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| 32 | 第1章 式と証明
実数の大小関係について,次のことが成り立つ。
実数の大小関係の基本性質
1 a>b, b>c
2 a>b
3 a>b, c>0
4 a>b, c<0
⇒
c>d であるから
a>c
① ② より
a+c>b+c,
ac>bc,
ac < be,
c+b>d+b
(2)
a
補足 2 34は, 数学Ⅰで「不等式の性質」として学んだことである。
上の基本性質を用いて,不等式を証明してみよう。
a>bかつc>d のとき, 不等式 a+c>b+d を証明する。
例
13 【証明】a>b であるから
a+c>b+c
a+c>b+d
C
a-c>b-c
b
c
a
b
C C
深める練習 例 13 の証明において,上の基本性質をどこで用いているか。また、
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それぞれ1~4の基本性質のどれを用いているか。
上の基本性質から、2つの実数の和や積について次のことが成り立つ。
a>0, b>0⇒a+b>0 a>0, b>0⇒ ab>0
a<0, b<0⇒ a+b<0 a<0, b<0⇒ ab>0
練習上の基本性質を用いて,次のことが成り立つことを証明せよ。
a>0, b>0⇒a+b>0
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今後,(※)は不等式の証明に用いることができる。
