面 AEHD は平行である。 カ辺 FMと面 EFGHは垂直である。 面 AEFM と面 FGNMは垂直である。 (2) 図2に示す立体の表面積を求めなさい。 (8) 図2に示す立体において,辺DH上に点Iをとる。 四角錐IEFGH の体積と四角錐 IAEFMの体積が等しくなるとき, 線分IHの長さを求め なさい。

(2)の場合分けが分かりません。それぞれがなぜこのような場合分けになるか、教えてください🙇‍♀️

いて塗り分ける方法は何通りあるか。 (1) 境界を接している区画は異なる色で塗ることにして, 3色すべてを用 193 ある地域が, 右の図のように6区画に分けられている。 (2) 境界を接している区画は異なる色で塗ることにして, 4色すべてを用 いて塗り分ける方法は何通りあるか。 (1)同じ色を3か所以上に塗ることはできないから, 3色をそれぞれ2 A B C D E F 3色を1列に並べて, 順にAとD, B と E, CとFに塗ると考える はFだけであるから,ま 所に塗る。 A D B と E, CとFにそれぞれ同じ色を塗ればよい。Cと境界を接しない区画 と,塗り分ける方法は 3!=6(通り) (2) A, B, Cには, 4色の中から異なる3色を選んでそれぞれに1色ず 塗る。その塗り方はP3通り ずCとFが決まる。 同 様にDとAが決まり、 残 りがBとEになる。 MA, B, Cは異なる色を塗 その塗り方で次のように場合分けする。 (ア) Dに塗るとき,Eには, CとDに塗った色以外の2通り, F には A, B, C に塗らなかった残りの1色をDまたはEまたはFに塗る。る。 DとEに塗った色以外の2通りの塗り方がある。 よって 2×2=4 (通り) (イ)Eに塗るとき 5048 0 D には B, C, E に塗った色以外の1通り,FにはDとEに塗った 色以外の2通りの塗り方がある。 よって 1×2= 2 (通り) (ウ)Fに塗るとき、 Dには B, C, F に塗った色以外の1通り, E には C, D, F に塗っ た色以外の1通りだけの塗り方がある。 よって 1×1=1(通り) (ア)~(ウ)より,求める塗り方は 4P × (4+2+1)=24×7=168 (通り) (別解1) A, B, C には, 4色の中から異なる3色を選んでそれぞれに1色ず つ塗る。 その塗り方は 4P3通り そのそれぞれに対し,Dには、4色のうちBとCに塗った色以外の 2通りの塗り方があり、さらにEには、4色のうちCとDに塗っ 色以外の2通り, F には, 4色のうちDとEに塗った色以外の2 通りの塗り方がある。 よって、4色で塗り分ける方法は 4P3×2×2×2=192 (通り)