重要 例題 26
4
点zが原点を中心とする半径rの円上を動き, 点wがw=z+-
指針▷ と
w=z+
(1) r=2のとき, 点wはどのような図形を描くか。
(2) w=x+yi(x,yは実数)とおく。r=1のとき,点wが描く図形の式を x,
y を用いて表せ。
重要 25
表す図形 (1)
=
が同時に出てくる式には,極形式z=r (cos A+ isine) を利用するとよい。
Z
逆数をとる二乗→ドモアブルが使える
(cos Oisine) により, 式が処理しやすくなることがある。
1 1
2 r
FINESAN
(2) z を極形式で表すことにより, x,yは0を用いて表されるので,つなぎの文字を消
去 して, x, y の関係式を導く。 それには sin²0+ cos²0=1 を利用。
CLETES
一
解答
z=r (cos0+isine) (x>0,0≦0 <2²) とすると
4
Z
w=z+ =r(cosO+isine)+ 14 (coso-isine)
=(x+1) coso+ (r-1) sino ... ① 1
を満たす。
202
1) r=2のとき, ① から w=4cos0
1-2
2
={cos(-6)+isin (-9)}
w=coso虚部がなくなるので
