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基本 例題 51 2次方程式の実数解の符号
2次方程式x(a-10)x+a+14=0が次のような解をもつように、定数αの値
00000
の範囲を定めよ。
(1)異なる2つの正の解
+
く
p.87 基本事項
(2) 異符号の解
指針 与えられた方程式の解をα,βとして,次の同値関係を利用する。
異なる2つの正の解⇔D>かつα+B> 0 かつαB>0
異なる2つの負の解⇔D>0 かつα+β < 0 かつa>0
異符号の解
⇔aB<0
(-8)(-) > (4-8)+(4-0)5050
2次方程式x(a-10)x+α+14=0の2つの解をα,Bと(1)(2)ともに数学で学
解答し、判別式をDとする。
ここで D={-(a-10)}2-4(a+14)=α-24a+44
=(a-2) (a-22)
解と係数の関係から
a+β=a-10, aβ = a +14
(1) α=B,α>0, β > 0 であるための条件は
D>0 かつα+B>0 かつ aB>0
((a-2)(a-22)>00
D>05
ゆえに 0 <2,22<a
a<2, 22<a ... ①
①
習した2次関数のグラフを
利用して考えることができ
る。下の検討 参照。
(←)
<異なる2つの正の解とあ
るから, αキβ で D>0