右の図で,点P, Q, R は △ABCの内接円と辺との接
点である。 ∠A=90° BP = 6, PC =4であるとき,
次の問いに答えよ。
(1) RPQ の大きさを求めよ。
(2) 内接円の半径を求めよ。
解答 (1) 45° (2) 2
(解説)
(1) R とQを結ぶと,円の接線と弦の作る角の性質
により
∠RPQ=∠ARQ
また,AR=AQ より, ARQ は直角二等辺三角
形であるから
B
整理すると
r>0であるから
B
∠ARQ = ( 180°-90°) = 45°
2
よって
∠RPQ = 45°
(2) 内接円の半径をrとすると AR=AQ=r
また, BR=BP = 6, CQ = CP=4 より
AB=AR + BR=r+6
AC = AQ+CQ=r+4
直角三角形 ABCにおいて, 三平方の定理により
(6+4)² = (r+4)² + (r+6) ²
r2 +10r-24 = 0 すなわち (r-2)(r+12)=0
r=2
P
P
C
C
